2021-2022学年北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）（精选）

北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．7

2、若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3

3、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4、下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（   ）组．

A．，， B．，， C．，， D．，，

6、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（　　）

A．三角形的稳定性

B．两点之间线段最短

C．四边形的不稳定性

D．三角形两边之和大于第三边

7、如图，点在直线上，，若，则的大小为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：

则下列说法错误的是（     ）

A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量

B．如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x

C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm

D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm

10、下面四个图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为 _____．

2、如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为_______.

3、如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 ___个．

4、如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______．

5、若是完全平方式，则k的值等于______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求证：AC=DF

2、如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0<t<3）．解答下列问题：

（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值；

（2）是否存在某一时刻t，使若存在，求出t的值，并判断此时AP和PQ的位置关系；若不存在，请说明理由．

3、计算：

4、（1）请在给定的图中按照要求画图：

①画射线AB；

②画平角∠BAD；

③连接AC．

（2）点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：　   　．

5、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案．

【详解】

解：ABC≌DEF，

点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，

故选B

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．

2、A

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．

【详解】

解：，

∵与的乘积中不含x的一次项，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．

3、C

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

4、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．

【详解】

A. ，故选项A不正确；   

B. ，故选项B不正确；

C. ，故选项C不正确；

D. ，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．

5、D

【分析】

利用三角形的三边关系，即可求解．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得：

A、，不能组成三角形，不符合题意；

B、，不能够组成三角形，不符合题意；

C、，不能够组成三角形，不符合题意；

D、，能够组成三角形，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键．

6、A

【分析】

由三角形的稳定性即可得出答案．

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．

7、D

【分析】

根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．

【详解】

解：∵，

∴∠BOC＝180°－150°＝30°，

∵，即∠COD＝90°，

∴∠BOD＝90°－30°＝60°，

故选：D

【点睛】

本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．

8、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

9、C

【分析】

根据表格中所给的数据判断即可.

【详解】

解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；

B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x，B正确；

C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；

D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.

10、B

【分析】

轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

二、填空题

1、156°30′

【分析】

如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角．由此定义进行求解即可．

【详解】

解：∵∠α＝23°30′，

∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝23°30′＝156°30'，

故答案为：156°30'．

【点睛】

本题考查补角的计算，熟练掌握两个角互补的定义，并能准确计算是解题的关键．

2、38.15℃．

【分析】

由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温．

【详解】

∵图象在10-14时图象是一条线段，

∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，

而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），

∴，

∴k=-，b=39.05，

∴y=-x+39.05，

当x=12时，y=38.15，

∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．

【点睛】

本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值．

3、4

【分析】

直接利用轴对称图形的性质结合题意即可得出答案．

【详解】

解：如图所示：都是符合题意的图形．

故在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

4、或2

【分析】

分两种情况：当CE⊥AB时，设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，证明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，证明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；当CE⊥AC时，根据折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质计算即可；

【详解】

当CE⊥AB 时，如图，

设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，

由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，

∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，

∴∠B＝∠ACB＝67.5°，

∴∠BCM＝22.5°，

∴∠BCM＝∠DCM，

在△BCM和△DCM中，

，

∴△BCM≌△DCM（ASA），

∴BM＝DM，

由折叠得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，

∴△MDE是等腰直角三角形，

∴DM＝EM，

设DM＝x，则BM＝x，DEx，

∴ADx．

∵AB＝22，

∴2xx＝22，解得：x，

∴BD＝2x＝2；

当CE⊥AC时，如图，

∴∠ACE＝90°，

由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，

∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，

∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，

∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，

∵AB＝AC＝＝22，

∴ADAC＝2，

BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2），

综上，BD的长为或2．

故答案为：或2．

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，注重分类讨论思想的运用是解题的关键．

5、

【分析】

这里首末两项是和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的2倍．

【详解】

解：，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．

三、解答题

1、见解析

【分析】

由BF=EC可得BC=EF，由可得，再结合∠A=∠D可证△≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．

【详解】

证明：∵已知，即，

等式性质

∵，

两直线平行，内错角相等

在△和△中

，

∴△≌△

全等三角形对应边相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键．

2、（1）的值为2．（2）存在，的值为1，．

【分析】

（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，利用垂直平分线的性质，得到，之后列出关于t的方程，求出t的值即可．

（2）当时，根据对应边，列出关于t的方程，求出t的值，之后利用全等三角形的性质，得到对应角相等，最后证得．

【详解】

（1）解：由题意可知：，，

点C在线段PQ的垂直平分线上，

，

故有：，

解得：

的值为2．

（2） 解： ，

，，

即．

四边形ABCD是长方形，

．

在中，且，

，

．

【点睛】

本题主要是考查了垂直平分线和全等三角形的性质，熟练应用相关性质找到对应边相等，求出时间t，是解决本题的关键，另外，关于线段关系，一般以垂直关系为多．

3、

【分析】

先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键．

4、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）两点之间，线段最短

【分析】

（1）①根据射线的定义，作出图形即可；②根据平角的定义，作出图形即可；③根据线段的定义，作出图形即可；

（2）根据两点之间线段最短解决问题．

【详解】

解：（1）①如图，射线AB即为所求；

②如图，∠BAD即为所求；

③如图，线段AC即为所求；

（2）沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：两点之间线段最短．

【点睛】

本题主要考查了直线，射线，平角的定义，线段的基本事实，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；两点之间线段最短是解题的关键．

5、不合格，理由见解析

【分析】

延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．

【详解】

解：如图，延长BD与AC相交于点E．

∵是的一个外角，，，

∴，

同理可得

∵李师傅量得，不是115°，

∴这个零件不合格．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．