物理人教版 (2019)4 电容器的电容学案

电容器的电容

必备知识·自主学习

一、电容器

(1)如图甲所示是电容器充电的过程,两块不带电的金属板跟电源连接,最后金属板上带了等量的异种电荷。金属板为什么会带电?

(2)照相机的闪光灯能发出强烈的闪光(如图乙),这时通过闪光灯的电流相当大,有时可达几千安。照相机的电源能够提供的电流却非常小,为何闪光灯能发出强烈的闪光?

提示:(1)因为电源给电容器充电。

(2)由于电容器放电放出巨大的电流。

1.构造:两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以组成一个电容器。如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质(电介质),这两板就组成了平行板电容器。

2.电容器的带电荷量:是指其中一个极板所带电荷量的绝对值。

3.电容器的充电和放电(如图所示):

(1)充电:使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。

(2)放电:使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作放电。

二、电容

如图甲所示是一个水杯,众所周知,我们用水杯的容积表征水杯容纳水的本领。

如图乙所示是照相机的闪光灯的重要部件——电容器,电容器是容纳电荷的一种装置。

思考:我们如何表征电容器容纳电荷的本领呢?

提示:电容。

1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U之比。

2.公式:C=。

3.单位:在国际单位制中的单位是法拉,符号:F,1 F=1 C/V。常用的单位还有微法和皮法。换算关系:1 F=106 μF=1012 pF。

4.物理意义:表示电容器容纳电荷本领的物理量。

5.额定电压和击穿电压:

(1)额定电压:电容器能够正常工作时的电压。

(2)击穿电压:电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,则电容器就会被损坏。

三、平行板电容器

1.结构:由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成的电容器,是最简单的,也是最基本的电容器。

2.决定因素:平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比,与电介质的相对介电常数εr成正比,与极板间距离d成反比。

3.表达式:C=,式中k为静电力常量。

四、常用电容器

如图所示是我们常见的形形色色的电容器,思考最后一个电容器上所标注的“50 V”,指的是电容器的什么电压?

提示:额定电压。

1.分类:

(1)按电容是否可变分:可变电容器、固定电容器。

(2)按电介质分:空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。

2.常见的电容器:

(1)固定电容器:

(2)可变电容器:

(1)放电后的电容器所带电荷量为零,电容也为零。 (×)

(2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。 (×)

(3)电容表示电容器容纳电荷的多少。 (×)

(4)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。 (×)

(5)电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比。 (×)

(6)公式C=可用来计算任何电容器的电容。 (×)

(7)将电介质插入平行板电容器时,电容器的电容将变小。 (×)

(8)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器,而且跟这两个导体是否带电无关。 (√)

(9)电容器两极板上所加的电压不能超过击穿电压。 (√)

关键能力·合作学习

知识点一　电容器和电容

1.C=是电容的定义式,由图像也可得出:C=。

2.电容器的电容取决于电容器本身,与电容器所带的电荷量Q以及电势差U均无关。

3.C=与C=的比较:

提醒:C==,电容器的电容在数值上等于两极板上每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量。

【典例】有一充电的平行板电容器,两板间电压为U=2 V,现使它的电荷量增加ΔQ=5×10-6 C,于是电容器两板间的电压升高为6 V。求:

(1)电容器的电容是多大。

(2)电容器原来所带的电荷量是多少。

【解题探究】

(1)平行板电容器的电容与什么有关?

提示:与正对面积S、极板间的距离d以及电介质有关。

(2)电容器所带电荷量和什么有关?

提示:与电容器的电容C以及极板间的电压U有关,它们之间满足Q=CU。

【解析】(1)电容器两板间电压的变化量为ΔU=(6-2) V=4 V,由C=得C=

F=1.25×10-6 F。

(2)电容器原来所带的电荷量

Q=CU=1.25×10-6×2 C=2.5×10-6 C。

答案:(1)1.25×10-6 F　(2)2.5×10-6 C

1.在【典例】中,若放掉全部电荷,电容器的电容是多大?

【解析】电容器的电容由本身决定,与是否带电无关,所以放掉全部电荷后,电容仍为1.25×10-6 F。

答案:1.25×10-6 F

2.超级电容器又叫双层电容器,是一种新型储能装置。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7 V　9 000 F”,可知 (　　)

A.超级电容器所带的电荷量跟电压成正比

B.电压为1.2 V时,该电容器的电容为4 000 F

C.该电容器正常工作时所带的电荷量为9 000 C

D.该电容器只有两端加上2.7 V电压时才能正常工作

【解析】选A。根据Q=CU可知,超级电容器所带的电荷量跟电压成正比,选项A正确;电容器的电容由内部结构决定,与电压无关,选项B错误;该电容器正常工作时所带的电荷量为Q=CU=9 000×2.7 C=2.43×104 C,选项C错误;该电容器在不高于2.7 V电压下都能正常工作,选项D错误。

