初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教学设计及反思

课题

§18.1平行四边形的性质（1）

备课人

课型

同课异构

教学目标

知识技能目标

1.理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质.

2.掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等性质，并能用它们解决简单的实际问题.

3.掌握两条平行线间的距离的含义.

过程与方法目标

在充分让学生参与学习的过程中，通过操作,观察,猜想,验证获得数学知识的方法，认识平行四边形对边、对角、邻角的性质，发展学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力.

情感态度价值观目标

1.体验数学来源于生活，又服务于生活.

2.培养学生勤于实践、勇于探索精神、严谨科学的学习态度，促进自主学习和合作精神.

教学重、难点

平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质及应用．

如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；平行四边形的性质有关的论证和应用.

教法、学法

教法：为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，采用大胆猜想，动手验证为主，直观演示、设疑诱导为辅的教学方法.

学法：自主探究  交流合作 

教学准备

PPT、三角板、投影、平行四边形纸片

教学时数

1

渗透德育（课前三分钟）

养成教育的意义

行为形成习惯，习惯决定品质，品质决定命运。培根说：“习惯真是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人生。”英国教育家洛克说：“习惯一旦养成之后，便用不着借助记忆，用不着思考，很容易很自然地就能发生作用了。”一个人要成就学业、事业，要拥有美好人生，必须养成良好的学习、生活和工作习惯。那些优秀学生之所以优秀，是因为他们都养成了良好的学习生活习惯。俗语说，把一个信念播种下去，收获的是一个行动；把一个行动播种下去，收获的是一个习惯；把一个习惯播种下去，收获的是一个性格；把一个性格播种下去，收获的是一个命运。可见良好的习惯教育对一个人的成长和成功起着巨大的作用。因此，亟待在大学生中加强良好行为习惯养成教育。

教学过程

一、情境引入 温故知新

   问题：已知，在四边形ABCD中，AB ∥ CD,  AD ∥ BC， 求证：AD=BC（提示：连接AC或BD,利用三角形全等）.

我们已经学过平行四边形，那么谁还记得什么样的四边形叫做平行四边形？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等等，都有平行四边形的形象，你还能举出一些例子吗？

平行四边形用符号“”来表示

ABCD  读作“平行四边形ABCD”．

定义的几何语言表述：

∵AB//DC ,AD//BC ，

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

平行四边形两组对边分别平行.

几何语言表述

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC， AD//BC（平行四边形两组对边分别平行）

二、自主探究 推导性质

由平行四边形的定义，我们知道了平行四边形的两组对边分别平行.除此之外，平行四边形还有其他的性质吗？让我们一起来探索吧！                                                                                                     

活动一  拆图操作  学生以小组为单位，考虑如何将手中的平行四边形拆分成两个三角形？ 沿任意一条对角线拆分.

这两个三角形有什么特点？ 全等 .

由此猜想：平行四边形的两组对边分别相等、两组对角分别相等.

怎样验证我们的猜想？

提出问题后，学生独立思考并与同桌交流.教师关注学生的交流活动，针对学生思考结果的实际情况，开展师生互动，如提问、学生自主交流或学生向教师提出质疑等.

活动二  观察测量、证明体验

验证方法：

1.度量法:利用手中的工具,通过观察、测量等方法验证.

2.推理证明.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

证明：连接AC，

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB∥CD，AD∥BC，

∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

 又AC＝CA，

∴ △ABC≌△CDA（ASA）．

∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴ ∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

性质1  平行四边形的两组对边分别相等．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=DC ,AD=BC（平行四边形的两组对边分别相等）

性质2  平行四边形的两组对角分别相等．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的两组对角分别相等）

  方法归纳：连接对角线是解决四边形问题常用的辅助线，可以把四边形问题转化为三角形的问题． 

归纳平行四边形的性质:

平行四边形的两组对边平行且相等；

平行四边形的两组对角分别相等.

