数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时作业

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）

A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2

2、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）

A． B． C． D．

4、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、下列命题中是假命题的是（            ）

A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等

8、如图，一定能推出的条件是（       ）

A． B． C． D．

9、下列命题中，为真命题的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

10、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 _____．

2、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．

3、如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为__厘米．

4、如图，直线，相交于点，，则__°．

5、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝58°，则∠BED的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：C，（已知）

                  ，（             ）

          ．（             ）

又，（已知）

        =180°．（等量代换）

                  ，（             ）

．（             ）

，（已知）

，

                  ．

2、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．

(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．

3、如图，已知于点，于点，，试说明．

解：因为（已知），

所以（           ）．

同理．

所以（           ）．

即．

因为（已知），

所以（           ）．

所以（           ）．

4、如图，点在线段上，点、在线段上，AB//CD

(1)若平分，，求的度数；

解：∵AB//CD（已知），

　　．

（已知），

　　．

平分，（已知），

　　（角平分线的定义）．

(2)若，求证：AE//FG．

5、如图，，，，，与相交于点．

(1)求证：；

(2)求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．

【详解】

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，

∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠AOD=35°，

∴∠BOD=90°-35°=55°，

∴∠BOC=180-55°=125°，

故选B．

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．

3、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法直接判定即可．

【详解】

解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

4、D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；  

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；  

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

5、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；      

B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；

C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；      

D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.

【详解】

解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

B．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，

不能判定，

和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，

不能判定，

不能推出，故本选项不符合题意；

D．和是直线和被直线所截所成的同位角，

能推出，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．

【详解】

解：A、若，则或，故A错误．

B、当时，有，故B错误．

C、两直线平行，同位角相等，故C错误．

D、对顶角相等，D正确．

故选：D ．

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

二、填空题

1、对顶角相等

【解析】

【分析】

利用对顶角的定义进行求解即可．

【详解】

图中的测量角的原理是：对顶角相等．

故答案为：对顶角相等．

【点睛】

本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．

2、距离

【解析】

略

3、3

【解析】

【分析】

根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离

【详解】

解：由平移的性质可知，平移的距离，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

4、62

【解析】

【分析】

先求出∠DOB的值，然后根据对顶角相等求解即可．

【详解】

解：，

，

，

，

故答案为62．

【点睛】

本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．

5、32°

【解析】

略

三、解答题

1、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC

【解析】

【分析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

【详解】

解：，已知

，同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

又，（已知）

（等量代换）

，同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

，（已知）

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

2、 (1)∠BOE=70°；

(2)∠AOF=70°．

【解析】

【分析】

（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；

（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．

(1)

解：∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∵∠AOF=50°，

∴∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=70°；

(2)

解：∠BOD：∠BOE=1：4，

设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．

∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

即x+4x+4x=180°，

解得x=20°．

∵∠AOC与∠AOF互为余角，

∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．

3、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：因为（已知），

所以（垂直的定义），

同理．

所以（等量代换），

即．

因为（已知），

所以（等式的性质，

所以（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

4、 (1)两直线平行，同旁内角互补，80，40

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；

（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE//FG．

(1)

//（已知），

，（两直线平行，同旁内角互补），

，（已知）

，

平分（已知），

（角平分线的定义），

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80，40；

(2)

证明：//，

，

，

，

//．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．

5、 (1)见解析

(2)54°

【解析】

【分析】

（1）由平行线的性质可得，等量代换可得，从而，然后根据根据平行线的传递性可证结论成立；

（2）过点G作GM∥AB，由平行线的性质可得∠DCG=∠CGM，再由已知条件及角的和差关系可得答案．

(1)

证明：，

，

，，

∴，

，

，

．

(2)

解：如图，过点作，

，

由（1）知，，

，

，

，，

，，

，

，

，即．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．