初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程课后作业题

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 2021-2022学年浙教版数学八下2.1 一元二次方程同步练习一、单选题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）  A．x2+ =0 B．ax2+bx+c=0C．(x-1)(x+2)=1 D．3x-2xy-5y2=02．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）A． B．2 C． D．13．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A． B． C． D．4．用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）A．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=35．在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（　　）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．06．已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（　　）A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±27．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣28．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）A．1，1，-2 B．1，-3，6 C．1，-3，2 D．1，3，29．关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（　　）A．0 B． C．3 D．-310．若 是一元二次方程 的根，则下列式子成立的是（　　）  A． B． C． D．二、填空题11．关于x的方程是一元二次方程，则m=　     　． 12．关于x的一元二次方程有根为0，则a的值　     　13．关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是　     　．14．方程的一次项系数是　     　．15．如果关于的方程，的解是，则　     　.16．已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2021+2a﹣2b＝ 　     　三、综合题17．已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.  18．已知关于的方程 ．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．     19．已知方程 .（1）当m取何值时是一元二次方程？（2）当m取何值时是一元一次方程？  20．关于x的一元二次方程 的一个根是 ，另一个根m.（1）求m、n的值； （2）若直线 经过点 ， ，求直线 的解析式；   （3）在平面直角坐标系中画出直线 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.     21．方程 ．（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解； （2）m取何值时，方程是一元一次方程．   22．已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的某个解与方程 ＝4的解相同.（1）求k的值：（2）求方程2 一kx+1＝0的另一个解.   23．已知a2﹣3a+1＝0.（1）判断a＝0是否成立？请说明理由. （2）求6a﹣2a2的值. （3）求a+ 的值.  
答案 1．C2．A3．D4．D5．C6．B7．B8．B9．D10．B11．-212．-113．m≠114．-115．-116．202517．（1）解：把x=3代入方程可得9-3（m+1）+m+6=0， 解得m=6，当m=6时，原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，即方程的另一根为4；（2）设此直角三角形的第三边长为a， 当4是直角边时，∴a= ；当4是斜边时，a= ；故此直角三角形的第三边长为5或 .18．（1）解：依题意得：△ ，  解得： ． 若该方程有两个不相等的实数根，实数 的取值范围为 ．（2）解：设方程的另一根为 ，  由根与系数的关系得： ，解得： ， 的值为 ，该方程的另一根为 ．19．（1）解： 是一元二次方程， m+1≠0,m2+1=2，m=1，当m=1时,方程 是一元二次方程；（2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m−3)x−1＝0是一元一次方程，
①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0；
②m＋1＝0，解得m＝−1；
③m2＋1＝0且m−3≠0，方程无解．
故当m＝0或m＝−1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m−3)x−1＝0是一元一次方程.20．（1）解：当 时，方程为 ，解得 ，   ， 一元二次方程为 的另一个根 . ， （2）解：设直线 的解析式为 ，   直线 经过点 ， ， ，解得 ， ，直线 的解析式： ；（3）解：  第一种： 是斜边， ， ， 当点P与原点O重合时， ， 当点P的坐标为 ， 是直角三角形.第二种：设 是直角边，显然 ，则点B为直角顶点，即 ， 线段 在第一象限， 这时点P在x轴负半轴.设P的坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ，解得 ， 当点P的坐标为 ， 是直角三角形， 综上，P的坐标为 或 .21．（1）依题意得：m﹣2≠0且 ，解得：m=－4，此时方程为： ，解得：x=±1．即当m=－4时，它是一元二次方程，方程的解为x=±1  （2）依题意得：m－2=0，或 或 且2m+2≠0，解得：m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3．   即当m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3时，它是一元一次方程．22．（1）解：方程 ＝4 去分母得：2x+1=4−4x，移项合并得6x=3，解得：x= ，经检验是分式方程的解，将x= 代入2x ²一kx+1＝0得： − k+1=0，解得：k=3；（2）解：将k=3代入得：2x²−3x+1=0， 分解因式得：（2x−1）（x−1）=0，可得2x−1=0或x−1=0，解得：x₁= ，x₂=1，则另一解为1.23．（1）解：将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，  ∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立.（2）解：∵a2﹣3a＝﹣1，  ∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2.（3）解：∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，  ∴a+ ＝3.