高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数同步练习题，共5页。试卷主要包含了下列问题属于排列问题的是，乘积m…可表示为，计算，判断下列问题是否为排列问题，证明，求证等内容，欢迎下载使用。
排列与排列数 (15分钟　30分)1．下列问题属于排列问题的是(　　)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算．A．①④　　B．①②　　C．③④　　D．①③④【解析】选A.根据排列的定义进行判断．2．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋19)(m＋20)(m∈N＋)可表示为(　　)A．A    B．A    C．A    D．A【解析】选A.因为最大数为m＋20，所以共有21个自然数连续相乘，根据排列公式可得m…＝A.3．北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有________种机票．【解析】列出每一个起点和终点情况，如图所示．故符合题意的机票种类有：北京→广州，北京→南京，北京→天津，广州→南京，广州→天津，广州→北京，南京→天津，南京→北京，南京→广州，天津→北京，天津→广州，天津→南京，共12种．答案：124．计算：＝________．【解析】＝＝.答案：5．判断下列问题是否为排列问题．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法．若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1，2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1.可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1?(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？【解析】(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线－＝1中，不管a>b还是a<b，方程－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题．(3)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题． (30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．2 020×2 019×2 018×2 017×…×1 981×1 980等于(　　)A．A    B．A    C．A    D．A【解析】选D.根据题意，2 020×2 019×2 018×2 017×…×1 981×1 980＝A.2．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)A．8　    B．5    C．3　    D．0【解析】选C.由排列数公式知，A，A，…A中均含有2和5的因子，故个位数均为0，所以S的个位数字应是A＋A＋A＋A的个位数字，而A＋A＋A＋A＝1＋2×1＋3×2×1＋4×3×2×1＝33，故个位数字为3.【补偿训练】不等式A－n<7的解集为(　　)A．{n|－1<n<5}　　　　　 B．{1，2，3，4}C．{3，4}          D．{4}【解析】选C.由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1<n<5，又因为n∈N＋且n－1≥2，所以n＝3，4.3．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(　　)A．180种    B．360种    C．15种    D．30种【解析】选B.由排列定义知选派方案有A＝6×5×4×3＝360(种).4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　)A．6    B．4    C．8    D．10【解析】选B.列树形图如下：，共4种．二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．下列4个等式中，正确的有(　　)A．n！＝        B．A＝nAC．A＝      D．A＝【解析】选AB.由排列数公式逐一验证即可．6．下列各式中与排列数A相等的是(　　)A．      B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C．       D．AA【解析】选AD.因为A＝，故A正确；而AA＝n×＝，所以AA＝A，故D正确．三、填空题(每小题5分，共10分)7．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．【解析】司机、售票员各有A种分配方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的分配方法．答案：5768．满足不等式>12的n的最小值为________.【解析】由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n的最小值为10.答案：10四、解答题(每小题10分，共20分)9．证明：A＋kA＝A.【证明】左边＝＋k＝＝＝，右边＝A＝，所以A＋kA＝A.10．求证：A＋mA＋m(m－1)A＝A(n，m∈N*，n≥m>2).【证明】因为左边＝＋m＋m(m－1)＝＝＝＝＝A＝右边，所以等式成立．【创新迁移】1．化简：＋＋＋…＋＝________．【解题指南】根据＝－＝－，然后各项相加后相消可得结果．【解析】因为＝－＝－，所以＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－.答案：1－2．(1)利用1，2，3，4这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？(2)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【解析】(1)本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故有A＝4×3×2＝24种排法，即可以组成24个没有重复数字的三位数．(2)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A＝5×4×3＝60，所以，共有60种不同的送法．