2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案15

2022届新教材北师大版  函数的概念、 性质与基本初等函数     单元测试

一、选择题

1、已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为(　　)

A． a<b<c    B． b<a<c    C． c<b<a    D． c<a<b

2、已知，，，则（   ）

A．   B．   C．   D．

3、已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4、下列函数为偶函数的是（    ）

A.          B.          C.          D.

5、已知，则（    ）.

A． B． C． D．

6、设函数，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是 (　　)．

A． (－∞，0]    B． [0,1)

C． [1，＋∞)    D． [－1,0]

7、函数的图像必经过点（　　）

A．(0,1)            B．(2,3)         C．  (2, 1)        D．(2,2)

8、已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（　　）

A．     B．

C．     D．

9、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

10、已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

11、若函数在区间和区间上均存在零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

12、已知，则的值为（    ）

A．0            B．2              C．4              D．8

二、填空题

13、已知定义在上的函数满足，当时，则__________．

14、已知函数，若，则______.

15、已知函数，则       ．

16、已知函数定义域是，则的定义域是          ．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.

（1）证明：；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知函数=，2≤≤4

（1）令,求关于的函数关系式及的范围.

（2）求该函数的值域.

19、（本小题满分12分）已知函数的定义域为

（1）证明在上是增函数；

（2）解不等式

参考答案

1、答案C

详解：由奇函数得，因为单调递增，所以，所以；因为，所以，所以.，故选C.

点睛：本题考查奇函数的性质、对数的化简、数字大小的比较以及函数单调性的应用，综合性较强，注意根据单调性比较函数值大小时，要将函数值化为的形式，去比较x的大小.

2、答案A

解析由指数函数，对数函数的性质，可知，

，即，选A

考点：指数函数，对数函数的性质

3、答案C

解析因为函数（且）在上是单调函数，所以最大值与最小值之和为，得（舍去），故选C.

考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.

4、答案D

解析

5、答案D

解析利用赋值法，令代入解析式，即可求得的值.

详解

令，则.

故选：D.

点睛

本题考查利用赋值法求函数值，考查对函数对应关系的理解与应用，属于基础题.

6、答案B

详解：∵函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），

∴当x＞1时，即x﹣1＞0，g（x）=x2；

当x=1时，x﹣1=0，g（x）=0；

当x＜1时，x﹣1＜0，g（x）=﹣x2；

∴g（x）=；

画出函数g（x）的图象，如图所示；

根据图象得出，函数g（x）的递减区间是[0,1)．

故选：D．

点睛：本题考查了分段函数的应用问题，解题时应根据函数的解析式画出函数图象，结合图象得出函数的单调性，属于基础题．

7、答案D

解析

8、答案A

解析先求出当时，不等式的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上不等式的解，然后再求出不等式的解集．

详解

当，由，得，解得；

当时，由，解得．

画出当时，函数的图象如下图所示，

结合图象可得，当时，不等式的解为．

因为函数为偶函数，

所以当当时，不等式的解为．

所以不等式不等式的解为或．

由或，

解得或．

故不等式的解集为．

故选A．

点睛

本题考查利用函数的性质及图象解不等式，考查分段函数的应用，根据函数为偶函数，解题时只需考虑当时不等式的解即可，进而可得在定义域上的解，最后结合图象的平移可得所求的不等式的解集．

9、答案B

解析采用“”分段法，找到小于、在之间和大于的数，由此判断出三者的大小关系.

详解

因为，，，所以.故选B.

点睛

本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.

10、答案C

解析利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

详解

,故

故选：C

点睛

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题．

11、答案B

解析就、、分三类讨论对应函数的图象和性质后可得实数满足的不等式组，从而可求其取值范围.

详解：当时，，不满足题设；

当时，函数的图象与轴正半轴只存在一个交点，不满足题设；

当时，因为在区间和区间上均存在零点（如图所示），

则，，，即，

解得.

故选：B.

点睛

本题考查二次函数的零点分布，此类问题一般遵循“由图列式，动态检验，多退少补”的基本原则，具体如下：

（1）由图列式指根据一元二次函数零点的状况画出对应的二次函数图象的草图，从二次函数的开口方向、判别式的正负、对称轴的位置和区间端点函数的正负四个角度分析，列出相应的不等式组；

（2）动态检验指让图象上下平移，看判别式的条件是否多余或者缺失，左右移动看对称轴的位置是否有限制；

（3）结合（2）把多余的条件去掉或补上缺失的条件.

12、答案C

解析因为，所以．

考点：分段函数求值．

13、答案1

详解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，

∴f（x+4）==f（x），所以函数f(x)的周期为4,

当x∈[0，2）时，f（x）=x+ex，

∴f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1.

故答案为：1

点睛：本题考查函数值的求法，考查函数的周期性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.

14、答案-2

解析先化简函数，再将代入，可求得a.

详解

函数，

由,

得，

故答案为-2.

点睛

本题考查了对数的性质，考查了函数值的求法，属于基础题.

15、答案

解析．

考点：函数的解析式.

16、答案

解析 ，故的定义域为，所以令，解得

，故的定义域是。

考点：复合函数定义域的求法。

17、答案（1）证明见解析（2）

（2）分离参数a，转化为求函数的最值，可求得结论.

详解

（1）依题意①，

又为偶函数，为奇函数

∴，即②

∴由①②得，

∴得证；

（2）原不等式可化为

∴当时，成立，其中

∴当时，

当且仅当时取最小值

∴，

∴.

点睛

本题考查用方程的思想求函数的解析式，利用基本不等式求恒成立问题，属于中档题.

解析

18、答案（1）y =（（ =-

令，则

,

（2）当时，,当或2时， , 函数的值域是

解析

19、答案（1）证明见解析（2）

（2）先判断函数奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，即得结果.

详解

（1）证明：设，则

，即在是增函数

（2）为奇函数，

由得

由知在是增函数，则，解得

原不等式的解集为

点睛

本题考查函数奇偶性、函数单调性定义以及利用函数性质解不等式，考查中华分析求解能力，属中档题.

解析