初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课堂检测

七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线、的对称点分别是点、．若，则点、之间的距离可能是（   ）

A． B． C． D．

2、在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4、如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5、下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（    ）

A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@

6、下列图形中不是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

7、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10、下列图形中是轴对称图形的有（   ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案

2、在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有____个．

3、如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 ___．

4、如图，直角三角形纸片的两直角边分别为6和8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则△CBE的周长是___．

5、如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；          

（2）在直线l上找一点P，使PB+PC最小；

（3）求△ABC的面积．

2、如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：

（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；

（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；

（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；

（4）你得到了一个怎样的图形？

3、如图1，在正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1－2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．

4、综合与探究

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：

（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示数的点与表示数      的点重合．

（2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示数      的点重合．

（3）操作3：如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？

5、在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）

（1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与△ABC关于x轴对称的图形△；

（2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为          ．（直接写出得数）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由对称得OP1＝OP＝3.5，OP＝OP2＝3.5，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．

【详解】

连接，，，如图：

点关于直线，的对称点分别是点，，

，，

，

，

故选：．

【点睛】

本题考查线轴对称的性质以及三角形三边关系，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系．

2、C

【分析】

根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解．

【详解】

解：A.不是轴对称图形，不合题意；

B.不是轴对称图形，不合题意；

C.是轴对称图形，符合题意；

D.不是轴对称图形，不合题意．

故选：C

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

3、C

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

4、D

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意

B不是轴对称图形，故本选项不合题意

C不是轴对称图形，故本选项不合题意

D是轴对称图形，故本选项符合题意

故选D

【点睛】

本题考察了轴对称图形的概念，熟练掌握应用轴对称图形的定义解决问题是关键点．

5、C

【分析】

轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此定义可直接得出．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义可得出：C选项经过对折后可完全重合，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查轴对称图形的定义，深刻理解此定义是解题关键．

6、C

【详解】

解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握沿对称轴折叠后，两部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．

7、B

【分析】

如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．

【详解】

第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形， 故符合题意的有两个；

故选：B

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．

8、D

【分析】

在网格中画出轴对称图形即可．

【详解】

解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．

9、A

【分析】

直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．

【详解】

解：符合题意的三角形如图所示：分三类

对称轴为横向：

对称轴为纵向：

对称轴为斜向：

满足要求的图形有6个．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．

10、B

【分析】

根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，即可解答．

【详解】

解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第1和第3个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

二、填空题

1、

【分析】

由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．

【详解】

解：为1的轴对称构成的图象，

为2的轴对称构成的图象，

为4的轴对称构成的图象，

为5的轴对称构成的图象，

故横线上为3的轴对称构成的图象．

故答案为．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．

2、

【分析】

轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念求解即可．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义可知：

线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形．

而三角形不一定是轴对称图形．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3、6

【分析】

根据轴对称的性质可得，，由此即可得出答案．

【详解】

解：和关于直线对称，，

，，

则图中阴影部分面积为，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．

4、14

【分析】

根据图形翻折变换的性质得出AE＝BE，进而可得出△CBE的周长＝AC＋BC．

【详解】

解：∵△BDE是△ADE翻折而成，

∴AE＝BE，

∴△CBE的周长＝BC＋BE＋CE＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC，

∵角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，

∴△CBE的周长是14．

故答案为：14．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．

5、3

【分析】

若两个图形关于某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，根据定义逐一分析可得答案.

【详解】

解：符合题意的图案有：

所以符合要求的白色小正方形有3个，

故答案为：3

【点睛】

本题考查的是轴对称图案的设计，掌握“轴对称的性质”是解题的关键.

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；

（2）连接CB1交直线l于P，则利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；

（3）根据△ABC的面积等于矩形面积减去△ABC周围三个三角形的面积即可得出答案．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，点P为所作；

（3）如图：．

【点睛】

本题考查了作图－轴对称变换，最短路径等知识点，能够根据题意作出图形是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）轴对称图形

【分析】

（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，即可；

（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，即可；

（3）连接对应线段即可；

（4）根据图形的性质，求解即可．

【详解】

解：（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，如下图：

（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，如下图：

（3）连接、、、，如下图：

（4）观察图形可得，得到的图形为轴对称图形．

【点睛】

此题考查了尺规作图，作线段，涉及了轴对称图形的识别，解题的关键是按照题意，正确作出图形．

3、画图见解析

【分析】

把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.

【详解】

解：如图，

【点睛】

本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.

4、（1）2.5；（2）；（3）或2或．

【分析】

（1）折叠纸面，若表示1的点与表示-1的点重合，中心点表示的数为0，即0与-1之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示-2.5的点与表示2.5的点重合；

（2）折叠纸面，使表示1的点与表示-3的点重合，中心点表示的数为-1，可得出所求即可．

（3）分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=6，a=2，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值．

【详解】

解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示-2.5的点与表示2.5的点重合；

故答案为：2.5；

（2）折叠纸面，使表示1的点与表示-3的点重合，中心点表示的数为-1，

与-1之间的距离为：-(-1)=，则表示与的点重合的点为：-1-=；

（3）如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，

设AB=a，BC=a，CD=2a，

a+a+2a=6，

a=，

∴AB=，BC=，CD=3，

∴折痕处对应的点所表示的数是：-1++=，

如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，

设AB=a，BC=2a，CD=a，

a+a+2a=6，

a=，

∴AB=，BC=3，CD=，

∴折痕处对应的点所表示的数是：-1++=2，

如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，

设AB=2a，BC=a，CD=a，

a+a+2a=6，

a=，

∴AB=3，BC=CD=，

∴折痕处对应的点所表示的数是：-1+3+=，

综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或2或．

故答案为：或2或．

【点睛】

本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想．

5、（1）A（1，3），B（-3，2），见解析；（2）（-3，-2），

【分析】

（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，点B坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）写出B1的坐标，运用勾股定理可求出CB1的长．

【详解】

解：（1）A（1，3），B（-3，2），如图所示；

（2）（-3，-2），的长为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．