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    2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)

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    这是一份2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解),共23页。试卷主要包含了已知和互余,且,则的补角是,如图,AB=AC,点D,尺规作图等内容,欢迎下载使用。
    北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷(Ⅰ) 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、点P( 5,-3 )关于y轴的对称点是 (    A.(-5, 3 ) B.(-5,-3) C.(5,3 ) D.(5,-3 )2、下列事件是必然事件的是(  )A.水中捞月B.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上C.打开电视,正在播广告D.如果ab都是实数,那么abba3、下列运算正确的是(    A. B.C. D.4、已知互余,且,则的补角是(    A. B. C. D.5、如图,ABAC,点DE分别在ABAC上,补充一个条件后,仍不能判定△ABE≌△ACD的是(    A.∠B=∠C B.ADAE C.BECD D.∠AEB=∠ADC6、如图,D为∠BAC的外角平分线上一点,过DDEACEDFABBA的延长线于F,且满足∠FDE=∠BDC,则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CEAB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有(  )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,在一定范围内,其关系如表所示:温度℃﹣20﹣100102030传播速度/(m/s319325331337343349下列说法错误的是(  )A.自变量是温度,因变量是传播速度B.温度越高,传播速度越快C.当温度为10℃时,声音5s可以传播1655mD.温度每升高10℃,传播速度增加6m/s8、尺规作图:作角等于已知角.示意图如图所示,则说明的依据是     A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS9、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是(  )A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,8 D.3,4,510、下列说法:(1)两条不相交的直线是平行线;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内两条不相交的线段一定平行;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(5)两点之间,直线最短;其中正确个数是(  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、等腰三角形顶角为度,底角为度,则之间的函数关系式是_____.2、若,则______.3、如图,为等腰的高,其中分别为线段上的动点,且,当取最小值时,的度数为_____.4、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角是______度.5、随着各行各业有序复工复产,企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式,减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位,下班按原路返回,若返回时平均速度为,则路上所用时间(单位:)与速度v(单位:)之间的关系可表示为________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,已知平分平分,求证证明:∵平分(已知),                             ),同理                          又∵(已知)                             ),2、已知点O为直线AB上一点,将直角三角板MON按如图所示放置,且直角顶点在O处,在内部作射线OC,且OC恰好平分(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.3、问题情境:如图1,,求的度数.  小明的思路是:如图2,过,通过平行线性质,可得______.问题迁移:如图3,,点在射线上运动,(1)当点两点之间运动时,之间有何数量关系?请说明理由.(2)如果点两点外侧运动时(点与点三点不重合),请你直接写出之间有何数量关系.4、不透明袋子中装有5个红球、3个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随杋摸出1个球,“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗?它们的概率分别为多少?5、为了更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社做了如下的调查问卷单选在随机调查了本市全部万名中的部分司机后,整理相关数据并制作了如下两个不完整的统计图“开车不喝酒,喝酒不开车”调查问卷表克服酒驾--你认为哪种方式最好A.司机酒驾,乘客有责,让乘客帮助监督B.在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C.签订“永不酒驾”保证书D.希望交警加大检查力度E.查出酒驾,追究就餐饭店的连带责任. 根据以上信息,解答下列问题:(1)请补全条形统计图,并直接写出扇形统计图中 ______ ;(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?(3)如果要从该市支持选项B的司机中随机抽取名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,那么支持选项B的司机小李被抽中的概率是多少? -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变即可求出点的坐标.【详解】解:∵所求点与点P(5,–3)关于y轴对称,∴所求点的横坐标为–5,纵坐标为–3,∴点P(5,–3)关于y轴的对称点是(–5,–3).故选B.