2020-2021学年7.6 图形的平移习题ppt课件

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【教材P65复习题C组T1(1)变式】如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.∵∠E＝∠3＋∠4，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD.
本题可通过连接B，D两点构造截线BD，进而利用平行线的判定证明AB∥CD.
【2021·东营】如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　) A．30°B．40°C．50°D．60°
如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数．
解：方法1：过点P作射线PN∥AB，如图①所示．∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.∵PN∥AB，
∴∠3＝∠1.∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，∴∠1＝30°.
方法2：过点P作射线PM∥AB，如图②所示．∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.
【教材P65复习题C组T1(2)变式】(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数．
解：如图，过C点作CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°.∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.∴∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.
(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图，∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°.∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
解:∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.
(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
如图，AB∥CD.(1)若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；
解：如图，过E点向左侧作EF∥AB， ∴∠B＋∠BEF＝180°.∵∠B＝130°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°.
∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠FEC＝∠C.又∵∠C＝30°，∴∠FEC＝30°.∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.
(2)探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系．试说明理由．
解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：如图，由(1)知∠FEC＝∠C，∠B＋∠BEF＝180°.又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C. ∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？
解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF.∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE.∴∠DCF＝∠D.∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.
如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数．
解：如图，过点C作CF∥AB.又∵AB∥DE，∴DE∥CF.
∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.
如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．
(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
解：如图①，过O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD.∴∠2＝∠DFO.∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？给出理由．
解:∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由：过O向左作OM∥AB，过P向右作PN∥CD，如图②所示．∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD.
∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数．
解：如图，过点F作FG∥AB，∴∠BFG＝∠ABF.∵AB∥CD，∴FG∥CD.∴∠CDF＝∠DFG.∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.