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七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试同步练习题
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这是一份七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试同步练习题,共20页。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称难点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、自新冠肺炎疫情发生以来,莆田市积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图是( )A.有症状早就医 B.打喷捂口鼻C.防控疫情我们在一起 D.勤洗手勤通风2、下列图形为轴对称图形的是( )A. B. C. D.3、下列所述图形中,不是轴对称图形的是( )A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形4、如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列结论不一定正确的是( )A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.ABB′C′5、放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动,下列风筝剪纸作品中,不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.6、甲骨文是我国的一种古代文字,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )A. B. C. D.7、下列四个标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8、在下列国际货币符号中,为轴对称图形的是( )A. B. C. D.9、下列图形中,不一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.正方形10、下列图形中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC,则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个.2、如图,在平行四边形中,,在内有一点,将向外翻折至,其中为其对称轴,过点,分别作,的垂线,垂足为,,,,已知,,那么__________.3、如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_________种.4、如图的三角形纸片中,AB=7,AC=5,BC=6,沿过点C的直线折叠这个三角形,使点A落在BC边上的点E处,折痕为CD,则△BED的周长为_________.5、如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠BGE=126°,则∠EFG的度数为 ______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某居民小区要在一块矩形空地(如图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限),并且使整个矩形场地为轴对称图形.请给出你的设计方案.2、已知,在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(2,4).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)借助图中的网格,请只用直尺(不含刻度)完成以下要求:(友情提醒:请别忘了标注字母!)①在第一象限内找一点P,使得P到AB、AC的距离相等,且PA=PB;②在x轴上找一点Q,使得△QAB的周长最小,则Q点的坐标(_____,_____).3、ABCD是长方形纸片的四个顶点,点E、F、H分别边AD、BC、AD上的三点,连接EF、FH.(1)将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′,点B′在FC′上,则∠EFH的度数为 ;(2)将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D'(B′、C′的位置如图所示),若∠B'FC′=16°,求∠EFH的度数;(3)将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′,D′(B′、C′的位置如图所示).若∠EFH=n°,则∠B′FC′的度数为 .4、如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称,且点A,B,C的对称点分别为点A',B',C'.例如,图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称,请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C',使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同.5、(1)如图1,直线两侧有两点A,B,在直线上求一点C,使它到A、B两点的距离之和最小(作法不限,保留作图痕迹,不写作法).(2)知识拓展:如图2,直线同侧有两点A,B,在直线上求一点C,使它到A,B两点的距离之和最小(作法不限,保留作图痕迹,不写作法). -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行解答即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故A不符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、是轴对称图形,故C符合题意;D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.2、A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:选项B、C、D不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项A能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确确定对称轴位置.3、B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可.【详解】矩形为轴对称图形,不符合题意,故错误;平行四边形不是轴对称图形,符合题意,故正确; 正五边形为轴对称图形,不符合题意,故错误;正三角形为轴对称图形,不符合题意,故错误;故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4、D【分析】根据轴对称的性质解答.【详解】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,∴AC=A′C′,BO=B′O,AA′⊥MN,但ABB′C′不正确,故选:D.【点睛】此题考查了轴对称的性质:轴对称两个图形的对应边相等,对应角相等,熟记性质是解题的关键.5、B【分析】根据轴对称图形的概念求解.在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是其对称轴.【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,故此选项符合题意;C、是轴对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,故此选项不合题意.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.6、D【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案.