【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识;用到的知识点为:两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相同.2、D【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可.【详解】解:A. 水中捞月不可能发生,是不可能事件,不符合题意;B. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上,是随机事件,不符合题意;C. 打开电视,正在播广告,是随机事件,不符合题意;D. 如果ab都是实数,那么abba,是必然事件,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查事件发生的可能性大小.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.3、B【分析】根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可.【详解】解:A. ,原选项不正确,不符合题意;B. ,原选项正确,符合题意;C. ,原选项不正确,不符合题意;D. ,原选项不正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了幂的运算和乘法公式,解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式.4、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1,由补角的定义得的补角=90°+∠1,再代入∠1的值计算.【详解】解:∵互余, ∴∠2=90°-∠1,的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1,的补角=90°+=故选C.【点睛】本题考查了余角和补角的意义,如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角.5、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可.【详解】解:根据题意可知:ABAC,则根据可以证明△ABE≌△ACD,故A不符合题意;ADAE,则根据可以证明△ABE≌△ACD,故B不符合题意;BECD,则根据不可以证明△ABE≌△ACD,故C符合题意;若∠AEB=∠ADC,则根据可以证明△ABE≌△ACD,故D不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键.6、D【分析】利用AAS证明△CDE≌△BDF,可判断①④正确;再利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF,可判断②正确;由∠BAC=∠EDF,∠FDE=∠BDC,可判断③正确.【详解】解:∵AD平分∠CAFDEACDFABDEDF,∠DFB=∠DEC=90°,∵∠FDE=∠BDC∴∠FDB=∠EDC在△CDE与△BDF中,∴△CDE≌△BDFAAS),故①正确;CEBF在Rt△ADE与Rt△ADF中,∴Rt△ADE≌Rt△ADFHL),AEAFCEAB+AFAB+AE故②正确;∵∠DFA=∠DEA=90°,∴∠EDF+∠FAE=180°,∵∠BAC+∠FAE=180°,∴∠FDE=∠BAC∵∠FDE=∠BDC∴∠BDC=∠BAC故③正确;∵∠FAE是△ABC的外角,∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB∵Rt△CDE≌Rt△BDF∴∠ABD=∠DCEBDDC∴∠DBC=∠DCB∴2∠DAF=∠DCE+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠DCB=2∠DBC∴∠DAF=∠CBD故④正确故选:D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质,外角的性质等,熟悉掌握全等三角形的判定方法,灵活寻找条件是解题的关键.7、C【分析】根据自变量和因变量的概念判断A,根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B,根据路程=速度×时间计算C,根据速度的变化情况判断D.【详解】解:A选项,自变量是温度,因变量是传播速度,故该选项正确,不符合题意;B选项,温度越高,传播速度越快,故该选项正确,不符合题意;C选项,当温度为10℃时,声音的传播速度为337m/s,所以5秒可以传播337×5=1685m,故该选项错误,符合题意;D选项,温度每升高10℃,传播速度增加6m/s,故该选项正确,不符合题意;故选C.【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息,关键是掌握在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.8、A【分析】利用基本作图得到ODOCOD′=OC′,CDCD′,则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△OCD′,然后根据全等三角形的性质得到∠AOB′=∠AOB【详解】解:由作法可得ODOCOD′=OC′,CDCD′,所以根据“SSS”可判断△OCD≌△OCD′,所以∠AOB′=∠AOB故选:A【点睛】本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质,解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理.9、D【分析】根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边判断即可.【详解】∵1+2=3,A不能构成三角形;∵3+2=5,B不能构成三角形;∵3+4<8,C不能构成三角形;∵∵3+4>5,D能构成三角形;故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.10、B【分析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可.【详解】解:(1)在同一平面内,两条不相交的直线是平行线,故原说法错误; (2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原说法错误;(3)在同一平面内两条不相交的线段不一定平行,故原说法错误;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原说法正确;(5)两点之间,线段最短,故原说法错误;故选:B.【点睛】本题考查平面内两直线的关系,及其推论等,掌握基本概念和推论是解题关键.