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人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆课后测评
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆课后测评，共8页。试卷主要包含了基础巩固，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1．某单摆做简谐振动，周期为 T，若仅增大摆长，则振动周期会（ ）
A．变小B．不变C．变大D．不确定
【答案】C
【解析】根据单摆的周期公式：可知若仅增大摆长，则振动周期会变大，故选C。
2．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的
A．倍B．倍
C．4倍D．2倍
【答案】B
【解析】根据可知，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的倍。故选B。
3.单摆的振动图像如图所示，单摆的摆长为（ ）.
A．0.4mB．0.8mC．1.0mD．9.8m
【答案】D
【解析】周期为完成一次全振动的时间，从图象看出，完成一次全振动时间为s，所以周期T= s。根据，可得：，。故选D。
4.下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
B．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
C．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
D．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
【答案】B
【解析】摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零，故A错误；摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，故B正确，C错误；简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，故D错误．故选B．
5.下列物理学史实中，正确的是（ ）
A．惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式
B．库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，并测定了最小电荷量
C．伽利略通过在比萨斜塔上的落体实验得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律
D．赫兹预言了电磁波的存在并通过实验首次获得了电磁波
【答案】A
【解析】惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式，故A正确；库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，密立根测定最小电荷量，故B错误；伽利略通过逻辑推理和数学知识研究了铜球在斜面滚动的实验，得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律，故C错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹通过实验首次获得了电磁波，故D错误。故选A。
6.对单摆在竖直面内做简谐运动，下面说法中正确的是
A．摆球所受向心力处处相同
B．摆球的回复力是它所受的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
【答案】C
【解析】单摆在竖直面内做简谐运动，拉力和重力的分量提供向心力，所以向心力不是处处相等；重力的另外一个沿水平方向分量提供回复力，所以在经过最低点时只有向心力，没有回复力，因此选项C正确，ABD错误。故选C。
7.一个单摆做简谐运动的周期为 T。如果将其摆长增加为原来的 2 倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（ ）
A．B．C．D．2T
【答案】C
【解析】根据可知，单摆的周期与振幅无关，将其摆长增加为原来的 2 倍，则，故选C。
8.如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D．t4时刻小球速度 为零，轨道对它的支持力最大
【答案】A
【解析】t1时刻小球速度为零，小球到达最高点，故轨道对它的支持力最小，选项A正确；t2时刻小球速度最大，根据可知，轨道对它的支持力最大，选项B错误；.t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小，选项C错误；t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大，选项D错误；故选A.
9.图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，同此可知（ ）
A．单摆振动的频率1.25Hz
B．t=0时摆球位于B点
C．t=0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度g=π2，则这个单摆的摆长是0.16m
【答案】ABD
【解析】由振动图像可判断：该单摆的周期为0.8s，故频率为，故A正确；由于规定摆球向右运动为正方向，且B点为摆球所能到达的左边最远位置，故由振动图像可判断：t=0时摆球位于B点，故B正确；由振动图像可判断： t=0.2s时摆球位于平衡位置O，但摆球受到的合力不为零，所以加速度不为零，故C错误；根据单摆的周期公式可得，把T=0.8s，g=π2，代入计算得L=0.16m，故D正确；故选ABD。
10.如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象可得，单摆振动的频率是_______Hz；开始时摆球在______位置；若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是______m。
【答案】1.25 B点 0.16
【解析】[1]由图乙所示图象可知，单摆周期T = 0.8 s，单摆的频率
[2]由图乙所示图象可知，在t = 0时，摆球处于负的最大位移，摆球向右运动方向为正方向，因此开始时，摆球在B处。
[3]由单摆周期公式得，这个摆的摆长为
12.秒摆的周期为________，要使单摆的频率变为原来的2倍，其摆长应变为原来的_________．
【答案】2s
【解析】[1][2]根据秒摆的定义可知秒摆的周期是2s，根据单摆周期公式：
所以单摆的频率：，要使单摆的频率变为原来的2倍，则摆长应变为原来的.
13.用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
【答案】6.9 96.8
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
二、拓展提升
1.一质量均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先在空腔中注满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来.如果同时让球摆动，那么水在流出来的过程中，球摆动周期的变化情况是（ ）.
