2021-2022学年北师大版七年级数学下册专题测评 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

北师大版七年级数学下册专题测评 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件为必然事件的是

A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上

C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180度

2、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（    ）．

A． B．

C． D．

4、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（    ）

A． B． C． D．

5、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（      ）

A． B． C． D．

6、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（　　）

A．53° B．37° C．63° D．143°

7、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（    ）

A．金额 B．数量

C．单价 D．金额和单价

8、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）

A．48°，72° B．72°，108°

C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°

9、已知，那么的值是（    ）．

A． B．4042 C．4046 D．2021

10、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的处，折痕为，则周长为__________．

2、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：

，它只有一项，系数为1；

，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

…

根据以上规律，展开式的系数和为_______．

3、请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案

4、如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为110°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是__________．

5、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：

（1）变量h，t中，自变量是       ，因变量是       ，h最大值和最小值相差     m．

（2）当t=5.4s时，h的值是      m，除此之外，还有      次与之高度相同；

（3）秋千摆动第一个来回       s．

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．

3、指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．

（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．

（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

4、计算下列各式

（1）

（2）

5、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，．

（1）求证：；

（2）若，求∠CDE的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；

C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；

D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2、D

【分析】

根据完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.，故不正确；

D.，正确；

故选D

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

3、C

【分析】

根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余；

B、＋＝60°+30°+45°＝135°；

C、根据同角的余角相等，可得＝；

D、＋＝180°，互补；

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

4、D

【分析】

根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

5、B

【分析】

由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【详解】

解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，

∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．

故选：B．

【点睛】

此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

6、D

【分析】

根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．

【详解】

解：∵∠A=37°，

∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．

7、C

【分析】

根据常量与变量的定义即可判断．

【详解】

解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；

B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；

C、单价是不变的量，是常量，符合题意；

D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型．

8、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．

【详解】

解：∵两个角的两边两两互相平行，

∴这两个角可能相等或者两个角互补，

∵一个角的等于另一个角的，

∴这两个角互补，

设其中一个角为x，则另一个角为，

根据题意可得：，

解得：，，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．

9、C

【分析】

设，则得将变形得到，即可求解．

【详解】

解：设，

则，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．

10、B

【分析】

根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．

【详解】

解：如图所示：

根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，

只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；

使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．

故选：B．

【点睛】

本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

二、填空题

1、13

【分析】

由对折可得：再求解 从而可得答案.

【详解】

解：由对折可得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，根据轴对称的性质得到是解本题的关键.

2、

【分析】

由前4个等式可以得到一列有规律的数： 再总结归纳出一般规律即可.

【详解】

解：，系数为1；

，系数分别为1，1，系数和为2；

，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

…

归纳可得：

展开式的系数和为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是数字规律的探究，掌握“从具体到一般的探究方法并总结规律”是解本题的关键.

3、

【分析】

由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．

【详解】

解：为1的轴对称构成的图象，

为2的轴对称构成的图象，

为4的轴对称构成的图象，

为5的轴对称构成的图象，

故横线上为3的轴对称构成的图象．

故答案为．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．

4、

【分析】

先求出白色区域的圆心角，再利用概率公式即可求解．

【详解】

∵红色区域的圆心角为110°，

∴白色区域的圆心角为250°，

∴指针落在白色区域的概率=．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．

5、109

【分析】

两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．

【详解】

解：设所求角为∠α，

∵∠α+∠1=180°，∠1=71，

∴∠α=180°-71=109°．

故答案为：109

【点睛】

此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．

三、解答题

1、（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8．

【分析】

（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；

（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；

（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可．

【详解】

解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，

故答案为：t，h，1；

（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，

故答案为：1，7；

（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，

故答案为：2.8．

【点睛】

本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．

2、见解析．

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，运用AAS证明△DEB≌△DFC即可．

【详解】

∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴∠B=∠C，DB=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴DE=DF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．

3、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．

【分析】

根据常量与变量的定义求解即可．

【详解】

解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；

(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；

(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；

(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．

【点睛】

本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．

4、

（1）

（2）

【分析】

（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；

（2）按照单项式的乘法进行运算即可．

（1）

解：原式=；

（2）

解：原式=，

=

【点睛】

此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、（1）证明见解析；

（2）∠CDE=20°．

【分析】

（1）由“SAS”可证△ABC≌△DBE；

（2）由全等三角形的性质可得∠C=∠E，由三角形的外角性质可求解．

（1）

证明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，

即：∠ABC=∠DBE，

在△ABC和△DBE中，

，

∴△ABC≌△DBE（SAS）；

（2）

解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，

∴∠C=∠E，

∵∠DFB=∠C+∠CDE，

∠DFB=∠E+∠CBE，

∴∠CDE=∠CBE，

∵∠ABD=∠CBE=20°，

∴∠CDE=20°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．