二、填空题1、y=180-2x【解析】【分析】根据三角形内角和可得2x+y=180°,再整理成函数关系式的形式即可.【详解】解:由题意得:2x+y=180°,整理得:y=180-2x.【点睛】本题主要考查了列函数关系式,关键是掌握等腰三角形两底角相等,三角形内角和为180°.2、【分析】先根据已知等式可得,再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得.【详解】解:由得:故答案为:【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂,熟练掌握各运算法则是解题关键.3、【分析】,且,连接M,连接,证明,得到,当F的交点时,即可求出最小值;【详解】解:如图1,作,且,连接M,连接是等腰三角形,中,∴当F的交点时,如图2,的值最小,此时故答案为:【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,准确计算是解题的关键.4、【分析】设这个角为 则这个角的补角为: 这个角的余角为: 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍,列方程,解方程可得.【详解】解:设这个角为 则这个角的补角为: 这个角的余角为: 答:这个角为故答案为:【点睛】本题考查的是余角与补角的含义,一元一次方程的应用,掌握以上知识是解题的关键.5、【分析】根据路程=速度×时间,可计算出家与单位之间的总路程,再根据速度v=路程÷时间t即可得出答案.【详解】解:∵∴小华爸爸下班时路上所用时间(单位:)与速度v(单位:)之间的关系可表示为:故答案为:【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系,读懂题意,比较容易解答.三、解答题1、ABC;角平分线的定义;BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°,再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°,可得出结论,据此填空即可.【详解】证明:∵BE平分∠ABC(已知),∴∠2=ABC(角平分线的定义),同理∠1=BCD∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD),又∵ABCD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补 ),∴∠1+∠2=90°.故答案为:ABC;角平分线的定义;BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.2、(1)48°;(2)45°.【分析】(1)先根据余角的定义求出∠MOC,再根据角平分线的定义求出∠BOM,然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可;(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解;【详解】解:(1)∵∠MON=90°,∠CON=24°,∴∠MOC=90°-∠CON=66°,OC平分∠MOB∴∠BOM=2∠MOC=132°,∴∠AOM=180°-∠BOM=48°;(2)∵∠BON=2∠NOCOC平分∠MOB∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°,∴3∠NOC+∠NOC=90°,∴4∠NOC=90°,∴∠BON=2∠NOC=45°,∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°;【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义,正确表示各个角,理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键.3、问题情境:;问题迁移:(1);理由见解析;(2)当点两点之间时,;当点在射线上时,.【分析】问题情境:理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PEABCD,通过平行线性质来求∠APC(1)过点P,得到理由平行线的性质得到,即可得到(2)分情况讨论当点PBO两点之间,以及点P在射线AM上时,两种情况,然后构造平行线,利用两直线平行内错角相等,通过推理即可得到答案.【详解】解:问题情境:ABCDPEABPEABCD∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,∴∠APE=50°,∠CPE=60°, ∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°;(1)过点P又因为,所以所以(2)情况1:如图所示,当点PBO两点之间时,PPEAD,交ONEADBCADBCPE∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2:如图所示,点P在射线AM上时,PPEAD,交ONEADBCADBCPE∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要考查了借助辅助线构造平行线,利用平行线的性质进行推理,准确分析证明是解题的关键.4、 “摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等,它们的概率分别为【分析】根据概率=某种颜色的球的个数÷球的总数进行求解即可.【详解】解:“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等,它们的概率分别为【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、(1)见解析,12;(2)13500人;(3)【分析】(1)由选择方式B的有81人,占总数的27%,即可求得总人数,利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数,作出直方图,然后根据百分比的意义求得m的值;(2)利用总人数50000乘以对应的百分比即可求得;(3)利用概率公式即可求解.【详解】解:(1)调查的总人数是:则选择方式的人数补全条形统计图如下:故答案为:(2)该市支持选项B的司机共有答:该市支持选项B的司机大约有人.(3)该市支持选项B的司机共有则支持该选项的司机小李被抽中的概率答:支持选项B的司机小李被抽中的概率是【点睛】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体以及概率等知识,解题的关键是正确分析条形统计图,扇形统计图中的数据. 

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