2021-2022学年北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中错误的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的

B．甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的

C．抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的

D．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的

2、如表是加热食用油的温度变化情况：

王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ）

A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是

C．估计这种食用油的沸点温度约是 D．每加热，油的温度升高

3、若的余角为，则的补角为（    ）

A． B． C． D．

4、如图，图形中的的值是（    ）

A．50 B．60 C．70 D．80

5、下列运算中正确的是（　　）

A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2

C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2

6、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

7、下列图案，是轴对称图形的为（　　）

A．  B．

C．  D．

8、已知和互余，且，则的补角是（    ）

A． B． C． D．

9、小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是（    ）

A．  B． 

C．  D．

10、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（    ）．

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________．

2、在公式中自变量是________，因变量是________．

3、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n时，输出的数据是________．

4、小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．

5、如图，在中，，点A关于的对称点是，点B关于的对称点是，点C关于的对称点是，若，，则的面积是___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠AOD和∠AOB的大小．

2、计算：

（1） 

（2）

3、如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．

4、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．

5、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据随机事件发生的可能性结合概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；

B、甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置上的概率相同，是等可能的，正确，不符合题意；

C、抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；

D、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”的概率大于“摸到红球”的概率，故本选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是随机事件发生的可能性的大小，概率的含义，掌握“等可能事件的理解”是解题的关键.

2、B

【分析】

根据题意由表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度y=110；t=110秒时，温度y=230，以此进行分析判断即可．

【详解】

解：从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；

每增加10秒，温度上升20，则50秒时，油温度110；

110秒时，温度为，A、C、D均可以得出.

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，熟练掌握并能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．

3、C

【分析】

根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．

【详解】

解：∵的余角为，

∴，

的补角为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．

4、B

【分析】

根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．

【详解】

解：由题意得：

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．

5、C

【分析】

根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．

【详解】

解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；

B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；

C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；

D、x+x＝2x，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．

6、A

【分析】

直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．

【详解】

解：符合题意的三角形如图所示：分三类

对称轴为横向：

对称轴为纵向：

对称轴为斜向：

满足要求的图形有6个．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．

7、D

【分析】

根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．

【详解】

解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，不合题意；

C、此图形是轴对称图形，不合题意；

D、此图形是轴对称图形，合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8、C

【分析】

由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．

【详解】

解：∵和互余，

∴∠2=90°-∠1，

∴的补角=180°-∠2

=180°-(90°-∠1)

=180°-90°+∠1

=90°+∠1，

∵，

∴的补角=90°+=，

故选C．

【点睛】

本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．

9、C

【分析】

根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．

【详解】

解：前进了1000米图象为一条线段，

休息了一段时间，离开起点的不变，

又原路返回800米，离开起点的变小，

再前进1200米，离开起点的逐渐变大，

纵观各选项图象，只有选项符合．

故选：．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

10、B

【分析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算．

【详解】

解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）．

故选B．

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解．

二、填空题

1、

【分析】

由题意，用一等奖的份数除以全班学生数即为所求的概率．

【详解】

解：根据题意分析可得：共50分设计方案，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

2、       

【分析】

根据自变量和因变量的定义即可得．

【详解】

在公式中自变量是，因变量是

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了自变量和因变量的定义，熟记定义是解题关键．

3、

【分析】

观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可．

【详解】

解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n时，输出的数据是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键．

4、平行

【分析】

根据平行线的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，进行解答即可．

【详解】

解：小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，

然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，

第十条直线与第一条直线的位置关系是：平行，

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查了平行线的推论，熟知平行于同一直线的两条直线互相平行是解本题的关键．

5、18

【分析】

连接B′B，并延长交C′A′于点D，交AC于点E，再根据对称的性质可知C′B＝BC，A′B＝BA，AC//A′C′，AC=A′C′，且BB′⊥AC，B′E＝BE，得B′D＝3BE，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．

【详解】

解：连接B′B，并延长交C′A′于点D，交AC于点E，如图，

∵点B关于AC的对称点是B'，

∴EB′＝EB，BB′⊥AC，

∵点C关于AB的对称点是C'，

∴BC＝BC′，

∵点A关于BC的对称点是A'，

∴AB＝A′B，

而∠ABC＝∠A′BC′，

∴△ABC≌△A′BC′（SAS），

∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，

∴AC∥A′C′，

∴DE⊥A′C′，

而△ABC≌△A′BC′，

∴BD＝BE，

∴B′D＝3BE，

∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC．

∵S△ABC＝

∴S△A′B′C′＝

故答案为18

【点睛】

本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

三、解答题

1、∠AOD=110°，∠AOB=20°

【分析】

根据OB⊥OD，先可求出∠COD，再根据角平分线的性质求出∠AOD，利用角度的关系即可求出∠AOB．

【详解】

解：∵OB⊥OD

∴∠BOD=90°

∵∠BOC＝35°，

∴∠COD=90°-∠BOC＝55°

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠COD=110°

∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）分别计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式乘以多项式，结合平方差公式进行简便运算，再合并同类项即可.

【详解】

解：（1） 

（2）

【点睛】

本题考查的是幂的运算，合并同类项，整式的乘法运算，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.

3、见解析

【分析】

根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明．

【详解】

证明：∵，

∴．

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．

4、见解析

【分析】

根据“角角边”证明△ABF≌△DCE即可．

【详解】

证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行推理证明．

5、3.15

【分析】

根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可

【详解】

解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，

故答案为：3.15．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．