2021-2022学年度强化训练北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷（Ⅰ）（含答案解析）

北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1

C．3a2•2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y3

2、已知一个正方形的边长为，则该正方形的面积为（    ）

A． B． C． D．

3、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）

A．35° B．45° C．135° D．145°

4、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个，搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

5、下列事件是必然事件的是（　　）

A．小明1000米跑步测试满分

B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的

D．太阳从西方升起

6、要使是完全平方式，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

7、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是(    )．

A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入

8、下列关系式中，正确的是（    ）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b2

9、函数中自变量x的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

10、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（    ）

A．100° B．140° C．160° D．105°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．

2、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_____________．(只要填一个即可)      

3、如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 ___．

4、根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝_______.

5、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：

从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝　   　．

2、如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．

（1）P（抽到数字9）＝　 　；

（2）P（抽到两位数）＝　 　；

（3）P（抽到的数大于5）＝　 　；

（4）P（抽到偶数）＝　 　．

3、如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．

（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；

（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．

4、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．

5、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示          的点重合；（直接写出答案）

（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数          的点重合；（直接写出答案）

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【详解】

解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；

B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；

C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；

D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2、A

【分析】

先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．

3、A

【分析】

根据余角的定义即可得．

【详解】

由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．

解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．

4、A

【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．

【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个，

∴P（摸到红球）＝，

故选A．

【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．掌握概率的意义是解题关键．

5、C

【分析】

根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件进行判断即可．

【详解】

解：A、小明1000米跑步测试满分这是随机事件，故此选项不符合题意；

B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故此选项不符合题意；

C、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，故此选项符合题意；

D．太阳从西方升起，属于不可能事件，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件．

6、A

【分析】

根据完全平方公式：进行求解即可．

【详解】

∵是完全平方式，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．

7、A

【分析】

结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．

【详解】

根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元

∴常量是票价

故选：A．

【点睛】

本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．

8、D

【分析】

根据完全平方公式判断即可．

【详解】

解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；

B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；

C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；

D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．

9、A

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.

【详解】

解：由二次根式有意义的条件可得：

，

解得：，

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.

10、B

【分析】

根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，

射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.

二、填空题

1、40

【分析】

首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．

【详解】

解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：

(180-x)+(90-x)=190，

解得：x=40，

故答案为： 40．

【点睛】

本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

2、OA=OD或AB=CD或OB=OC

【分析】

添加条件是，根据推出两三角形全等即可．

【详解】

解：，

理由是：在和中

，

，

理由是：在和中

，

，

理由是：在和中

，

故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

3、6

【分析】

根据轴对称的性质可得，，由此即可得出答案．

【详解】

解：和关于直线对称，，

，，

则图中阴影部分面积为，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．

4、2.

【解析】

【分析】

根据题意可知，该程序计算是将x代入y=．将x=3代入即可求解．

【详解】

将x=3代入y=，得：

y=1+1=2，

故答案为：2．

【点睛】

此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．

5、增大；    68.6.   

【分析】

从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.

【详解】

从表格可以看到y随x的增大而增大；

20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，

这个人距离发令点68.6米；

故答案为：增大；68.6.

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；

（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

【详解】

解：（1）如图，直线l即为所求；

（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．

【点睛】

本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键．

2、（1）；（2）0；（3）；（4）

【分析】

（1）（2）（4）根据概率公式直接求解即可，（3）根据确定性事件的定义即可判断．

【详解】

1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．

（1）P（抽到数字9）＝；

（2）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，没有两位数，

P（抽到两位数）＝0；

（3）大于5的有，6,8,9，共3个数

P（抽到的数大于5）＝；

（4）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，偶数有4个

P（抽到偶数）＝．

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）15．

【分析】

（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；

（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE（SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解．

【详解】

（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACD，

又∵CD=CD，

∴△ECD≌△ACD（SAS），

∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

又∵∠CED=∠EDB+∠B，

∴∠EDB=60°-30°=30°，

∴∠EDB=∠B，

∴BE=DE，

∴BE=AD，

∵BC=EC+BE，

∴BC=AC+AD；

（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：

∵C是BD边的中点，BD=6，

∴CB=CD=BD=3，

∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠FAC，

又∵AC=AC，

∴△ACB≌△ACF（SAS），

∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．

同理可证：△CGE≌△CDE（SAS），

∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，

∵CB=CD，

∴CG=CF，

∵∠ACE=120°，

∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，

∴∠FCA+∠GCE=60°，

∴∠FCG=180°-60°-60°=60°，

∴△FGC是等边三角形，

∴FG=FC=3，

∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线定义、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．

4、的形状是等边三角形．

【分析】

利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．

【详解】

解：∵，

∴，

∴a=b=c，

∴ 是等边三角形．

【点睛】

本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．

5、（1）3；（2）-98；（3）的值为5或-5

【分析】

（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；

（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；

（3）分两种情况分析，①若A往左移10个单位得，②若A往右移10个单位得．

【详解】

（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，

故答案为：3；

（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，

∴表示100的点与表示数-98的点重合；

（3）①若A往左移10个单位得，根据题意得.

解得：.

②若A往右移10个单位得，根据题意得：，

解得：.

答：的值为5或-5．

【点睛】

此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．