2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案9

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 2022届新教材北师大版  平面向量单 元测试一、选择题1、已知菱形的边长为2，，点满足，若，则（    ）A．    B．    C．    D．2、在△ABC中，，则三角形ABC的形状一定是 （ )A． 等边三角形    B． 等腰三角形C． 直角三角形    D． 等腰直角三角形3、设，，，，且，则向量在上的投影的取值范围　　A．    B．    C．    D．4、已知向量，，若，则（    ）A.-1 B.0 C.1 D.25、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知的顶点,若其欧拉线方程为,  则顶点的坐标为   (　）A．     B．     C． 或    D． 6、如图，在中，，则的值为（   ）A．1      B．2    C．3      D．47、已知平面向量， 的夹角为，且， ，则（   ）A.     B.     C.     D. 8、已知为同一平面内两个不共线的向量，且，若，向量，则（   ）A．或        B．或        C．           D．9、已知，，，为直线上一点，若，则向量的坐标为（    ）A． B． C． D．10、已知向量，则的值为（　　）A．-1        B．7         C．13            D．1111、化简等于（    ）A． B． C． D．12、在中，是的中点，，若，，则（    ）A． B． C． D．二、填空题13、设向量＝(1，－1)，－2＝(k－1，2k＋2)，且⊥，则k＝_______．14、如图，在一个的二面角的棱上，有两个点、，，分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于的线段，且，，，则的长为______.15、在中， ， ， .若， （），且，则实数的值为________.16、已知向量，，若存在实数，使得，则实数为           ．三、解答题17、（本小题满分10分）已知的顶点坐标为，在边上有一点D，其纵坐标为2，在边上求一点E，使的面积是面积的一半.18、（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，已知，，设，，（1）用向量和表示向量，；（2）若，，求实数x和y的值.19、（本小题满分12分）求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点. 
参考答案1、答案A解析因为菱形边长为，，所以，.所以故，选A．考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的线性运算；3、菱形的性质．2、答案C解析,，所以三角形ABC的形状一定是直角三角形.考点：平面向量的数量积在向量垂直中的应用.3、答案B解析首先判定，进一步利用向量的共线的充要条件求出向量的投影的范围．详解由于：，则：，由于：，，则：．当，，由于，且，则：P、A、B三点共线．故：当P与A重合时，投影为2.故：向量在上的投影的取值范围为故选：B．点睛本题考查的知识要点：三点共线的应用，向量数量积的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4、答案B解析先分别计算向量和，再根据平行公式计算即可。详解因为=(3λ＋4，4)，=(―λ―3，-3)，且()//()，所以(―3)·(3λ＋4)-4·(―λ―3)=0，λ=0.点睛根据平行公式设向量，则5、答案B解析设C坐标，根据重心公式得重心坐标，代入欧拉线方程，得顶点的坐标满足条件，判断选择.详解设C坐标，所以重心坐标为，因此，从而顶点的坐标可以为，选B.点睛本题考查重心坐标公式，考查基本求解能力.6、答案C解析,故选C.考点向量的基本运算.7、答案A解析由已知条件得： ，故选A.8、答案D解析由，得，则，解得或，又当时，共线，则，所以.考点：向量坐标运算．9、答案D解析设出点坐标，利用向量共线的坐标表示以及向量垂直的坐标表示列方程，由此求得点坐标，进而求得向量的坐标.详解：设，为直线上一点，则，则，，，则，则，，，则．故选：D点睛本小题主要考查向量共线的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，考查向量线性运算的坐标表示，属于基础题.10、答案B解析因为，所以应选．考点：1、平面向量的数量积；11、答案A解析根据向量三角形法则进行加法和减法运算即可．详解：解：根据题意可知，.故选：A.点睛本题考查平面向量的运算律，属于基础题.12、答案A解析根据向量的运算法则计算得到答案.详解：.故选：.点睛本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.13、答案解析先求出向量，再根据由a⊥b，即，求出的值.详解：＝(1，－1)，－2＝(k－1，2k＋2)，则，解得，由⊥得，所以得，所以得.故答案为：点睛本题考查了向量的坐标运算，平面向量垂直的坐标表示，属于容易题.14、答案解析求的长转为求，而，按照向量的模长求法，即可求解.详解故答案为:点睛本题考查空间向量的基本定理，以及向量的模长，属于基础题.15、答案3解析，则，AC原式故实数的值为16、答案.解析因为，所以，即，解得，故应填.考点：向量的数量积的应用.17、答案详解：设，则，即，由，，设点E的坐标为，则，，点E的坐标为点睛本题主要考查了平面向量的定比分点公式在解决三角形面积中的运用，属于中档题.解析18、答案（1）；；（2）.详解：解：（1）（2）因为.即因为与不共线，从而，解得点睛本题考查平面向量的线性运算，考查向量的基底表示，考查学生的运算能力、转换能力以及思维能力，属于中档题.解析19、答案设（ｘ，ｙ），则有，解得.所以（1，－1）.