人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理随堂练习题

17.2  勾股定理的逆定理  同步训练

一、选择题

1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是

 A． ，，  B． ，，  C． ，，  D． ，，

2. 下列这些命题中，其逆命题成立的是

 A．对顶角相等

 B．两个图形成轴对称，则这两个图形是全等形

 C．等边三角形是锐角三角形

 D．直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半

3. 在 中，，， 分别是 ，， 的对边，若 ，则这个三角形一定是

 A．等腰三角形 B．直角三角形

 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

4. 在 中，，，，则 的大小是

 A．  B．  C．  D．

5. 如图，在由 个边长为 的小正方形拼成的网格中以 为边画 ，使点 在格点上，满足这样条件的点 共有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

6. 阅读理解：如果一个正整数 能表示为两个正整数 ， 的平方和，即 ，那么称 为广义勾股数，则下面的四个结论：

① 不是广义勾股数；

② 是广义勾股数；

③两个广义勾股数的和是广义勾股数；

④两个广义勾股数的积是广义勾股数．

依次正确的是

 A．②④ B．①②④ C．①② D．①④

二、填空题

7. 三角形三边长分别为 ，，，那么它们所对的内角的度数分别为    ．

8. 已知三角形的三边长分别为 ，，，则最长边的高为    ．

9. 如图，正方形 ，， 的面积分别为 ，，，，， 的面积分别为 ，，，则     ．

10. 如图，长为 的橡皮筋放置在 轴上，固定两端 和 ，然后把中点 向上拉升 到点 ，则橡皮筋被拉长了     ．

11. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出 ，，，，，那么需要绿化部分的面积为     ．

12. 如图，在正方形网格中， 的每一个顶点都在格点上，，点 是 边上的动点（点 不与点 ， 重合），将线段 沿直线 翻折后得到对应线段 ，将线段 沿直线 翻折后得到对应线段 ，连接 ，则四边形 的面积的最小值是    ．

三、解答题

13. 石材工业是莱州的支柱产业之一，石材加工高级技师掌握很多数学知识，比如全等的判定，还有大家所熟悉的勾股定理等一天，李师傅加工完一块板材有事离开了，走时他给徒弟一个任务：测量一下这块三角形板材的 是不是直角．经过测量，发现 米， 米， 米．请你帮徒弟想一想，怎么样才能说明 是不是直角？

14. 已知 ，， 为 的三边，且满足 ，试判断 的形状．

解：

  是直角三角形．

问：

(1)  上述解答过程从    步开始出错．

(2)  错误原因是    ．

(3)  正确结论为    ．

15. 在 中，，，， 是 内部一点，且点 到各边的距离相等，求这个距离．

16. 如图，每个小正方形的边长是 ．

（）在图中画出一个面积是 的直角三角形；

（）在图中画出一个面积是 的正方形．

17. 如图，四边形 的三边（，，）和 的长度都为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，动点 从点 出发（）到点 ，速度为 ，第 时 ， 两点相距 ，试确定第 时 的形状．

18. 阅读：

小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．

如图①，已知在 和 中，，，，，，求证：．

证明：延长 到 ，使 ，连接 ，延长 到 ，使 ，连接 ，

在 和 中，

 （已作），

 （对顶角相等），

 （已知），

 ，

 （全等三角形的对应边相等），

同理可证，，

未完待续

(1)  请你补全这个证明．

(2)  应用：如图②，在 中， 是 边上的中线，若 ，，则 长的范围是    ．

(3)  拓展：如图③，在 中， 是 边上的中线，若 ，，，则 的面积是    ．