初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理多媒体教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，创设情境温故探新，合作交流探究新知，赵爽弦图，即勾2+股2弦2，范例研讨运用新知等内容，欢迎下载使用。

17.1.1 勾股定理
1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法. 2.知道勾股定理的内容.
重点：勾股定理内容的条件与结论. 难点：勾股定理的几何验证方法.
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：
穿越毕达哥拉斯做客现场
问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
问题3　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？
如何计算正方形C的面积？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
观察：
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的例子，我们猜想：
下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
证明1 我国汉代数学家赵爽拼图证明法
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
证法2 毕达哥拉斯证法请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴a2 + b2 = c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c;
（2）已知a=1,c=2,求b;
（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;
（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°.
x2+(2x)2=52，
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得
(2x)2-x2=152，
已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
例2 已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.