初中数学华师大版八年级下册2. 分式的加减一等奖教学设计

分式的加减

教学目标

知识与技能：

1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；

2、简单的异分母的分式的加减法的运算；

3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；

4、发展有条理的思考及其语言表达能力．[w*ww.z#@z&step.c^om]

过程与方法：

根据学生已有的经验，通过一些问题的提出．诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法．[来#源:%中^教@网&]

教学重、难点

重点：[中国#~教育*出版@%网]

掌握分式加减运算．

难点：

1．化分母分式的过程．

2．符号法则、去括号法则的应用．

教学过程

1．提出问题

问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2km的下坡路．小丽在上坡路的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路的骑车速度为3vkm/h，那么

（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

教学效果：

问题一中有些同学得出，忘记了约分，借此可以巩固一下分式基本性质．问题二中第二问有同学得到，可以通过列表法得到解决（见下图）

但是对于问题二中涉及分式大小问题，可以给学生留下“悬案”，等到后面再彻底解决．

2．同分母加减

想一想

（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？[来源~:zzs^*te%@p.com]

（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？[中国%^教&@育*出版网]

做一做

（1）__________．

（2）______________

（3）_________________．

同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减．分母不变，把分子相加减．

教学效果：

通过问题的提出，而且是人人都可以入手的问题，气氛热烈，通过学生的回答，可以很快发现学生的优点和不足．例如：有学生认为时，字母表示数，我们把字母取一个特殊的数（特值法），然后代入等式的两边，等式两边都成立吗？引导学生探究问题．

例3：

3．异分母的分式相加减

（1）___________．

（2）猜想一下：如何计算．[中国#&教育*出版~@网]

（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：

小亮：

你对这两种做法有何评论？与同伴交流．

实际教学效果：

这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，都有相当人数的支持．这就要求老师很自然提到通分的概念，引导学生确定最简公分母．当然，从最后结果来说，都是对的．正因为如此，这使得相当学生不以为然，所以在后面的课程中要多次强调，要打持久战．

例4：计算：

4．练习与提高[来@#源^:%中教*网]

1、 2、

3、4、

教学效果：

（1）式基本准确，（2）（3）有一些错误，（4）有很大的普遍性．原因在于学生在这方面属于刚刚开始，还不太注意其特点．经过老师，同学的提醒，马上自我纠正．故此，我又出了两道题．效果比第一次好了许多．

5、6、

5．解决开始提出的问题

回到开始提出的两个问题．（略）

问题一：．

问题二：（=．

教学效果：

学生的情绪被再次调动起来，大多数同学都能独立地解决这个开始提出的“悬案”，而且认为这样的问题是“小儿科”，我想这节课的基本目标差不多达到了．为下节课打下了良好的基础．

课堂小结

师生互相交流总结分式加减的特点：

（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减．分母不变，把分子相加减．

（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法．[中国~@&教育出#*版网]

（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？

作业：教材P9练习第1题.