【加固训练】

 (多选)下列关于电容的说法正确的是 (　　)

A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量

B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多

C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量

D.由公式C=知,若电容器两极板间电压为10 V,极板带电荷量为2×10-5 C,则电容器电容大小为5×105 F

【解析】选A、C。电容反映电容器容纳电荷本领的大小,A正确;电容器A的电容比B的大,只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强,与是否带电无关,B错误;由C=知,电容在数值上等于使两极板间电势差为1 V时,电容器需要带的电荷量,C正确;电压为10 V,电荷量为2×10-5 C时,电容C==2×10-6 F,D错误。

知识点二　平行板电容器的电容及动态分析

1.平行板电容器动态问题的分析方法:

抓住不变量,分析变化量,紧抓三个公式:

C=、E=和C=。

2.平行板电容器的两类典型问题:

(1)平行板电容器始终连接在电源两端:电势差U不变。

由C=∝可知,C随d、S、εr的变化而变化。

由Q=CU=·U可知,当U不变时,Q也随d、S、εr的变化而变化。

由E=∝可知,当U不变时,E随d的变化而变化。

(2)平行板电容器充电后,切断与电源的连接:电荷量Q保持不变。

由C=∝可知,C随d、S、εr的变化而变化。

由U==∝可知,当Q不变时,U也随d、S、εr的变化而变化。

由E===∝可知,E随S、εr的变化而变化,而与d无关。

在研究“影响平行板电容器电容大小的因素”的实验中,连入了静电计。

(1)静电计的作用是什么?

提示:用静电计测量已经充电的平行板电容器两极板间的电势差U,从指针偏转角度的大小可推知U的大小。

(2)d变时,极板上电荷量有何特点?

提示:保持不变。

【典例】用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容大小的因素(如图所示)。设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中,极板所带电荷量不变,若(　　)

A.保持S不变,增大d,则θ变大

B.保持S不变,增大d,则θ变小

C.保持d不变,减小S,则θ变小

D.保持d不变,减小S,则θ不变

【解析】选A。静电计指针偏角大小体现电容器两板间电压大小。在各选项所示的操作中,电容器电荷量Q保持不变,C==。保持S不变,增大d,则C减小,U增大,偏角θ增大,选项A正确,B错误;保持d不变,减小S,则C减小,U增大,偏角θ也增大,故选项C、D均错误。

　电容器动态变化问题的分析步骤

(1)明确电容器与电源的连接情况,从而确定是电压不变还是电荷量不变。

(2)由C=,根据εr、S、d的变化确定C的变化。

(3)由C=确定Q或U的变化。

(4)根据E==判断E的变化。

1.(母题追问)在【典例】中,在两极板间插入一电介质,静电计指针张角怎样变化?

【解析】在两极板间插入一电介质,εr变大,由C=,则C变大,由Q=CU可知,U变小,则静电计指针张角变小。

2.(多选)如图所示是一个由电源、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,有带电小球静止在平行板电容器中间,在增大电容器两极板间距离的过程中

(　　)

A.带电小球将竖直向下运动

B.带电小球将竖直向上运动

C.电阻R中有从a流向b的电流

D.电阻R中有从b流向a的电流

【解析】选A、C。电容器的电压不变,极板间距离增大,由E=分析可知,板间电场强度减小,微粒所受的电场力减小,所以微粒将向下做加速运动,故A正确,B错误。增大电容器两极板间距离,由电容的决定式C=分析可知,电容C减小,因U不变,由C=分析可知,Q减小,电容器放电,则R中有从a流向b的电流,故C正确,D错误。

【加固训练】

如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则 (　　)

A.θ增大,E增大　  B.θ增大,Ep不变

C.θ减小,Ep增大  D.θ减小,E不变

【解析】选D。若保持下极板不动,将上极板向下平移一小段距离,则根据C=可知,C变大,Q一定,则根据Q=CU可知,U减小,则静电计指针偏角θ减小;根据E=,C=,Q=CU联立可得E=,可知Q一定时,E不变;根据U1=Ed1可知P点离下极板的距离不变,E不变,则P点与下极板的电势差不变,下极板接地,P点的电势不变,则Ep不变,故选项A、B、C错误,D正确。

　【拓展例题】考查内容:带电体在两板间的运动

【典例】(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了α角度。在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是 (　　)

A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板间的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

【解析】选B、C。设P、Q两金属板构成的电容器电容为C0,带电荷量为q0,由题意知b板与P板的电势相等,a板与Q板接地,所以两电容器的电势差U相等。设C的带电荷量为q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为Q,所以q0+q=Q。所以C0U+CU=Q,对小球,要使α角增大,根据力的平衡可得小球受到的静电力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据C0U+CU=Q,只有C减小才能使U增大。根据C=可知,换用介电常数较小的电介质或取出电介质,减小正对面积、增大极板间距离都能使电容减小,故选项B、C正确。

情境·模型·素养

当病人发生心室纤颤时,必须要用除颤器及时进行抢救,除颤器工作时的供电装置是一个C=70 μF的电容器,它在工作时,一般是让100～300 J的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能为E=CU2,

探究:(1)除颤器工作时的电功率在什么范围?

