黑龙江省哈尔滨第六中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

哈尔滨市第六中学2020-2021学年度下学期期中考试

高二文科数学

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题p：，则为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知复数，则“”是“是纯虚数”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

6．哈六中举行数学知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛选手成绩的众数是（    ）

A．60               B．65              

C．70               D．75

7．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（    ）

A．               B．              C．               D．

8．求，的最大公约数是（    ）

A．   B．    C．    D．

9．一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（    ）

A．甲   B．乙    C．丙    D．丁

10．割补法在我国古代数学著作中称为“出人相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（    ）

A． B． 

C． D．

11．“易经”是我国古代思想智慧的积累与结晶，它具有一套独特的、创新的图示符号，用“ ”“”两种“爻”的符号代表阴阳，“”称为阳爻、“”称为阴爻．阴阳两爻在三个位置的不同排列组成了八卦．两个八卦叠加而成64卦，比如图中损卦，即为阳爻占据1，5，6三个位置，阴爻占2，3，4位．从64卦中任取1卦，阳爻个数恰为2且相邻的概率（    ）

A． B． C． D．

12．定义集合与的新运算：♥=，（♥）♥=（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____.

附：第1行至第2行的随机数表

21 16 65 08　90 34 20 76　43 81 26 34　91 64 17 50　71 59 45 06

91 27 35 36　80 72 74 67　21 33 50 25　83 12 02 76　11 87 05 26

14. 用秦九韶算法求多项式 ，当时，的值为                ．

15.执行如图所示的程序框图，则输出的___________.

16．下列说法中：

①回归直线恒过点；

②根据列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；

③若变量和之间的相关系数为，则变量和之间线性相关性强；

④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。其中真命题的序号是_________．

三、解答题（共70分）

17．（共10分）下图是哈尔滨市6月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月12日中的某一天到达哈市，并停留3天．

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（2）求此人在哈市停留期间只有1天空气重度污染的概率．

18．（共12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数(同一组中的数据用区间中点值代表).

19．（共12分）篮球运动员甲在最近场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的一个数据上出行了污渍，导致这个数字无法辨认，但统计员记得这六个数据的平均值为17.

（1）求污渍处的数字；

（2）若篮球运动员乙在最近场比赛中所得分数为.试求乙运动员这场比赛得分的平均数及甲乙两运动员得分的中位数；

（3）分别求甲、乙两名运动员的方差并用方差来分析这两名篮球运动员的发挥水平.

20．（共12分）哈六中数学写作工作室为了解学生是否喜欢数学写作与性别的关系，对该校名高二学生是否喜欢数学写作进行调查，如表：

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否喜欢数学写作”与性别有关？

参考公式：，其中.

临界值表

21．（共12分）一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少，随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果:

通过观察散点图，发现与有线性相关关系:

（1）求关于的回归直线方程；

（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应不超过多少?

(参考:回归直线方程为，其中）

22.（共12分）某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率.

（1）估计这批蜜柚每只重量的中位数；

（2）若每只蜜柚的平均重量为2.2875千克，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有10000个蜜柚待出售，对于这10000个蜜柚某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以80元/个收购，高于或等于2250克以110元/个收购，请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

文数期末考试答案

BBCAD BCDCA DC

15；    258；   190；    ①②③

17（1）；（2）

18（1）0.030

（2）71

19（1）5    （2）乙平均数17，甲中位数15，乙中位数17  （3）

20（1）

（2），有关系

21（1）   （2）

22（1）2343.75   （2）方案一：915000；方案二：995000，应选方案2。