初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品复习练习题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精品复习练习题，共25页。试卷主要包含了对于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的顶点坐标为（　　）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）2、抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（　　）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)3、在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象大致如图（　　）A． B．C． D．4、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（       ）A． B．C． D．5、抛物线y＝x2+4x+5的顶点坐标是（　　）A．（2，5） B．（2，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，1）6、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（       ）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个．8、对于二次函数，下列说法正确的是（       ）A．若，则y随x的增大而增大 B．函数图象的顶点坐标是C．当时，函数有最大值－4 D．函数图象与x轴有两个交点9、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（       ）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣1110、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m．2、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为______．3、在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有_____秒时间，完成规定的翻腾动作．4、二次函数的图像与x轴公共点的个数是______．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数的图像经过点，，．(1)求二次函数的表达式；(2)若二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，则以，，，为顶点的四边形的面积为__________；(3)将二次函数的图像向左平移个单位后恰好经过坐标原点，则的值为__________．2、小君根据学习经验对函数y=|ax2+bx+c|进行了探究．(1)写出该函数自变量的取值范围　　　　；(2)下列表示y与x的几组对应值．x…﹣1012345…y…50343m5…则m=　　　　；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上对各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4)请根据图象，写出：①当0≤x≤4时，y的最大值是　　　　；②当z＜x＜z+1时，y随x的增大而增大，则z的取值范围是　　　　．3、如图，因疫情防控需要，某校在足够大的空地利用旧墙MN和隔离带围成一个矩形隔离区ABCD，墙长为a米，AD≤MN，矩形隔离区的一边靠墙，其它三边一共用隔离带200米．(1)a＝30，所围成的矩形隔离区的面积为1800平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)若a＝150．求矩形隔离区ABCD面积的最大值．4、某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系为p＝，且t为整数，日销售量y（千克）与时间t（天）之间的函数关系如图所示．(1)求日销售量y与时间t的函数表达式．(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？5、某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y＝﹣+c．(1)求c的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标为 ，即可求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．3、B【解析】【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【详解】解：A、二次函数开口向下，k＜0；一次函数图象经过第一、三象限，k＞0，故此选项错误；B、两函数图象符合题意；C、二次函数开口向上，k＞0；一次函数图象经过第二、四象限，k＜0，故此选项错误；D、一次函数解析式为：y=kx-2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．4、C【解析】【分析】根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断．【详解】解：A．二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B．二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；C．二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；D．二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、D【解析】【分析】利用顶点公式（﹣，），进行解题．【详解】解：∵抛物线y＝x2+4x+5∴x＝﹣＝﹣＝﹣2，y=＝1∴顶点为（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的顶点公式为（﹣，）．6、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，以及参数a、b、c的意义即可求出答案．【详解】解：∵抛物线的对称轴为x=-1，所以B（1，0）关于直线x=-1的对称点为A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，故①正确；由图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ=b2-4ac>0，故②正确；由图象可知：抛物线开口向上，∴a>0，由对称轴可知：−<0，∴b>0，故③正确；当x=-1时，y=a-b+c<0，故④正确；所以，正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．7、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8、A【解析】【分析】先将二次函数的解析式化为顶点式，再逐项判断即可求解．【详解】解：∵，且 ，∴二次函数图象开口向下，∴A、若，则y随x的增大而增大，故本选项正确，符合题意；B、函数图象的顶点坐标是，故本选项错误，不符合题意；C、当时，函数有最大值-2，故本选项错误，不符合题意；∵ ，∴D、函数图象与x轴没有交点，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故选：B．