七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时练习

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

2、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

3、下列命题中，是假命题的是（     ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

4、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（       ）

A．40° B．36° C．44° D．100°

5、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒

6、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

7、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8、下列说法正确的是 (   )

A．不相交的两条直线是平行线．

B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．

C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．

D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．

9、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中，______的长度最短．

2、如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝______时，

那么AB与CD垂直，记作：AB______CD．

符号语言：因为∠AOD＝90°（已知） ，

所以AB⊥CD(     ) ．

3、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

4、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

5、如图，如果______，那么．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；

(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有         个．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD．

(1)若∠AOC＝60°，求∠EOF的度数．

(2)画OE的反向延长线OG，OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由．

3、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）

∴           CD（                            ）

∴∠ABD+∠CDB =           （                            ）

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知   )

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)

∴ABCD （                            ）

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）

∴                      （同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD =           （                            ）

4、如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．

5、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．

【详解】

解：A、若，则或，故A错误．

B、当时，有，故B错误．

C、两直线平行，同位角相等，故C错误．

D、对顶角相等，D正确．

故选：D ．

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

4、A

【解析】

【分析】

首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．

【详解】

∵∠1＝40°，∠2＝40°，

∴∠1＝∠2，

∴PQMN，

∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5、C

【解析】

【分析】

根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，

列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，

∵OD平分，

是由∠DOC=∠AOD=，

设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，

当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，

∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，

∴t=5秒或41秒．

故选C．

【点睛】

本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

①∠1=∠2，

②∠3=∠4，

③ADBE，

∠D=∠B，

④∠DCE=∠D，

能推出ABDC的条件为②③

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．

【详解】

解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC，故①正确；

∴∠AGK=∠CKG，

∵∠CKG=∠CGK，

∴∠AGK=∠CGK，

∴GK平分∠AGC；故②正确；

∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，

∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，

∵∠FGA=∠DGH，

∴90°-2∠FGA=16°，

∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；

设∠AGM=α，∠MGK=β，

∴∠AGK=α+β，

∵GK平分∠AGC，

∴∠CGK=∠AGK=α+β，

∵GM平分∠FGC，

∴∠FGM=∠CGM，

∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，

∴37°+α=β+α+β，

∴β=18.5°，

∴∠MGK=18.5°，故④错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据平行线的定义逐项分析即可．

【详解】

A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；

B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；

C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；

D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．

9、B

【解析】

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

10、B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．

【详解】

解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，

第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．

二、填空题

1、PC

【解析】

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可．

【详解】

解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，

故答案为：PC．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

2、     90°     ⊥     垂直的定义

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．

【详解】

解：

∠EFG＋∠EGD=150°，

∠EGD=

折叠

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

5、##∠ABC##∠CBA

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理即可得到结论．

【详解】

解：，

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

(3)6

【解析】

【分析】

（1）根据网格作图即可；

（2）根据网格作图即可；

（3）根据网格作图即可.

(1)

解：作图如下：

(2)

解：作图见（1）

(3)

如图：

故符合题意的点F有6个.

故答案为：6

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.

2、 (1)60°；

(2)OG是∠AOC的平分线，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）依据对顶角相等得到∠BOD＝60°；根据OE平分∠BOD，即可得出∠DOE＝∠BOD＝30°，依据OF⊥CD，可得∠EOF＝90°−30°＝60°；

（2）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE，根据对顶角的性质得到∠AOG＝∠COG，于是得到结论.

(1)

解：∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝30°，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠EOF＝∠DOF -∠DOE=90°−30°＝60°；

(2)

解：如图，画出OE的反向延长线OG如图所示，OG平分∠AOC，

理由：∵射线OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE，

∵∠BOE＝∠AOG，∠DOE＝∠COG，

∴∠AOG＝∠COG，

∴OG平分∠AOC.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．

3、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.

【解析】

【分析】

（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；

（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；

（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.

【详解】

解：（1）∵∠1=∠2 （已知）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )

∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）

∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

4、见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线的意义可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代换可得∠DMF＝∠FGB，根据平行线的判定定理即可求得ABCD

【详解】

∵GH平分∠AGE，

∴∠AGE＝2∠AGH

同理∠DMF＝2∠DMN

∵∠AGH＝∠DMN

∴∠AGE＝∠DMF

又∵∠AGE＝∠FGB

∴∠DMF＝∠FGB

∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

5、59°

【解析】

【分析】

求出∠DEG，证明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解决问题．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠B＝62°，

∴∠BED＝∠B＝62°，

∵EG平分∠BED，

∴∠DEG＝∠BED＝31°，

∵EG⊥EF，

∴∠FEG＝90°，

∴∠DEG+∠CEF＝90°，

∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．