2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末定向练习 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

北师大版七年级数学下册期末定向练习 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（    ）

A．8s B．11s C．s D．13s

2、下列四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A．  B．

C．  D．

3、下列图形不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4、下列图标中是轴对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

5、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）

A．138° B．128° C．52° D．152°

6、下列运算中正确的是（　　）

A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2

C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2

7、下列图案，是轴对称图形的为（　　）

A． B． C． D．

8、如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定

9、下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

10、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．

2、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．

3、如果花元购买篮球，那么所购买的篮球总数(个)与单价(元)之间的关系为____．

4、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．

5、（1）______    ；（2）______；（3）______；（4）______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、探究下面的问题：

（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是                             （用式子表示），即乘法公式中的           公式．

（2）运用你所得到的公式计算：

①10.3×9.7；

②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．

2、一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：

（1）口袋中的白球约有多少个？

（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？

3、计算：．

4、（教材呈现）图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：

（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：        ，        ．

（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系：        ．

（结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：

（3）当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．

（4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．

5、按下面的要求画图，并回答问题：

（1）如图①，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM，此时M点在点O的北偏东 　   　°方向上（精确到1°），O、M两点的距离是 　   　cm．

（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．

画4cm长的线段AB，点P是直纸AB外一点，过点P画直线AB的垂线PD，垂足为点D．你测得点P到AB的距离是 　   　cm．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．

【详解】

∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜

∵OF平分∠AOD

∴

∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜

设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75

解得：t=13

即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒

故选：D

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．

2、D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 D、是轴对称图形，符合题意．

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3、B

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

4、B

【详解】

解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；

选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；

选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.

5、B

【分析】

根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．

【详解】

解：如图．

∵l1//l2，

∴∠1＝∠3＝52°．

∵∠2与∠3是邻补角，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．

6、C

【分析】

根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．

【详解】

解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；

B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；

C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；

D、x+x＝2x，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．

7、D

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

D．是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8、A

【分析】

全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．

【详解】

∵和全等，，对应

∴

∴AB=DF=4

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．

9、A

【分析】

根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟记定义是解本题的关键．

10、D

【分析】

根据概率公式求解即可．

【详解】

∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

由三角形的外角的性质可得代入数据即可得到答案.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.

2、c＞a＞b

【分析】

根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．

【详解】

依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，

∵＞＞

∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b

故答案为：c＞a＞b．

【点睛】

本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

3、

【分析】

直接利用总钱数单价购买篮球的总数，进而得出答案．

【详解】

解：所能购买篮球的总数个与单价元的函数关系式为：．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键．

4、##

【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，

∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．

5、               

【分析】

（1）根据同底数幂相乘法则，即可求解；

（2）根据幂的乘方法则，即可求解；

（3）根据积的乘方法则，即可求解；

（4）根据同底数幂相除法则，即可求解．

【详解】

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．

三、解答题

1、（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2

【分析】

（1）根据题意可得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，即可求解；

（2）利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，

∴这个等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，即乘法公式中的平方差公式．

（2）①10.3×9.7

＝（10+0.3）（10﹣0.3）

＝102﹣0.32

＝100﹣0.09

＝99.91；

②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．

原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2

＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解题的关键．

2、（1）18个；（2）1200个

【分析】

（1）设白球的个数为x个，根据概率公式列出分式方程，故可求解；

（2）根据红球的占比即可求解．

【详解】

解：（1）设白球的个数为x个，

根据题意得：，

解得：x=18，

经检验，符合题意，

∴小明可估计口袋中的白球的个数是18个．

（2）3000×=1200，即需准备1200个红球．

【点睛】

此题主要考查概率公式的运用，解题的关键是根据题意列出方程求解．

3、．

【分析】

先计算平方差公式（），再计算完全平方公式（）即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了利用乘法公式进行运算，熟记公式是解题关键．

4、（1），；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）根据图①的面积可表示成以为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以为边长的正方形的面积加上2个边长分别为的长方形的面积，即；根据图②可以表示成边长为的正方形的面积等于边长为的正方形的面积减去2个边长分别为的长方形的面积再加上边长为的正方形的面积，即；

（2）根据图③可知，边长为的正方形的面积减去中间边长为的正方形的面积等于4个边长分别为的长方形的面积，据此即可写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系；

（3）根据（2）的结论计算即可；

（4）由（2）的结论可得，代入数值进行计算即可；

【详解】

（1）根据图①可得：，根据图②可得： 

故答案为：，

（2）根据图③可得：

故答案为：

（3）∵．

∴．

（4）∵，

∴原式＝．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．

5、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．

【分析】

（1）先根据点的移动得到点，再连接点可得线段，然后测量角的度数和线段的长度即可得；

（2）先画出线段，再根据垂线的尺规作图画出垂线，然后测量的长即可得．

【详解】

解：（1）如图，线段即为所求．

此时点在点的北偏东方向上，、两点的距离是，

故答案为：53，5；

（2）如图，线段和垂线即为所求．

测得点到的距离是，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．