初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）同步训练题

2021-2022学年浙教版数学八下2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习

一、单选题

1．若是一元二次方程的两根，则的值为（　　）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

2．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4

3．关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　)

A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜0

4．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　） 

A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣7

6．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　） 

A．-7 B．7 C．-2 D．2

7．设 是一元二次方程 的两根，则 （　　） 

A．-2 B．2 C．3 D．-3

8．方程2x2+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（　　） 

A．k=3 B．k=－ 3 C．k=0 D．k=1

9．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　） 

A．﹣  B． C．﹣2 D．﹣1

10．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

二、填空题

11．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是　     　．

12．已知a，b是方程x2＋x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b＋2017＝　     　．

13．设a、b是方程x2+x﹣2020=0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　     　.

14．一元二次方程有一根为，则另一个根为　     　.

15．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　     　． 

16．已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则 　     　． 

17．已知 是方程 的两根，则 的值为　     　． 

三、综合题

18．关于x的一元二次方程x2﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x1、x2.

（1）已知k＝2，求x1＋x2＋x1x2.

（2）若x1＝3x2，试求k值.

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个实数根x1，x2，

（1）求k的取值范围.

（2）若x1x2与x1+x2互为相反数，试求k的值.

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．

（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值．

21．关于x的方程 有两个实数根 ．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．

22．已知：关于x的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）设方程的两个根为 如果 ，求k的取值范围. 

23．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围;

（2）设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2－17＝0,求m的值.

24．已知关于x的一元二次方程x2+ x + m - 2＝0.

（1）当m＝0时，求方程两实数根的和、积；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

25．已知△ABC的两边AB、AC （AB＜AC）的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k＋1）x＋k2＋k＝0的两个实数根，第三边长为5

（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长.

26．阅读理解：

材料一：若一元二次方程（）的两根为，，则，.

材料二：已知实数，满足，，且，求的值.

解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料一得，，

∴.

解决问题：

（1）已知实数，满足，，且，求的值；

（2）已知实数，满足，，且，求的值.

答案

1．B

2．A

3．A

4．B

5．B

6．A

7．A

8．A

9．A

10．B

11．-2

12．2021

13．-2018

14．x=1

15．-2

16．-3

17．13

18．（1）解：∵方程x2﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x1、x2，k＝2，

∴x1＋x2＝4，x1x2＝k﹣3＝﹣1，

∴x1＋x2＋x1x2＝4﹣1＝3.

（2）解：∵x1＋x2＝4，x1＝3x2，x1x2＝k﹣3

∴x1＝3，x2＝1，

∴k＝x1x2＋3＝6.

19．（1）解：根据题意得：

△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）

＝﹣4k﹣3≥0，

解得：k≤，

即k的取值范围为：k≤；

（2）解：x1x2＝k2+1，x1+x2＝2k﹣1，

根据题意得：

k2+1+2k﹣1＝0，

解得：k1＝0，k2＝﹣2，

∵k≤，

∴k＝﹣2，

即k的值为﹣2.

20．（1）证明：∵Δ=[-(m+2)]2-4×2m=(m-2)2≥0，

∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）解：根据题意得：x1+x2=m+2，x1x2=2m，

∵x1+x2-x1x2=4，

∴m+2-2m=4．

解得m=-2．

21．（1）解：∵方程有两个实数根

∴b2-4ac≥0,

∴1-4m≥0,  ∴m≤

（2）解：把x=5代入方程 得

25-5+m=0

∴m=-20

解 得

x1=5，x2= - 4，

所以m=-20，另一个根为 - 4

22．（1）证明：∵关于x的方程 中，Δ=（-k）2-4×（k-2）= ＞0， 

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=k，x1•x2=k-2，

代入不等式2（x1+x2）＞x1x2，得

2k＞k-2，

k＞-2.

答：k的取值范围是k＞-2.

23．（1）解： ＝(2m+1)2－4(m2－1)＝4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根, 

所以4m+5>0,m> ;

（2）解：由根与系数的关系,x1+x2＝－(2m+1),x1x2＝m2－1, 

所以原方程可化为(x1+x2)2－x1x2－17＝0,

即(2m+1)2－(m2－1)－17＝0,

解之,得m1＝ ,m2＝－3,

因为m> ,所以m＝

24．（1）解：当m＝0时，方程为x2+x﹣2＝0. 

，

；

（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴ ， 即12﹣4×1×（m﹣2）

＝1﹣4m+8

＝9﹣4m＞0，

∴ .

25．（1）解：∵AB、AC （AB<AC）的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两个实数根，

∴AB+AC＝2k+1，AB•AC＝k2+k，

∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC＝（2k+1）2﹣2（k2+k）＝4k2+4k+1﹣2k2﹣2k

＝2k2+2k+1，

若△ABC是以BC＝5为斜边的直角三角形，

∴AB2+AC2＝52即2k2+2k+1＝25

∴k2+k﹣12＝0

∴k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）

即当k＝3时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

（2）解：因为x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，

即（x﹣k﹣1）（x﹣k）＝0 ，

∴x1＝k+1，x2＝k

若k＝5，所以k+1＝6，此时C△ABC＝5+5+6＝16，

若k+1＝5，所以k＝4，此时C△ABC＝5+5+4＝14.

26．（1）解：∵s、t满足，，

∴s、t可看作方程的两实数解，

∴s+t=1，st=，

∴==×1=；

（2）解：设t=2q，代入，化简为，

则p与t（即2q）为方程的两实数解，

∴p+2q=3，p•2q=-2，

∴= =13.