【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.7、D【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.8、C【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解.【详解】解:A.不是轴对称图形,不合题意;B.不是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,符合题意;D.不是轴对称图形,不合题意.故选:C【点睛】本题主要考查轴对称图形的意义和辨识,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.9、A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【详解】解:根据轴对称的定义,等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形,直角三角形不一定是轴对称图形,故选:A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.10、A【分析】根据轴对称图形的定义:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,进行判断即可.【详解】解:A、是轴对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,熟记定义是解本题的关键.二、填空题1、5【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴,EH、GC、AD,BF等都可以是它的对称轴,然后依据对称找出相应的三角形即可.【详解】解:与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG,△CDF,△AEF,△DBH,△BCG共5个,故答案为5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质;找着对称轴后画图是正确解答本题的关键.2、36【分析】连接,,根据折叠的性质可得,根据四边形四边形,结合已知条件即可求得.【详解】解:如图,连接,,∵将向外翻折至,其中为其对称轴,∴,∵四边形四边形,∴,∴,故答案为:36.【点睛】本题考查了轴对称的性质,利用四边形四边形结合已知条件计算是解题的关键.3、3【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,做答即可.【详解】解:如图所示,根据轴对称图形的定义可知,选择一个小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,选择的位置可以有以下3种可能:故答案为:3.【点睛】本题考查轴对称图形,解题的关键是熟知轴对称的概念.4、8【分析】由折叠可得:再求解 利用从而可得答案.【详解】解:由折叠可得: 故答案为:【点睛】本题考查的是轴对称的性质,掌握“成轴对称的两个图形的对应边相等”是解本题的关键.5、63°【分析】由平行线的性质可得∠DEG=∠BGE=126°,再由折叠的性质可得∠DEF=63°,再由平行线的性质可得∠EFG=DEF=63°【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEG=∠BGE=126°,∠DEF=∠EFG,由折叠的性质可得:∠DEF=∠DEG=63°,∴∠EFG=63°.故答案为:63°.【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键.三、解答题1、见解析(答案不唯一)【分析】轴对称图形:把一个图形沿某条直线对折,对折后直线两旁的部分能完全重合.根据轴对称图形的定义进行设计即可.【详解】解:如图,或如图,【点睛】本题考查的是轴对称图形的含义,设计轴对称图案,掌握“轴对称图形的定义”是解题的关键.2、(1)见详解;(2)①见详解;②2,0.【分析】(1)根据题意画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始,连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形;(2)①由题意作∠BAC的角平分线,作AB的垂直平分线,交于点P,则点P即为所求;②由题意作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于Q,则点Q即为所求.根据直线AB'的解析式即可得出点Q的坐标.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)①如图所示,作∠BAC的角平分线,作AB的垂直平分线,交于点P,则点P即为所求;②如图所示,作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于Q,则点Q即为所求,∵A(1,1),B'(4,-2),∴可设直线AB'为y=kx+b,则,解得:,∴y=-x+2,当y=0时,-x+2=0,解得x=2,此时点Q的坐标为(2,0).故答案为:2,0.【点睛】本题主要考查利用轴对称进行作图,解决问题的关键是掌握角平分线的性质,中垂线的性质以及待定系数法求一次函数解析式,解题时注意两点之间,线段最短.3、(1)90°;(2)98°;(3)180°﹣2n°【分析】(1)由折叠可得∠BFE=∠B′FE,∠CFH=∠C′FH,进而得出∠EFH=(∠B′FB+∠C′FC),即可得出结果;(2)可设∠BFE=∠B′FE=x,∠CFH=∠C′FH=y,根据2x+16°+2y=180°,得出x+y=82°,进而得到∠EFH;(3)可设∠BFE=∠B′FE=x,∠CFH=∠C′FH=y,即可得到x+y=180°﹣n°,再根据∠EFH=∠B′FE+∠C′FH﹣∠B′FC′=x+y﹣∠B′FC′,即可得到∠B′FC′.【详解】解:(1)∵沿EF、FH折叠,∴∠BFE=∠B′FE,∠CFH=∠C′FH,∵点B′在C′F上,∴∠EFH=∠B′FE+∠C′FH=(∠B′FB+∠C′FC)=×180°=90°,故答案为:90°;(2)∵沿EF、FH折叠,∴可设∠BFE=∠B′FE=x,∠CFH=∠C′FH=y,∵∠B'FC′=16°,∴2x+16°+2y=180°,∴x+y=82°,∴∠EFH=x+16°+y=16°+82°=98°;(3)∵沿EF、FH折叠,∴可设∠BFE=∠B′FE=x,∠CFH=∠C′FH=y,∴∠EFH=180°﹣(∠BFE+∠CFH)=180°﹣(x+y),∵∠EFH=n°,∴x+y=180°﹣n°,∵∠EFH=∠B′FE+∠C′FH﹣∠B′FC′=x+y﹣∠B′FC′,∴∠B′FC′=x+y﹣∠EFH=180°﹣n°﹣n°=180°﹣2n°,故答案为:180°﹣2n°.【点睛】本题考查了折叠的性质,角度的和差,平角的定义,掌握角度的计算是解题的关键.4、见解析.【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴,然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】解:如图,△A'B'C'即为所求.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键,本题难点在于确定出不同的对称轴.5、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据两点之间线段最短,连接AB,交已知直线于点C即可;(2)根据两点之间线段最短,作A关于已知直线的对称点E,连接BE交已知直线于C,由此即可得出答案.【详解】解:(1)连接AB,交已知直线于点C,则该点C即为所求;(2)作点A关于已知直线的对称点E,连接BE交已知直线于点C,连接AC,BC,则此时C点符合要求.【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法,熟练掌握轴对称图形的性质是解决本题的关键.
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