A．变大B．变小C．先变大后变小D．先变小后变大
【答案】C
【解析】单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小。故选C。
2.A、B两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O之间的弧长，OA、OB均远小于圆弧半径。C球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O点所需时间的大小关系为（ ）
A．tA＞tB＞tCB．tC＞tA＞tBC．tA＝tB＞tCD．tC＞tA＝tB
【答案】C
【解析】设圆弧轨道半径为R，C球做自由落体运动，则有，可得，A、B球是等效单摆，从静止运动到O点的时间为，则有，故A、B、D错误，C正确；故选C。
3.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据单摆周期公式列出等式：T=2π，可得：g=；根据月球表面万有引力等于重力得：，解得：M=，所以密度，故B正确，ACD错误。
4.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】原来单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，右半边运动的时间为，由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，竖直位置左侧的时间为，故小球的运动周期为：T=t1+t2=
故选D．
5.如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留如图（甲）所示的结果。若用手拉木板做匀速运动，速度大小是0.20m/s。图（乙）所示的一段木板的长度是0.60m，那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为（ ）
A．0.56mB．1.0mC．1.5mD．2.0m
【答案】A
【解析】砂摆的周期，根据得，选项A正确，BCD错误。故选A。
6.用沙摆演示简谐运动的图象，当沙摆下面的木板.被匀速地拉出过程中，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化关系，板上直线表示时间轴，使两个摆在各自的木板上形成曲线.如图中板N1、N2移动的速度vl、v2的关系为v1=v2。则两曲线代表的沙摆各自摆长L1、L2的关系为（ ）
A．L1＝L2B．L1＝2L2
C．L1＝4L2D．4L1＝L2
【答案】C
【解析】设板长为L，则L=v1T1=v2∙2T2，因为v1=v2则T1=2T2，根据则 ，即
L1＝4L2，故选C。
7.如图所示，小球m自A点以初速度向方向运动，已知弧长，圆弧半径，，A、B、C、D在同一水平面内.欲使小球恰好能够通过D点，其初速度应取何值？
【答案】，其中
【解析】小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．因为弧长远远小于半径R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长；设小球m恰好能够通过D点，则有：AD=v0t
且满足：
又有周期为：
联立并代入数据解得：
一、基础巩固
1．某单摆做简谐振动，周期为 T，若仅增大摆长，则振动周期会（ ）
A．变小B．不变C．变大D．不确定
【答案】C
【解析】根据单摆的周期公式：可知若仅增大摆长，则振动周期会变大，故选C。
2．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的
A．倍B．倍
C．4倍D．2倍
【答案】B
【解析】根据可知，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的倍。故选B。
3.单摆的振动图像如图所示，单摆的摆长为（ ）.
A．0.4mB．0.8mC．1.0mD．9.8m
【答案】D
【解析】周期为完成一次全振动的时间，从图象看出，完成一次全振动时间为s，所以周期T= s。根据，可得：，。故选D。
4.下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
B．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
C．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
D．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
【答案】B
【解析】摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零，故A错误；摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，故B正确，C错误；简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，故D错误．故选B．
5.下列物理学史实中，正确的是（ ）
A．惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式
B．库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，并测定了最小电荷量
C．伽利略通过在比萨斜塔上的落体实验得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律
D．赫兹预言了电磁波的存在并通过实验首次获得了电磁波
【答案】A
【解析】惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式，故A正确；库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，密立根测定最小电荷量，故B错误；伽利略通过逻辑推理和数学知识研究了铜球在斜面滚动的实验，得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律，故C错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹通过实验首次获得了电磁波，故D错误。故选A。
6.对单摆在竖直面内做简谐运动，下面说法中正确的是
A．摆球所受向心力处处相同
B．摆球的回复力是它所受的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
【答案】C
【解析】单摆在竖直面内做简谐运动，拉力和重力的分量提供向心力，所以向心力不是处处相等；重力的另外一个沿水平方向分量提供回复力，所以在经过最低点时只有向心力，没有回复力，因此选项C正确，ABD错误。故选C。
7.一个单摆做简谐运动的周期为 T。如果将其摆长增加为原来的 2 倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（ ）
A．B．C．D．2T
【答案】C
【解析】根据可知，单摆的周期与振幅无关，将其摆长增加为原来的 2 倍，则，故选C。
8.如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D．t4时刻小球速度 为零，轨道对它的支持力最大
【答案】A
【解析】t1时刻小球速度为零，小球到达最高点，故轨道对它的支持力最小，选项A正确；t2时刻小球速度最大，根据可知，轨道对它的支持力最大，选项B错误；.t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小，选项C错误；t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大，选项D错误；故选A.
