2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案13

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 2022届新教材北师大版  平面向量 单 元测试一、选择题1、设向量满足，则（  ）A. 6    B. 8    C. 12    D. 162、平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（  ）A．    B．    C．4    D．123、已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为(    )A． B． C． D．4、设向量，，，则实数的值为（    ）A. -2    B. 2    C.     D. 5、已知点，和向量，若，则实数的值为（   ）A． B． C． D．6、已知向量夹角为60°，且，则 （    ）A. 2    B. 3    C. 4    D. 7、如图，边长为的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（    ）．A.     B.     C.     D. 8、设 ,向量且 ,则（   ）A．               B．            C．           D．9、已知向量, ，若与共线,则实数的值是（    ）A.     B. ２    C.     D. ４10、△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB＝2a， ＝2a＋b，则向量a，b的夹角为(　　)A. 30°    B. 60°C. 120°    D. 150°11、在中，，为的中点，则（    ）A． B． C． D．12、设，是不共线的向量，已知，，，则（    ）A．三点共线 B． 三点共线C． 三点共线 D． 三点共线二、填空题13、已知M(3，－2)，N(－5，－2)，且＝，则P点坐标为________．14、已知梯形，，设，向量的起点和终点分别是、、、中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，那么的个数为______.15、若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为           （    ）A.     B.     C.     D. 16、在中，已知 ,则__________三、解答题17、（本小题满分10分）（本小题满分10分）已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；        （2）若，求实数k的值．18、（本小题满分12分）如图所示，以向量，，为边作，又，，（1）用，表示，，；（2），，，求.19、（本小题满分12分）已知并与向量的关系为,（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）求的值. 
参考答案1、答案A解析①②①②两式相减并整理得.本题选择A选项.2、答案B解析根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a？b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．考点：向量加减混合运算及其几何意义．3、答案B解析根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.详解在上投影为，即    又    本题正确选项：点睛本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.4、答案A详解：由题向量，，，故故选A.点睛：本题考查向量的平行的充要条件，考查计算能力．属基础题.5、答案B解析先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.详解由题得，因为，所以.故选：B点睛本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、答案A详解：，.故选：A.点睛：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．7、答案B解析令，由于．故，．∵，，故．．故．同理可求得．即．．的最大值为．故选．点睛:平面向量数量积的类型及求法:(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.8、答案B解析故选B．考点：平面向量的垂直关系及其坐标表示．9、答案B解析由， ，则， ，因为与共线，所以，解得，故选B．10、答案C解析设向量a，b的夹角为θ， ＝－＝2a＋b－2a＝b，∴||＝|b|＝2，||＝2|a|＝2，∴|a|＝1， 2＝(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝8＋8cosθ＝4，∴cosθ＝－，θ＝120°.答案：C11、答案A解析由向量的线性运算即可求解.详解：如图：,故选：A点睛本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.12、答案C解析根据条件表示出，结合选项进行判断.详解：因为，，，所以.所以 三点共线.故选：C.点睛本题主要考查利用向量判断三点共线问题，找出向量间的平行关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.13、答案(－1，－2)解析设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，又∵＝(－8,0)，且＝，∴(x－3，y＋2)＝(－4,0)，∴x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．14、答案8解析根据平面向量基本定理可知, 与不平行.从、、、中任意选取两个点作为向量,可得总向量个数,排除共线向量的个数后即可得的个数.详解由题意可知, 与不平行则从、、、中任意选取两个点作为向量,共有个向量在这些向量中,与共线的向量有,,,所以的个数为 个点睛本题考查了平面向量共线的简单应用,注意向量的方向性,属于基础题.15、答案C详解：∵，∴，∴，∴，∴．故选C．点睛：平面向量数量积的定义：，由此有，根据定义有性质：．16、答案解析 点睛：在求△ABC的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角.17、答案（1）            （2）   解析（1）∵ ， 得 ………………  2分   且∴ ，得                    …………………………  5分（2）  ∵，          ……………………………… 6分        且        ∴                      ……………………………… 9分∴                                         ………………………………10分18、答案（1），,（2） (2)由(1)可知,然后由数量积的运算即可求出答案.详解：（1）∴.又，，∴.（2）.点睛本题主要考查平面向量基本定理,熟练应用向量的加法和减法,考查了数量积的运算及向量的模,难度较易.解析19、答案（Ⅰ）， （Ⅱ）。解析