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北师版七年级下册数学 期末提分练案 2.2 平行线中常见作辅助线的技巧的九种类型 习题课件
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这是一份北师版七年级下册数学 期末提分练案 2.2 平行线中常见作辅助线的技巧的九种类型 习题课件，共20页。
第2讲 相交线与平行线2 素养专项提升专项 平行线中常见作辅助线的技巧的九种类型期末提分练案 北师版 七年级下答案显示1234B5见习题6789见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1．如图，∠E＝∠B＋∠D，试猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.因为∠E＝∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°. 所以AB∥CD.2．【中考·十堰】如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD等于( )A．140° B．130°C．120° D．110°【点拨】如图，延长BC交EF于点G.因为AB∥EF，所以∠CGD＝∠ABC＝40°.因为CD⊥EF，所以∠GCD＝90°－∠CGD＝90°－40°＝50°.所以∠BCD＝180°－∠GCD＝180°－50°＝130°.【答案】 B3．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数．解法一：过点P作射线PN∥AB，如图①所示．因为PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1.因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.解法二：过点P作射线PM∥AB，如图②所示．因为PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因为PM∥AB，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.4．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数．解：如图，过C点作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图，因为CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.(2)如图①，在AB∥DE的条件下，∠B，∠BCD，∠D之间有怎样的数量关系？请说明理由．(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°. 解：AB∥CD.理由如下：如图，过点E作EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°.因为∠BEC＝95°，所以∠BEF＝95°－35°＝60°.因为∠ABE＝120°，所以∠ABE＋∠BEF＝180°.所以AB∥EF.又因为EF∥CD，所以AB∥CD.5．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°.请问：AB与CD平行吗？请说明理由．6．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何数量关系？为什么？解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.7．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数．解：如图，过点C作CF∥AB.因为AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.因为CF∥AB，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.8．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.解：如图①，过点O向左作OM∥AB，所以∠1＝∠BEO.因为AB∥CD，所以OM∥CD.所以∠2＝∠DFO.所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？请给出理由．解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由：过点O向左作OM∥AB，过点P向右作PN∥CD，如图②所示．因为AB∥CD，所以OM∥PN∥AB∥CD.所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF. 9．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数．解：如图，过点F作FG∥AB，所以∠BFG＝∠ABF.因为AB∥CD，所以FG∥CD.所以∠CDF＝∠DFG.所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.因为BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，
第2讲 相交线与平行线2 素养专项提升专项 平行线中常见作辅助线的技巧的九种类型期末提分练案 北师版 七年级下答案显示1234B5见习题6789见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1．如图，∠E＝∠B＋∠D，试猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.因为∠E＝∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°. 所以AB∥CD.2．【中考·十堰】如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD等于( )A．140° B．130°C．120° D．110°【点拨】如图，延长BC交EF于点G.因为AB∥EF，所以∠CGD＝∠ABC＝40°.因为CD⊥EF，所以∠GCD＝90°－∠CGD＝90°－40°＝50°.所以∠BCD＝180°－∠GCD＝180°－50°＝130°.【答案】 B3．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数．解法一：过点P作射线PN∥AB，如图①所示．因为PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1.因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.解法二：过点P作射线PM∥AB，如图②所示．因为PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因为PM∥AB，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.4．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数．解：如图，过C点作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图，因为CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.(2)如图①，在AB∥DE的条件下，∠B，∠BCD，∠D之间有怎样的数量关系？请说明理由．(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°. 解：AB∥CD.理由如下：如图，过点E作EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°.因为∠BEC＝95°，所以∠BEF＝95°－35°＝60°.因为∠ABE＝120°，所以∠ABE＋∠BEF＝180°.所以AB∥EF.又因为EF∥CD，所以AB∥CD.5．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°.请问：AB与CD平行吗？请说明理由．6．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何数量关系？为什么？解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.7．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数．解：如图，过点C作CF∥AB.因为AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.因为CF∥AB，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.8．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.解：如图①，过点O向左作OM∥AB，所以∠1＝∠BEO.因为AB∥CD，所以OM∥CD.所以∠2＝∠DFO.所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？请给出理由．解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由：过点O向左作OM∥AB，过点P向右作PN∥CD，如图②所示．因为AB∥CD，所以OM∥PN∥AB∥CD.所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF. 9．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数．解：如图，过点F作FG∥AB，所以∠BFG＝∠ABF.因为AB∥CD，所以FG∥CD.所以∠CDF＝∠DFG.所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.因为BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，
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