初中数学第六章 实数6.3 实数练习题

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第6章实数章节测试A卷
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共10题；共30分）
1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
3.1415926、、0.2、、是有理数,
、是无理数.
故正确答案为A.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.01010010001⋯，等有这样规律的数.
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝4
【答案】C
【分析】
分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
3．下列说法正确的是( )
A．的平方根是B．的算术平方根是4
C．的平方根是D．0的平方根和算术平方根都是0
【答案】D
【分析】
根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．
【详解】
解：A、的平方根为±，故本选项错误；
B、-16没有算术平方根，故本选项错误；
C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；
D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.
4．实数的平方根是（ ）
A．±3B．C．﹣3D．3
【答案】B
【分析】
直接利用平方根的定义计算即可得到答案．
【详解】
解：∵，
的平方是3，
∴的平方根是．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【答案】B
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：根据题意可得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7B．-7C．D．无法确定
【答案】A
【分析】
先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．
【详解】
解：∵由图可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．
7．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，
∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，
∴a=2，b=，，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．
8．若=–a,则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点右侧D．原点或原点左侧
【答案】D
【分析】
根据算术平方根和绝对值的意义可知a≤0，从而可判断出 实数a在数轴上的对应点位置.
【详解】
∵=–a,
∴a≤0，
∴a在原点或原点左侧.
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，绝对值的意义及实数与数轴的关系，根据绝对值的意义求出a≤0是解答本题的关键.
9．已知，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.
【详解】
解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1
所以，
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键
10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
【答案】B
【分析】
由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
二、填空题（共10题；共30分）
11．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是______．
【答案】0
【分析】
根据平方根的定义即可解题.
【详解】
根据平方根的定义：一个数的平方根是它本身，那么这个数是0，
故答案为0
【点睛】
本题考查了平方跟的定义,属于简单题,熟悉平方根的定义是解题关键.重点是区别平方根和算术平方根.
12．计算：= ▲ ．
【答案】﹣2．
【解析】
立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵（－2）3=－8，∴．
13．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．
【答案】5
【解析】
由（x﹣1）3=64，
得：x﹣1=4,
解得：x=5.
故答案为5.
14．已知、为两个连续的整数，且，则__________．
【答案】7
【解析】
因为