(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能,充电电压需达到多大?

【解析】(1)根据电功率P=知,

P1= W=5×104 W=50 kW,

P2= W=1.5×105 W=150 kW,

即电功率的范围为50 kW～150 kW。

(2)根据电容器储存的电能为E=CU2,

知U== V=2 000 V

答案:(1)50 kW～150 kW　(2)2 000 V

在如图所示的实验装置中,平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接,极板A接地。静电计的指针张开一定角度。

探究:若将极板A稍向上移动一点,观察到静电计指针的张角变大。这说明了什么?

【解析】电容器无法放电,故带电量不变,即Q一定;静电计测量的是电压,观察到静电计指针的张角变大,说明电压变大;根据C=可以判断电容变小。

答案:见解析

课堂检测·素养达标

1.如图是一个电解电容器,由标注的参数可知 (　　)

A.电容器的击穿电压为450 V

B.当电容器的电压低于450 V时,电容器无法工作

C.给电容器加90 V电压时,电容器的电容为200 μF

D.电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C

【解析】选D。由标注的参数值可知,450 V指的是工作的额定电压,不是击穿电压,低于450 V的时候,电容器也可以工作,故A、B错误;电容器的电容值由其内部构造所决定,与其工作电压无关,故C错误;由C=可得,Q=UC=450 V×1 000

×10-6 F=0.45 C,故D正确。

2.(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像,其中正确的是 (　　)

【解析】选C、D。电容器的电容是由电容器本身属性决定的,与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关,不能认为C与Q成正比,与U成反比,故选项D正确,A、B错误;而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比,其比值即电容器的电容,故选项C正确。

【加固训练】

如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V,对电容器来说正确的是 (　　)

A.是充电过程

B.是放电过程

C.该电容器的电容为5.0×10-2 F

D.该电容器的电量变化量为0.20 C

【解析】选B。由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,A错误,B正确;由C==

F=5×10-3 F,可知C错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,D错误。

3.如图所示,平行板电容器与电压为E的恒定电源连接,下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离              (　　)

A.带电油滴将沿竖直方向向上运动

B.P点的电势将降低

C.带电油滴的电势能将增大

D.电容器的电容减小,极板带电量增大

【解析】选A。将上极板竖直向下移动一小段距离时,d减小,电容器的电压U不变,由E=分析得知,板间电场强度E增大,则油滴所受电场力增大,油滴将沿竖直方向向上运动,故A正确。P点到下极板的距离不变,而E增大,由U=Ed知,P点与下极板间电势差增大,P点的电势大于零,则P点的电势升高,由于油滴带负电,则带电油滴的电势能将减少,故B、C错误。d减小,由C=知,电容C增大,U不变,由C=分析可知,电容器所带电量增大,故D错误。

4. (多选)(2020·济宁高二检测)如图所示,两平行的金属板水平放置,两板间距为d,在A板中间打一个小孔,B板接地,一带正电小球,电荷量为q,质量为m,用绝缘细线悬挂于O点,若电容器的充电时间不可以忽略,那么闭合开关S后,小球始终处于静止状态,下列关于小球的描述正确的是              (　　)

A.细线对小球的拉力不变化

B.细线对小球的拉力逐渐增大

C.小球的电势能逐渐增加

D.小球所在位置的电势逐渐降低

【解析】选B、C。充电过程中两极板的电荷量逐渐增多,根据U=可知,两极板间电势差增大,由此可知带电小球所受电场力F=qE=变大,绳子所受拉力等于电场力和重力之和,即细线对小球的拉力逐渐增大,由此可知选项A错误,B正确;因为下极板接地,小球到下极板的距离是一个定值,两极板间的电场强度逐渐增大,所以小球所在位置的电势大于零且随着两极板上电荷量的增大而增大,由此可知电势能在增加,选项C正确,D错误。

5.(教材二次开发·P39【拓展学习】改编)电流传感器可以像电流表一样测量电流,不同的是反应比较灵敏,且可以和计算机相连,能画出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图,图中电源电压为8 V。

先使开关S与1接通,待充电完成后,把开关S再与2接通,电容器通过电阻放电,电流传感器将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为__________C,该电容器电容为____________μF。(均保留3位有效数字) 

【解析】根据题图乙的含义,因Q=It,可知图形与时间轴围成的面积表示电荷量;根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子的电荷量为8×10-5 C,大于半格算一个,小于半格舍去,因此图像所包含的格子个数为38,所以释放的电荷量为q=8×

10-5 C×38=3.04×10-3 C。根据电容器的电容C=可知,C= F=3.8×

10-4 F=380 μF

答案:3.04×10-3　380