2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案11

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 2022届新教材北师大版  函数的概念、性质与基本初等函数    单元测试一、选择题1、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）A．           B．C．        D．2、已知f(x3)＝lg x，则f(2)等于(　　)A．lg 2       B．lg 8      C．      D．3、已知，且，则下列不等式中，正确的是（    ）A. B. C. D.4、已知函数，则其图象(       )A． 关于轴对称    B． 关于直线对称C． 关于原点对称    D． 关于轴对称5、对于，下列说法中，正确的是（    ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6、若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为(   )A． (1，＋∞)    B． (1,8)C． (4,8)    D． [4,8)7、已知，且，则（    ）A.     B.     C.     D. 8、下列函数为奇函数的是（　　）A.     B. x3sinx    C. 2cosx+1    D. x2+2x9、若，则有（   ）A． B． C． D．10、三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（  ）A.0.87＜log0.87＜70.8 B.0.87＜70.8＜log0.87  C.log0.87＜70.8＜0.87 D.log0.87＜0.87＜70.811、已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为(    )A． B． C． D．12、函数的图像大致形状是（    ）二、填空题13、已知定义在上的函数满足，当时，，则         ．14、函数f（x）＝log（x2﹣2x﹣24）的单调递增区间是_____15、已知函数，则的值为__________．16、若f(x)的定义域为（-4，6），则f(2x-2)的定义域为            三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．18、（本小题满分12分）已知 ．（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；（3）若对任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求实数m的取值范围．
参考答案1、答案C解析A中函数不是奇函数；B中函数是奇函数但不是增函数；C中函数是奇函数且是增函数；D中函数不是增函数考点：函数奇偶性单调性2、答案D　解析令x3＝2，则，于是f(2)＝．解析3、答案C解析根据条件得到，依次判断每个选项的正误得到答案.详解已知，且，则故，A错误；取 ，，B错误；，C正确；取，D错误.故选：C点睛本题考查了不等式的判断，意在考查学生的综合应用能力.4、答案C解析函数定义域为R，且,所以函数为奇函数，其图像关于原点对称.5、答案B解析对数函数真数大于0，所以A不成立；平方相等，M、N不一定相等，所以C不成立；当时，没有意义，所以D不对；指数函数单调且定义域为R，则B成立，从而得出结果.详解解：A：当时，对数无意义，故A不正确；B：因为指数函数单调且定义域为R，所以若，则成立，故B正确；C：比如当 时，有，但；故C不正确；D：当时，没有意义，故D不正确.故选：B.点睛本题考查指对函数的定义域和运算性质，解题的关键是熟练掌握指对函数的基础知识，属于基础题.6、答案D解析∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴，综上所述，4≤a＜8，故选B．考点：函数单调性的判断与证明．7、答案C解析在上递增， ，化为，由指数函数的性质，可得，故选C.8、答案A解析对于函数f（x）=，由于f（﹣x）==﹣f（x），故此函数为奇函数．对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．9、答案A解析∵,∴故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．10、答案D解析∵70.8＞70=1， 0＜0.87＜0.80=1， log0.87＜log0.81=0， ∴log0.87＜0.87＜70.8.．考点：比较大小11、答案B解析由题意可知，函数为偶函数，时单调递增，若函数有两个不同的零点，则需方程有两个不相等的实数根，即与有两个不同的交点，根据函数的奇偶性与单调性，可知，求，即可.详解函数的定义域为，关于原点对称.，即函数为偶函数.当时函数在上单调递增，在上单调递减即若函数有两个不同的零点.则需故选：B点睛本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，函数的奇偶性与单调性的应用，是解决本题的关键，属于中档题.12、答案B解析13、答案解析由，得，所以是周期函数，且周期为2，因此．考点：函数的周期性．14、答案（﹣∞，﹣4）.解析先求出函数f（x）的定义域，确定真数部分函数的单调性，再由复合函数的单调性可知函数的单调增区间.详解函数的定义域为，即为，令，则原函数，因为在（0，+∞）单调递减，在（-∞，-4）单调递减，在（6，+∞）单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-4），故答案为：（-∞，-4）.点睛本题考查复合函数单调性，复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的判断法则，前提是先求定义域，然后找出中间函数的单调区间，再判断复合函数的单调区间即可，属于基础题.15、答案解析先求，再求的值.详解=.点睛(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16、答案（-1，4）解析17、答案（1）；（2）（3）（2）因为对于任意实数，函数有两个不同的不动点，所以对于任意实数，方程恒有两个不相等的实根，即方程恒有两个不相等的实根，所以，即对于任意实数，，所以，解得．（3）设函数的两个不动点为，则，且是方程的两个不等根，所以，直线的斜率为，线段的中点坐标为，因为直线是线段的垂直平分线，所以，且在直线上，则，，所以，当且仅当时等号成立，又，所以实数的取值范围是．考点：新定义问题、函数与方程、直线方程、基本不等式．解析试题解析：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，  则g（x）取遍所有的正数即△=m2+4m≥0∴m≥0或m≤﹣4；（2）由题意知 解析19、答案（1）a=2，b=1；（2）见解析；（3）（-∞，-10）．（2）先分离常数，判断单调递减，再用定义作差证明；（3）先根据奇偶性和单调性将函数不等式变形，去掉函数符号后，先按照对x恒成立，在按照对t有解转化为最值解决．详解解（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b-1=0，∴b=1，又f（-x）=-f（x）∴f（-1）=-f（1），∴=-，∴a=2综上所述：a=2，b=1；（2）由（1）知：f（x）==-+，∴f（x）是R上的减函数，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-++-=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数，（3）∵f（x2+tx）+f（2x+m）＞0∴f（x2+tx）＞-f（2x+m）∴f（x2+tx）＞f（-2x-m）∴x2+tx＜-2x-m∴m＜-x2-（2+t）x对任意的x∈[1，2]恒成立，∴，∴m＜-8-2t对t∈[1，2]有解，∴m＜-8-2=-10，所以实数m的取值范围是（-∞，-10）．点睛本题考查了不等式有解和恒成立问题，考查了利用定义法判断函数的单调性，考查了奇偶性的应用．属中档题．解析