【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．10、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线，∵，，当点和在直线的右侧，则，解得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A的坐标为（3，10），点C的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5，设抛物线的的解析式为y＝ax2+bx+c，把上面信息代入得，，解得，，抛物线解析式为：，把代入得，；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．2、14【解析】【分析】设平行于墙体的材料长度为 ，则垂直于墙体的材料长度为 根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．【详解】解：设平行于墙体的材料长度为 ，建成的饲养室的总面积为 ，则垂直于墙体的材料长度为 根据题意得：建成的饲养室的总面积为 ，∴当 时，建成的饲养室面积最大，即此时利用墙体的长度为 ．故答案为：14【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、##1.5【解析】【分析】根据题意，令，解一元二次方程求解即可．【详解】依题意整理得即解得（不符合题意，舍）故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意将代入关系式是解题的关键．4、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】令，则二次函数的图像与x轴无公共点．故答案为：0【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．5、5【解析】【分析】先求出抛物线y= a(x-1)2+k（a、k为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长．【详解】解：∵抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数），∴对称轴为直线x=1，∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A(-1，0)，∴点B(3，0)，∴OB=3，∵C点和D点关于x=1对称，且点C(0，a+k)，∴点D(2，a+k)，∴CD=2，∴线段OB与线段CD的长度和为5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与与坐标轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数）的对称轴为x=1，此题难度不大．三、解答题1、 (1)(2)18(3)1或5【解析】【分析】（1）把点，，代入二次函数解析式：y=ax2+bx+c，求出即可；（2）分别求出A、B、C、P四点的坐标．利用S四边形ACBP=S△ABP+S△ABC进行计算；（3）观察抛物线的图像可直接得到结果．(1)解：（1）设二次函数的表达式为（，，为常数，），由题意知，该函数图象经过点，，，得，解得，∴二次函数的表达式为.(2)解：∵当y=0时，解得：x1=1，x2=5∴点A坐标为(1，0)、点B坐标为(5，0)；当x=0时，y=-5，∴点C坐标为(0，-5)；把化为y=-(x-3)2+4∴点P坐标为(3，4)；由题意可画图如下： ∴S四边形ACBP=S△ABP+S△ABC=＝18，故答案是：18；(3)由图像知：将抛物线向左平移1个单位长度或5个单位长度，抛物线经过原点．故：m=1或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式可设为一般式、顶点式或交点式．也考查了二次函数的性质．解题的关键是掌握数形结合能力．2、 (1)全体实数；(2)0；(3)答案见解析；(4)①4；②z≥4或0≤z≤1【解析】【分析】（1）根据函数解析式为整式，即可得函数自变量的取值范围；（2）观察表格知，函数关于直线x=2对称，从而由对称性即可求得m的值；（3）用光滑的曲线顺次连接各点即得函数图象；（4）①根据图象即可求得y的最大值；②观察图象即可求得z的取值范围．(1)（1）函数y=|ax2+bx+c|的自变量的取值范围为全体实数．故答案为：全体实数．(2)观察表格可知，函数关于直线x=2对称，与x轴交于（0，0）和（4，0），∴x=4时，m=0．故答案为：0．(3)函数图象如图所示：(4)①观察图象可知，当0≤x≤4时，y的最大值是4．故答案为：4．②观察图象可知，当z≥4或0≤z≤1时，y随x的增大而增大．故答案为：z≥4或0≤z≤1．【点睛】本题考查了函数及其图象、二次函数的图象与性质，关键是观察表格，数形结合．3、 (1)AD=20米；(2)当x=100时，S最大=5000米2．【解析】【分析】（1）设AD=x，AB=(200-x)÷2=100-，根据长方形面积公式列方程，解方程，根据墙长得出AD=20米；（2）矩形隔离区ABCD面积用S表示，根据长方形面积公式列出面积函数S=然后配方为S即可．(1)解：设AD=x，AB=(200-x)÷2=100-，∴根据题意得：，整理得，解得：，∵a＝30，∴AD=20米；(2)解：矩形隔离区ABCD面积用S表示，则S=，∵a＝150＞100，∴当x=100时，S最大=5000米2．【点睛】本题考查长方形面积，列一元二次方程解图形问题应用题，列二次函数解图形问题的最值问题，掌握长方形面积，列一元二次方程解图形问题应用题，列二次函数解图形问题的最值问题是解题关键．4、 (1)y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元【解析】【分析】（1）设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得二元一次方程组，解得k和b的值，再代入y=kt+b即可；（2）设日销售利润为w，根据日利润等于每千克的利润乘以日销售量可得w=（p-6）y，分两种情况讨论：①当1≤t≤40时，②当41≤t≤80时．(1)解：设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴日销售量y与时间t的函数表达式为y=-2t+200（1≤t≤80，t为整数）；(2)解：设日销售利润为w元，则w=（p-6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16-6）（-2t+200）=-（t-30）2+2450，∵-＜0，∴当t=30时，w有最大值，最大值为2450元；②当41≤t≤80时，w=（-t+46-6）（-2t+200）=（t-90）2-100，∵1＞0，∴当t≤90时，w随t的增大而减小，∴当t=41时，w有最大值，最大值=（41-90）2-100=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是根据等量关系写出函数解析式．5、 (1)；(2)铅球距离地面的最大高度为【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式中，即可求得c的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式中得：解得：(2)当x＝﹣时，y最大＝所以铅球距离地面的最大高度为3m．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．