2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案12

2022届新教材北师大版  函数的概念、性质与基本初等函数   单元测试

一、选择题

1、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

A．y=        B．y=x+        C．y=2x+        D．y=x+ex

2、函数（且）的图像恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最大值为

A.     B.     C.     D.

3、已知的值为（    ）

A．3 B．8 C．4 D．

4、下列函数为奇函数的是（     ）

A．     B．     C．     D．

5、若是方程式的解，则属于区间（ ）

A．（0，1） B．（1，1.25）

C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）

6、若在上是单调递增函数，则的取值范围是(     )

A． B． C． D．

7、将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（    ）

A. 向左平移1个单位长度    B. 向右平移1个单位长度

C. 向左平移2个单位长度    D. 向右平移2个单位长度

8、已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设， ， ，则的大小关系是？（    ）

A.     B.     C.     D.

9、若 ，，则 (      )

A．    B．    C．    D．

10、若,则(    )

A． B． C． D．

11、函数的零点所在区间为（    ）

A． B． C． D．

12、设f（x）= 则不等式f（x）>2的解集为（    ）

A．（1，2）（3，+∞）

B．（，+∞）

C．（1，2）（，+∞）

D．（1，2）

二、填空题

13、已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则__________．

14、等比数列的各项均为正数，且，则      .

15、某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系

已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：

若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为____元.

16、函数y=ln（x-1）的定义域为______；函数y=ln（x-1）的值域为______．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.

（1）证明：；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知函数满足,对任意都有,

且.

(1)求函数的解析式;

(2)是否存在实数,使函数在上为减函数?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.

19、（本小题满分12分）（本小题满分12分）

已知（，且）是定义在上的偶函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）解关于的不等式.

参考答案

1、答案D

试题解析：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；

对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；

对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；

对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．

故选：D．

考点：函数奇偶性的判断．

2、答案A

解析依题意有，代入直线得，所以，故选.

3、答案A

解析主要考查指数式与对数式的互化和对数运算。

解：

4、答案D

解析根据奇函数的定义逐项检验即可.

详解

A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.

点睛

本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.

5、答案D

解析详解：设

，

则

属于区间（1.75，2）,故选D

6、答案C

解析先考虑是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.

详解

当时，则，显然在上递增；

当时，则是二次函数，因为在上递增，则对称轴且，解得：；综上：的取值范围是，

故选：C.

点睛

本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现的情况，所以要分类讨论.

7、答案B

解析，所以是由右移1个单位得到，故选B。

8、答案D

解析因为函数是偶函数，根据图象平移知，函数是关于轴对称图形，所以函数在上是增函数，因为离对称轴最远， 离对称轴最近，所以最大， 最小，故选D.

点睛：本题涉及函数的奇偶性奇函数的单调性，属于中档题.在处理此类问题时，首先根据图象平移及奇偶性得到所研究函数的对称性，然后根据函数的单调性，画出示意图，可知函数的轴相对于自变量的位置关系，从而得到函数值的大小关系.

9、答案B

解析取，则：

，选项A错误；

，选项C错误；

，选项D错误；

对于选项C：在为减函数，

又∴ ，选项B正确.

本题选择B选项.

10、答案D

解析计算得到；；得到答案.

详解

；；，即

故选：

点睛

本题考查了比较数值的大小，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.

11、答案B

解析经计算可得，根据零点存在定理，即可得到结果．

详解：因为，，

所以

根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为.

故选：B．

点睛

本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题．

12、答案C

解析或或或.故C正确.

考点：段函数;2指数函数,对数函数不等式.

13、答案

解析由得，所以函数为周期是4的周期函数。所以，又 ， ，所以。答案： 。

14、答案.

解析由题意知，且数列的各项均为正数，所以，

，

.

15、答案11.5;

解析由题设可得，且，故，则，应填答案。

点睛：解答本题的难点在于不知道函数的解析式的对应关系，需要进行分析和推断，然后运用题设条件建立方程组从而求出函数解析式中的参数，确定函数的解析式，求出了问题燃气的燃气费中而获解。

16、答案（1，+∞）     R 

解析由对数式的真数大于0可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于0的所有实数，可得原函数的值域为R．

详解

：由x-1＞0，得x＞1，

∴函数y=ln（x-1）的定义域为（1，+∞）；

令t=x-1，则函数y=ln（x-1）化为y=lnt，

∵t可以取到大于0的所有实数，

∴函数y=ln（x-1）的值域为R．

故答案为：（1，+∞）；R．

点睛

本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．

17、答案（1）证明见解析（2）

（2）分离参数a，转化为求函数的最值，可求得结论.

详解

（1）依题意①，

又为偶函数，为奇函数

∴，即②

∴由①②得，

∴得证；

（2）原不等式可化为

∴当时，成立，其中

∴当时，

当且仅当时取最小值

∴，

∴.

点睛

本题考查用方程的思想求函数的解析式，利用基本不等式求恒成立问题，属于中档题.

解析

18、答案

解析(1)由及 ∴ …………1分

又对任意,有

∴图像的对称轴为直线,则,∴  ………3分

又对任意都有,

即对任意成立,

∴,故                          ………6分

∴                                       …………7分

(2)由(1)知 ,其定义域为……8分

令

要使函数在上为减函数,

只需函数在上为增函数,      …………11分

由指数函数的单调性,有,解得   …………12分:

故存在实数,

当时,函数在上为减函数…13分

19、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，所求的解集为

解析解：（Ⅰ）法一：∵为偶函数

    ∴                  1分

  ∴  2分

    ∴（且） 4分

    ∴                5分

法二：∵为偶函数

    ∴             1分

    ∴              2分

    ∴（且） 3分

    ∴                          4分

经检验得：时为偶函数

∴（没有检验扣1分）        5分

（Ⅱ）∵

∴       6分

当时，   9分

当时， 11分

综上所述，当时，所求的解集为

当时，所求的解集为    12分