9.图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，同此可知（ ）
A．单摆振动的频率1.25Hz
B．t=0时摆球位于B点
C．t=0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度g=π2，则这个单摆的摆长是0.16m
【答案】ABD
【解析】由振动图像可判断：该单摆的周期为0.8s，故频率为，故A正确；由于规定摆球向右运动为正方向，且B点为摆球所能到达的左边最远位置，故由振动图像可判断：t=0时摆球位于B点，故B正确；由振动图像可判断： t=0.2s时摆球位于平衡位置O，但摆球受到的合力不为零，所以加速度不为零，故C错误；根据单摆的周期公式可得，把T=0.8s，g=π2，代入计算得L=0.16m，故D正确；故选ABD。
10.如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象可得，单摆振动的频率是_______Hz；开始时摆球在______位置；若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是______m。
【答案】1.25 B点 0.16
【解析】[1]由图乙所示图象可知，单摆周期T = 0.8 s，单摆的频率
[2]由图乙所示图象可知，在t = 0时，摆球处于负的最大位移，摆球向右运动方向为正方向，因此开始时，摆球在B处。
[3]由单摆周期公式得，这个摆的摆长为
12.秒摆的周期为________，要使单摆的频率变为原来的2倍，其摆长应变为原来的_________．
【答案】2s
【解析】[1][2]根据秒摆的定义可知秒摆的周期是2s，根据单摆周期公式：
所以单摆的频率：，要使单摆的频率变为原来的2倍，则摆长应变为原来的.
13.用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
【答案】6.9 96.8
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
二、拓展提升
1.一质量均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先在空腔中注满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来.如果同时让球摆动，那么水在流出来的过程中，球摆动周期的变化情况是（ ）.
A．变大B．变小C．先变大后变小D．先变小后变大
【答案】C
【解析】单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小。故选C。
2.A、B两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O之间的弧长，OA、OB均远小于圆弧半径。C球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O点所需时间的大小关系为（ ）
A．tA＞tB＞tCB．tC＞tA＞tBC．tA＝tB＞tCD．tC＞tA＝tB
【答案】C
【解析】设圆弧轨道半径为R，C球做自由落体运动，则有，可得，A、B球是等效单摆，从静止运动到O点的时间为，则有，故A、B、D错误，C正确；故选C。
3.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据单摆周期公式列出等式：T=2π，可得：g=；根据月球表面万有引力等于重力得：，解得：M=，所以密度，故B正确，ACD错误。
4.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】原来单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，右半边运动的时间为，由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，竖直位置左侧的时间为，故小球的运动周期为：T=t1+t2=
故选D．
5.如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留如图（甲）所示的结果。若用手拉木板做匀速运动，速度大小是0.20m/s。图（乙）所示的一段木板的长度是0.60m，那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为（ ）
A．0.56mB．1.0mC．1.5mD．2.0m
【答案】A
【解析】砂摆的周期，根据得，选项A正确，BCD错误。故选A。
6.用沙摆演示简谐运动的图象，当沙摆下面的木板.被匀速地拉出过程中，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化关系，板上直线表示时间轴，使两个摆在各自的木板上形成曲线.如图中板N1、N2移动的速度vl、v2的关系为v1=v2。则两曲线代表的沙摆各自摆长L1、L2的关系为（ ）
A．L1＝L2B．L1＝2L2
C．L1＝4L2D．4L1＝L2
【答案】C
【解析】设板长为L，则L=v1T1=v2∙2T2，因为v1=v2则T1=2T2，根据则 ，即
L1＝4L2，故选C。
7.如图所示，小球m自A点以初速度向方向运动，已知弧长，圆弧半径，，A、B、C、D在同一水平面内.欲使小球恰好能够通过D点，其初速度应取何值？
【答案】，其中
【解析】小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．因为弧长远远小于半径R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长；设小球m恰好能够通过D点，则有：AD=v0t
且满足：
又有周期为：
联立并代入数据解得：
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