黑龙江省哈尔滨第六中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨第六中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1.已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设满足，且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.在中，为边中点,为的中点,,则（ ）
A. B. C. D.
4．如图，在距离地面高处的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度（ ）
A. B. C. D.
5.在中，，则的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
6．一个底面半径为1的圆柱，其内部有一个底面半径为1，与圆柱等高的内接圆锥，若其内接圆锥的体积为，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7.在中，设边所对的角分别为，若，且，
则（ ）
A. B. C. D.
8.平面向量满足，在上的投影向量为，则的模为( )
A. B. C. D.
9.在中，设边所对的角分别为，若，
则（ ）
A. B. C. D.
10.平面向量，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.
11.已知复数（为虚数单位），则下列命题正确的是（ ）
A．的共轭复数的虚部为
B．为纯虚数
C．的模为5
D．若在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为
12.在中，设边所对的角分别为，,则下列结论正确的是( )
A． B．的面积的最大值为
C．的最大值为 D．的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13.在正方形中，，为正方形的中心,为边的中点,则 .
14.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是 .
15.在中，设边所对的角分别为，已知中上的高为，且，则实数的最大值为 .
16.平面向量满足，，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量．
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求与的夹角的余弦值．
18.（本小题满分12分）
在中，设边所对的角分别为，已知的面积为，，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的周长.
19.（本小题满分12分）
如图，在平面四边形中，已知，在边上取一点，连接.若.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的长.
20.（本小题满分12分）
在中，设边所对的角分别为，
已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求实数的值.
21.（本小题满分12分）
在中，设边所对的角分别为，都不是直角，
且.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
在中，设边所对的角分别为，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围.
参考答案：
1-5 ABCDB 6-10 DCAAD 11.AD 12.AC 13.1 14. 15. 16.
17.（Ⅰ），所以
（Ⅱ），所以，，所以
18.（Ⅰ）
（Ⅱ）
19.（Ⅰ）在中，根据余弦定理可知，，又因为，所以
（Ⅱ）在中，根据余弦定理可知，，所以，所以，因为，所以，在中，因为，所以，在中，根据余弦定理可知，
20.（Ⅰ）
（Ⅱ）
21.（Ⅰ）
（Ⅱ），由正弦定理
22.（Ⅰ）因为，由余弦定理得
由正弦定理得
所以
（Ⅱ）
因为为锐角三角形，所以
设，在减函数，是增函数，所以