初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算精练

2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习

一、单选题

1．下列计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．计算的结果为(　　)

A．﹣1 B．1 C． D．7

4．下列计算中，正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．与根式 不是同类二次根式的是（　　） 

A． B． C． D．﹣2

6．下列变形正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

7．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） 

A． 和  B． 和  C． 和  D． 和

8．一个长方体纸盒的体积为 ，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（　　） 

A．1dm B． C． D．48dm

9．估算 － （　　） 

A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在5和6之间 D．在8和9之间

10．下列四个算式，其中一定成立的是（　　） 

① ＝a2+1；② ＝a；③ ＝ • （ab＞0）；④

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①

二、填空题

11．李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是　     　（填序号）.

12．分母有理化：　     　．

13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 　     　．

14． 的一个有理化因式是 　     　． 

15．若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 　     　． 

16．写出二次根式 的一个有理化因式是　     　． 

三、综合题

17．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

例1： ．

例2： ，

（1）化简： 　     　； 

（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 　     　； 

（3）利用这一规律计算： ． 

18．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化． 

请化简下列各题（写出化简过程）：

（1） ； 

（2） ； 

（3） ； 

（4） ＋……＋ ． 

19．已知 ， .

（1）求 ；

（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求 的值.

20．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： 

∵a＝ ．

∴a﹣2＝﹣ ．

∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．

∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算： ＝　     　； 

（2）计算： +…+ ； 

（3）若a＝ ，求2a2﹣8a+1的值． 

21．阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式运算时，形如 一样的式子，我们可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

（1）请用上述的方法化简 ；

（2）利用上面的解法，化简： .

22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知 ，求 的值.他是这样解答的：

，     ，

， 

.

请你根据小明的解析过程，解决如下问题：

（1）　     　；      

（2）化简     ；

（3）若 ，求 的值.

23．已知a＝2＋ ，b＝2﹣ ，求下列式子的值：

（1）a2﹣3ab＋b2；

（2）（a＋1）（b＋1）.

24．阅读下面问题：

，根据以上解法试求：

（1）直接填空： 　     　； 

（2）　         　； 

（3）利用上述规律，求下列式子的值：

．

25．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米． 

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 

26．在计算 的值时，小亮的解题过程如下： 

解：原式

①

②

③

④

（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　     　步开始出错的；

（2）请你给出正确的解题过程．

27．计算：

（1） ． 

（2） 14 ． 

（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？

（4）甲，乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，乙把字母b看错了得到方程组的解为 ．求a，b的符合题意值及求原方程组的解． 

28．已知 ．

（1）求代数式 ．  

（2）求 的值．  

29．有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．

（1）当输入的x值为 时，求输出的结果； 

（2）当输入的x值为 时，求输出的结果． 

30．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)．

（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；

（2）t2是t1的多少倍？

（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

答案

1．D

2．B

3．B

4．A

5．C

6．C

7．A

8．A

9．A

10．D

11．①

12．

13．3

14．

15．4

16．

17．（1）

（2）

（3）解：

18．（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解： ＋……＋ ． 

19．（1）解： ， ，

；

（2）解： ，

， ，

.

20．（1）

（2）解：原式

；

（3）解： ， 

，

．

答： 的值为3．

21．（1）解：

（2）解：

.

22．（1）

（2）解：原式

；

（3）解： ，

，

，

即 .

.

.

23．（1）解：a2﹣3ab＋b2

= ，

∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，

原式= ；

（2）解：（a＋1）（b＋1）= ，

∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，

原式= .

24．（1） ﹣

（2） ﹣

（3）解：

＝ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ﹣

＝﹣3+10

＝7．

25．（1）解：长方形ABCD的周长=2×（8 + ）=2（8 +7 ）=16 +14 （米）， 

答：长方形ABCD的周长是（16 +14 ）米；

（2）解：通道的面积=(8 × )−( +1)(  −1) 

=56 -（13-1）

=56 −12（平方米），

购买地砖需要花费=6×（56 −12）=336 -72（元）．

答：购买地砖需要花费(336 -72)元．

26．（1）③

（2）解：原式=2

=6

=4

27．（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，

由题意得： ，

解得 ，

答：需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；

（4）解：∵甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，但是字母b没有看错， 

∴ ，

解得 ，

同理得到 ，

解得 ，

∴原方程为

解得 ．

28．（1）解： ，  

（2）解：

29．（1）解：

当 时，

输出的结果为 ；

（2）解：

当 时，

输出的结果为4．

30．（1）解：当h=50时，t1= =   (秒)

当h=100时，t2= = =2   (秒)

（2）解： ∵ ，∴t2是t1的 倍

（3）解：当t=1.5时，1.5= ，得h=11.25，∴下落的高度是11.25米