数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

2、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

3、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定

4、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）

A． B． C． D．

5、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

6、下列说法正确的是（     ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

7、以下命题是假命题的是（       ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）

A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm

9、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A．72° B．90° C．108° D．144°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．

2、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 _____度．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．

4、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（________________）

因为平分，

所以（________________）．

因为平分，

所以______________，

得（等量代换），

所以_________________（________________）．

2、P是三角形ABC内一点，射线PDAC，射线PEAB．

(1)当点D，E分别在AB，BC上时，

①补全图1；

②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；

(2)当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

3、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．

5、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

2、D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

3、B

【解析】

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．

【详解】

解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．

4、A

【解析】

【分析】

根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．

【详解】

解：能通过平移得到的是A选项图案．

故选：A

【点睛】

本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．

【详解】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，

∴点到直线的距离不大于，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠1的度数．

【详解】

解：由对顶角相等，得

∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．

10、A

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．

【详解】

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，

∵∠BOC与∠AOE是对顶角，

∴∠BOC的度数为72°，

故选：A

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

二、填空题

1、假

【解析】

【分析】

根据实数比较大小的原则求解即可．

【详解】

当a为负数时，，

∴命题“a＜2a”是假命题．

故答案为：假．

【点睛】

本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．

2、30

【解析】

【分析】

先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

【详解】

解：如图，记交于点

由题意得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.

3、80°##80度

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义，即可解答．

【详解】

解：∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD =180°-∠AOD=180°-100°=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．

4、50°

【解析】

【分析】

三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．

【详解】

解：如图

故答案为：．

【点睛】

本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．

5、120

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，

∴∠BOC=120°．

故答案为：120．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．

三、解答题

1、同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行

【解析】

【分析】

根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．

【详解】

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（同角的补角相等）

因为平分，

所以（角平分线的定义）．

因为平分，

所以∠AGC，

得（等量代换），

所以（内错角相等两直线平行），

故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．

2、 (1)①见解析；②∠DPE+∠A=180°．证明见解析

(2)不成立，此时∠DPE=∠A．证明见解析

【解析】

【分析】

（1）①根据题意补全图形即可；

②根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系；

（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°，进而得出∠DPE=∠A．

(1)

解：①补全图形，如图1所示．

②∠DPE+∠A=180°． 

证明：∵PD∥AC，

∴∠A=∠BDP．  

∵PE∥AB，

∴∠DPE+∠BDP=180°，

∴∠DPE+∠A=180°；

(2)

解：不成立，此时∠DPE=∠A．

理由如下：如图2，反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°．

由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°．

∴∠DPE=∠A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

3、见解析

【解析】

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

4、50°，25°．

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数．

【详解】

解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即

∵，

∴．

∴，

∴∠AOC＝∠BOD＝50°，

∵OE平分∠BOD，得

∠DOE＝∠DOB＝25°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．

5、（1）见解析；（2）72°

【解析】

【分析】

（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；

（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．

【详解】

解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，

∴∠3＝∠DFE，

∴EF//AB，

∴∠ADE＝∠1，

又∵，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE//BC，

（2）∵平分，

∴∠ADE＝∠EDC，

∵DE//BC，

∴∠ADE＝∠B，

∵

∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，

解得：，

∴∠ADC＝2∠B＝72°，

∵EF//AB，

∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．