初中人教版17.1 勾股定理精品课件ppt

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1.掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决一些几何问题 ；(重点）2.了解证明勾股定理的方法，在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的数学思想；（难点）3.经历观察、计算、猜想、证明的过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心.
相传在2500多年以前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种数量关系．
观察一下，你能从中发现什么数量关系吗?
下图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积.
等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
其他的直角三角形也有这个性质吗？
每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A'，B'，C'的面积，看看能得出什么结论.
正方形C的面积  4个直角三角形的面积  小正方形的面积
正方形C的面积  大正方形的面积  4个直角三角形的面积
SA'SB'SC'
你能类比刚才的方法得出A'，B'，C'的面积关系吗？
以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积的和，等于以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子，动手试一试，并证明刚刚的猜想.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
在西方称为“毕达哥拉斯定理”
【例1】求出图中字母所代表的正方形的面积.
(1) (2)
解：(1) SA16914425； (2) SA602436；SB243660.
【例2】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1) 已知a5，b12，求c；(2) 已知a6，c10，求b；(3) 已知c25，b15，求a.
1.求下列图中表示边长的未知数x、y、z的值.
(1) (2) (3)
解：(1) x10； (2) y5 ； (3) z7.
2.(1)直角△ABC的两条直角边a=24，b=32，斜边c=______．
(2)直角△ABC的一条直角边a=10，斜边c=26，则b=______．
3.已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC= .
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边.
1.勾股定理的适用条件：在直角三角形中；2.熟悉常见的公式变形；3.当不能确定哪条边是斜边时，需分类讨论.
1.勾股定理（1）定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².（2）证明：面积法，赵爽弦图法等
教科书第28页习题17.1第1题