初中数学第六章 实数6.3 实数练习题

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第6章实数章节测试A卷
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共10题；共30分）
1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
3.1415926、、0.2、、是有理数,
、是无理数.
故正确答案为A.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.01010010001⋯，等有这样规律的数.
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝4
【答案】C
【分析】
分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
3．下列说法正确的是( )
A．的平方根是B．的算术平方根是4
C．的平方根是D．0的平方根和算术平方根都是0
【答案】D
【分析】
根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．
【详解】
解：A、的平方根为±，故本选项错误；
B、-16没有算术平方根，故本选项错误；
C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；
D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.
4．实数的平方根是（ ）
A．±3B．C．﹣3D．3
【答案】B
【分析】
直接利用平方根的定义计算即可得到答案．
【详解】
解：∵，
的平方是3，
∴的平方根是．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【答案】B
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：根据题意可得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7B．-7C．D．无法确定
【答案】A
【分析】
先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．
【详解】
解：∵由图可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．
7．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，
∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，
∴a=2，b=，，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．
8．若=–a,则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点右侧D．原点或原点左侧
【答案】D
【分析】
根据算术平方根和绝对值的意义可知a≤0，从而可判断出 实数a在数轴上的对应点位置.
【详解】
∵=–a,
∴a≤0，
∴a在原点或原点左侧.
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，绝对值的意义及实数与数轴的关系，根据绝对值的意义求出a≤0是解答本题的关键.
9．已知，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.
【详解】
解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1
所以，
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键
10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
【答案】B
【分析】
由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
二、填空题（共10题；共30分）
11．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是______．
【答案】0
【分析】
根据平方根的定义即可解题.
【详解】
根据平方根的定义：一个数的平方根是它本身，那么这个数是0，
故答案为0
【点睛】
本题考查了平方跟的定义,属于简单题,熟悉平方根的定义是解题关键.重点是区别平方根和算术平方根.
12．计算：= ▲ ．
【答案】﹣2．
【解析】
立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵（－2）3=－8，∴．
13．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．
【答案】5
【解析】
由（x﹣1）3=64，
得：x﹣1=4,
解得：x=5.
故答案为5.
14．已知、为两个连续的整数，且，则__________．
【答案】7
【解析】
因为<<，∴3<<4，∵a<∴a+b=3+4=7，故答案为7.
15．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
【答案】﹣2b
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．
16．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
【答案】（或）
【分析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可
【详解】
设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键
17．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．
【答案】－ －1 ±3
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案;
结合绝对值的定义得出答案;
根据立方根的定义先求出的值,再根据绝对值的性质即可求出.
【详解】
解：(1)－的相反数是：－，
(2) |1－|＝－1;
(3)=3,
∴绝对值为3的数为±3.
故答案为－;－1; ±3.
【点睛】
本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．
18．观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．
【详解】
∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，
∴第n个数据中被开方数为：3n-1，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．
19．小明的卧室面积为18 m2，他数了一下地面所铺的正方形地板砖恰好是200块，则每块地板砖的边长为________m.
【答案】0.3
【解析】
【分析】
根据总面积除以块数，可得每块的面积，根据开方运算，可得答案．
【详解】
一块地板砖的面积：18÷200=，
开方,得=m.
故答案为：.
【点睛】
本题考查平方根在实际问题中的应用.
20．用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____,当_____
【答案】15;
【分析】
根据题目中新定义的运算法则，代入数值计算即可求解．
【详解】
15*196=+1=14+1=15；
m*（m*16）==+1=．
故答案为15，．
【点睛】
本题考查了实数的运算，弄清新定义的意义是解题的关键．
三、解答题（共8题；共60分）
21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.
(1)整数集合：{ …}
(2)非正数集合：{ …}
(3)正有理数集合：{ …}
(4)无理数集合：{ …}
【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}
【分析】
根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.
【详解】
解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：
(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；
(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；
(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；
(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}
【点睛】
本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.
22．已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
【答案】(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222…;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）按照有理数的定义解答，特别要注意无限循环小数是有理数；
（2）根据无理数的定义解答，即无限不循环小数是无理数；
（3）根据实数比较大小的法则把各数进行比较，并用“＜”连接起来．
【详解】
解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.
(2)π,-1.424224222…. (3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.
【点睛】
本题考查的是有理数、无理数的定义及实数的大小比较，熟知有理数、无理数的定义及实数的大小比较法则是解答此题的关键．
23．求下列各式的值：
(1)； (2)－22÷＋×－|2－|.
【答案】（1）-1.8；（2）－2.
【解析】
【分析】
(1)去根号计算即可.
(2)先算乘除，后算加减即可解答.
【详解】
解：(1)原式＝0.7＋0.5－3＝－1.8.
(2)原式＝－2－－(－2)＝－2.
【点睛】
本题考查了相关实数计算，掌握相关运算法则是解题关键.
24．已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．
【答案】-3
【解析】
【分析】
首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，
所以a＝2，b＝－8，c＝5.
所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.
【点睛】
考查的是立方根的定义和性质，依据非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键．
25．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.
【分析】
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.
(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点睛】
考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
26．若都是实数，且，求 x＋3y的立方根．
【答案】3
【分析】
首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．
【详解】
由题意可知，
解得：x=3，
则y=8，x+3y=27，
故x+3y的立方根是3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键. 二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
27．(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.
(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.
【答案】(1)-7；（2）.
【分析】
（1）根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行运算即可；
（2）先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．
【详解】
解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,
解得a=5,b=-6.
所以a+2b=-7.
(2)因为<<,即2<<3,
所以2+的整数部分是4.
由题意知x=4,y=2+-4=-2,
则x-1=3,
所以x-1的算术平方根为.
【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了平方根、立方根、倒数及相反数的知识，无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．
28．讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么．”然后讲了下面的一个例题：比较和的大小．
方法一：．
又∵8＜12，∴．
方法二：200=8，4×3=12．
又∵8＜12，∴．
根据上面的例题解答下列各题：
（1）比较和的大小；
（2）比较1与的大小．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据负数的乘方，幂越大，负数越小，可得答案；
（2）根据乘方，可得实数的减法，根据被减数相同，减数越大，差越小，可得答案．
【详解】
（1）（﹣5）2=150，（﹣6）2=180，150＜180，∴；
（2）（1）2=8﹣2，（）2=8﹣2
∵，∴．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，掌握平方法比较实数大小是解答本题的关键．题号
一
二
三
总分
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