初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，一定能推出的条件是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

4、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

5、下列说法中，错误的是（       ）

A．两点之间线段最短

B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）

A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm

7、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

8、在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）

A． B．

C． D．

9、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

10、下列各图中，和是对顶角的是（   ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，则∠CON的度数为___．

2、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

3、已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝_____．

4、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝58°，则∠BED的度数为______．

5、在同一平面内，过一点有且只有______直线与已知直线垂直．

注意：

①“过一点”中的点，可以在______，也可以在______；

②“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．

（1）过点P画，PM与直线AB相交于点M；

（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；

（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．

2、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．

(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．

(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）

3、作图并计算：如图，点O在直线上．

（1）画出的平分线（不必写作法）；

（2）在（1）的前提下，若，求的度数．

4、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；

(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有         个．

5、如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为、．

(1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“”的理由是_________．（填写正确选项的字母）

A．两点之间线段最短；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C．垂线段最短；D．两点确定一条直线．

(2)分别计算、（用含m、n的代数式表示）；

(3)比较与的大小，并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.

【详解】

解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

B．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，

不能判定，

和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，

不能判定，

不能推出，故本选项不符合题意；

D．和是直线和被直线所截所成的同位角，

能推出，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．

∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．

4、B

【解析】

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．

【详解】

A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；

B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；

D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．

【详解】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，

∴点到直线的距离不大于，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

7、A

【解析】

略

8、C

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

【详解】

解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；

D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．

9、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

10、D

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义：

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和角度不同，不是对顶角；

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和是对顶角；

故选：．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

二、填空题

1、50°##50度

【解析】

【分析】

直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数．

【详解】

解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=40°，

∴∠AOM=∠MOC=40°，

∵ON⊥OM，

∴∠CON的度数为：90°-40°=50°．

故答案为：50°．

【点睛】

此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出∠MOC的度数是解题关键．

2、3

【解析】

【分析】

根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．

【详解】

解：∵，

∴与高相等，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．

3、20°或120°

【解析】

【分析】

如图，当OE在AB的上面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE＝∠BOE−∠BOC＝130°−11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE′＝180°−∠DOE′＝180°−60°＝120°．

【详解】

如图，

当OE在AB的上面时，

∵∠AOC＝70°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，

∵∠BOE＝130°，

∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；

当OE在直线AB的下面时，

∵∠AOC＝70°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，

∵∠BOD＝∠AOC＝70°，

∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，

∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，

综上所述，∠COE＝20°或120°，

故答案为：20°或120°．

【点睛】

本题考查了对顶角，邻补角．解题的关键是采用形数结合的方法分情况讨论．

4、32°

【解析】

略

5、     一条     已知直线上     已知直线外

【解析】

略

三、解答题

1、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；

（2）利用数形结合的思想画出图形即可；

（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）这样的格点N共有3个，如图所示，

故答案为：3．

（3）四边形PBAC的面积为：3×7-×1×2-×5×2-×1×5-×2×2=10.5．

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．

2、 (1)，理由见解析

(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直

【解析】

【分析】

（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；

（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．

(1)

解：．理由如下：

因为，

所以．

因为平分，平分，

所以，，

所以，

所以．

(2)

解：成立．理由：

因为，

所以．

因为平分，平分，

所以，，

所以，

所以．

规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．

3、（1）见解析；（2）150°

【解析】

【分析】

（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；

（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．

【详解】

解：（1）如图，OD即为平分线

（2）解：∵，

∴，

，

∴；

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．

4、 (1)见解析

(2)见解析

(3)6

【解析】

【分析】

（1）根据网格作图即可；

（2）根据网格作图即可；

（3）根据网格作图即可.

(1)

解：作图如下：

(2)

解：作图见（1）

(3)

如图：

故符合题意的点F有6个.

故答案为：6

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.

5、 (1)C

(2)，

(3)，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据垂线段最短解答；

（2）根据周长公式计算即可；

（3）利用作差法比较大小．

(1)

解：“”的理由是垂线段最短，

故选：C；

(2)

解：；

(3)

解：；

∵n<m，

∴n-m<0，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查了垂线的性质，计算图形的周长，利用作差法比较两个式子的大小，整式加减的应用，正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键．