中考数学综合练习题30

这是一份中考数学综合练习题30，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学综合练习题30
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.

1. -5的相反数是( )
A. 5 B. -5 C. D.
2. 不等式3x-4≤5的解集是( )
A. x≥-3 B. x≤9 C. x≤3 D. x≤
图1
3. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A. 90° B. 135°
C. 270° D. 315°
4. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )
A. 家庭年收入的众数一定不高于2万
B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万
C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万
D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万
5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )
1
2


A
1
3
B

图2
A. ， B. ，1
C. ， D. 1，
6. 若x为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数c满足的条件是( )
A. ≥0 B. c≥9 C. c＞0 D. c＞9
7. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分














二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.

11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
12. n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小__________度.
13. 方程的解是____________ .
14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.
15. 按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).
图4
16. 如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分7分)
化简求值：，其中x=－.












18. (本小题满分7分)
某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间.
⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；
图5-1
图5-2
⑶ 若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.
(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)






19. (本小题满分7分)
图6
如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.













20. (本小题满分8分)
图7
一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .
⑴ 求整修后背水坡面的面积；
⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？






21. (本小题满分8分)
设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).
(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .












22. (本小题满分8分

陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”
⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？



23. (本小题满分8分)
图8-2
图8-1
如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP；
(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .









24. (本小题满分9分)
图9-1
图9-2
如图9-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .
⑴ 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；
⑵ 如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
⑶ 求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.








图9-2


25. (本小题满分10分)
如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x
…
-3
-2
1
2
…
y
…
-
-4
-
0
…
图10
(1) 求A、B、C三点的坐标；
(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：
(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.







参考答案
一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分.
1-5. ACCBA；6-10. BDBDD.
二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分.
11. 36；12. 180；13. x=3；14. 10；15. –x+1；16. 2476099.
说明：第12题填180°、第13题填3、第16题填均可得分 .
三、解答题：共9个小题，满分72分 .
17. 原式= 1分
= 2分
=-(x+2)(x-1) 3分
=-x2-x+2 . 4分
当x=时，
原式= 5分
=-2++2 6分
= . 7分
说明：以上步骤可合理省略 .
18.⑴ 丙同学提出的方案最为合理. 1分
⑵ 如图. 4分
说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可.
⑶ 220人. 6分
建议：略 . 7分
说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分.
19. (1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=的图象上，
∴ 解得 2分
又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴ 解得 4分
∴ 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=-x-2 . 5分
说明：两解析式出现一个错误即不给分 .
(2) x的取值范围是x>2或-4＜x＜0 . 7分
20. ⑴ 作AE⊥BC于E.
∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ = . 1分
设AE=4k，BE=3k，∴ AB=5k，又 ∵ AB=5米，∴k=1，则AE=4米 . 2分
设整修后的斜坡为，由整修后坡度为1∶，有
，∴∠=30°， 3分
∴ 8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 . 4分
⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . 5分
解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：
第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； 6分
第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . 7分
∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . 8分
解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，
∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . 7分
即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 . 8分
21.(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=， 3分
又 n为非零的自然数，∴ an是8的倍数. 4分
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . 5分
说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.
(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. 7分
n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数 . 8分
说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分 .
22. (1) 设单价为8.0元的课外书为x本，得： . 2分
解之得：(不符合题意) . 3分
所以王老师肯定搞错了. 4分
⑵ 设单价为8.0元的课外书为y本，
解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：
. 6分
解之得：178+a=4y， 7分
∵ a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴ a为偶数，
又∵a为小于10元的整数，∴ a可能为2、4、6、8 .
当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；
当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意 .
∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . 8分
解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500-[8x+12(105-x)+418]＜10 . 6分
解之得：0＜4x-178＜10，即：44.5＜x＜47 . 7分
∴ x应为45本或46本 .
当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，
当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元. 8分
23. ⑴ 解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP. 2分
解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. 2分
⑵ 不是总成立 . 3分
当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP >DC>BP，此时BP=DP不成立. 5分
说明：未用举反例的方法说理的不得分.
⑶ 连接BE、DF，则BE与DF始终相等. 6分
在图8-1中，可证四边形PECF为正方形， 7分
在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .
从而有 BE=DF . 8分
24. 解：⑴ EF∥AC . 1分
⑵ 四边形ADEG为矩形 . 2分
理由：∵EG⊥BC，E为切点，∴EG为直径，∴EG=AD . 3分
又∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，即四边形ADEG为矩形 . 4分
⑶ 连接FG，由⑵可知EG为直径，∴ FG⊥EF，
又由⑴可知，EF∥AC，∴AC⊥FG， 6分
又∵四边形ADEG为矩形，∴EG⊥AG，则AG是已知圆的切线 . 7分
而AB也是已知圆的切线，则AF=AG，
∴ AC是FG的垂直平分线，故AC必过圆心， 8分
因此，圆心O就是AC与EG的交点 . 9分
说明：也可据△AGO≌△AFO进行说理 .
25. 解：⑴ 解法一：设，
任取x,y的三组值代入，求出解析式， 1分
令y=0，求出；令x=0，得y=-4，
∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分
解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知，
抛物线P的对称轴方程为x=-1， 1分
又∵ 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，
点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分
⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m， 4分
又 ，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m， 5分
∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0＜m＜2) . 6分
注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解.
⑶ ∵SDEFG=12m-6m2 (0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .
当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)， 7分
设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，∴，
又可求得抛物线P的解析式为：， 8分
令=，可求出x=. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有
==， 9分
点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是
k≠且k＞0. 10分
说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分.
若选择另一问题：
⑵ ∵，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2， 4分
又∵， 而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，
∴SDEFG=DG·FG=6.