针对练习

1.请抢答： 在ABCD中，

（1）∠A=500, 则∠B=1300 ，∠C= 500，∠D=1300．

（2）∠A+∠C=2400，则∠A= 1200，∠B= 600．

 2.请抢答：在ABCD中，

（1）AB=6m，BC=3m，则它的周长是18m .

（2）周长是28cm，且AB=4cm，则BC=10cm  ，CD=4cm  ，AD=10cm  ．

三、新知应用 深化提高

例1          在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F.

求证：AE=CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CB,∠A=∠C,

又∠AED=∠CFB=900 .

∴△ADE≌△CBF（AAS）.

∴AE=CF.

   问题：在上述证明中还能得出什么结论？ 

活动三  探究、学习平行线间的距离

如图，a//b，DE、CF垂直于b，交a于D、F，交b于E、B.

两条平行线间的距离定义：

    两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离（这点和垂足之间的线段的长度），叫做这两条平行线之间的距离.

平行线之间有多少条距离？ 无数条

结论：平行线间的距离相等.

   如图，a//b，作AD//GH//BC，分别交a于D、H、C，交b于A、G、B.

GH=AD=BC

   结论：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.

四、课堂小结 感悟与收获

1.本节课你学到了哪些平行四边形的性质？

2.在探究平行四边形的性质过程中，你还有哪些认识？

   五、拓展提高

1.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AF=CE．

  证明：∵四边形ABCD是平行四边形

        ∴AD=BC，∠B=∠D .

又BE=DF，

∴△ADF≌△CBE（SAS）.

∴AF=CE．

2.在ABCD中， AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为2cm .

变一变：在ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，求证：BE=AD-AB.

板书设计

 §18.1.1 平行四边形的性质（1）

1.平行四边形的定义：                              例题讲解

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形ABCD的表示： ABCD

反过来：平行四边形的两组对边分别平行

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC， AD//BC（平行四边形的两组对边分别平行）

2. 性质1  平行四边形的两组对边分别相等

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

             ∴AB=DC ,AD=BC（平行四边形的两组对边分别相等）

或者：在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．

性质2  平行四边形的两组对角分别相等

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的两组对角分别相等）

或者：在ABCD中， ∠A=∠C, ∠B=∠D

作业布置：必做题: 1.课本P43练习1,2； P49习题18.1第1、2题；

2.同步练习册P17基础知识和能力提升.

选做题：1.同步练习册P18探索研究；

2.ABCD三个顶点，A(0,0),B(5,0),C(2,2).求D点坐标.

教学反思

学生在小学就学过平行四边形，对平行四边形的有关性质还是比较容易理解、接受的.本节课我主要是让学生利用平行线的性质、三角形全等有关知识等有条理地表达自己的发现，培养学生多角度地阐述自己观点的能力，让学生深入地理解、运用平行四边形的性质，提高学生的数学能力.

在本节课中,探究平行四边形的性质从定义入手，强调概念，由文字表达到几何语言的表达，注重循序渐进，由浅入深.将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，培养了学生的动手能力和语言表达能力.

本节课在教学实施中还有以下几个不足之处：

1、在对学生的解题过程中说理能力上强调的不够.初二学生对平面图形的认识能力刚刚形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期.因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会用准确的符号语言进行正确的说理.而我在教学中，这部分知识过的稍快，可能对于基础比较差的学生有一定的困难.

2、学生缺乏“表演”的机会.在本节教学过程中，教师比较偏向于跟学生集体回答，使学生个体“表演”的机会缺乏，而且经常是带着学生一起解题，所以失去了个体的作用，也不能很好地体现个体学习的效果，在以后的教学中要注意多一点让学生自己表达观点和看法，给充分的时间、充足的鼓励，才能使人人均有想学想表达的愿望.

3、教师和学生的心理都较紧张，课堂气氛还是不够活跃，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的.

教学永远是一门遗憾的艺术，以“没有最好，力求更好”来不断改进我的教学.