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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆优秀课时作业
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人教版新教材 物理选择性必修第一册 第二章《机械振动》2.4 单摆精选练习夯实基础1．（2022·全国·高二专题练习）（多选）关于单摆，下列说法正确的是（ ）A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球受到的回复力是它所受的合力D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比【答案】AB【解析】A．回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A正确；B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，B正确；C．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，C错误；D．摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，D错误。故选AB。2．（2022·江苏淮安·高二期末）探究单摆摆长与周期的关系的实验中，已选用摆长约为的单摆，下列操作更合乎实验要求且误差最小的是（，）（ ）A．振幅取，从平衡位置处开始计时B．振幅取，从最大位置处开始计时C．振幅取，从平衡位置处开始计时D．振幅取，从最大位置处开始计时【答案】A【解析】探究单摆摆长与周期的关系的实验中，要求最大摆角应小于5°，即最大振幅约为故振幅取较合适。摆球通过平衡位置时，速度最大，计时误差最小，故应从平衡位置处开始计时。故选A。3．（2022·全国·高二专题练习）（多选）一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大【答案】ACD【解析】AB．t1时刻和t3时刻摆球离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，悬线对摆球的拉力最小，故A正确，B错误；CD．t2时刻和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，则位移最大，悬线对摆球的拉力最大，加速度向上，故CD正确。故选ACD。4．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）（多选）图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，α小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度g均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中正确的是（ ）A．该单摆的周期为2t0 B．该单摆的摆长为C．可以求出摆球质量 D．不可以求出单摆的最大速度【答案】ABC【解析】A．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可知该单摆的周期为，故A正确；B．根据单摆周期公式求得，故B正确；CD．当摆球在最高点时，沿绳方向根据平衡条件在最低点，根据牛顿第二定律由最高点到最低点过程，根据动能定理联立解得同时，根据以上也可以求出最大速度v，故C正确，D错误；故选ABC。5．（2022·山东潍坊·高二期末）电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一长度为L的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电量为+q的小球（可质为质点），小球静止在图中A点，细线绷紧。现将小球拉至B点（），由静止释放。已知重力加速度为g。则小球做简谐运动的过程中（ ）A．机械能守恒B．回复力等于重力、电场力和细线拉力的合力C．周期为D．周期为【答案】D【解析】A．小球做简谐运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，故A错误；B．回复力等于重力和电场力的合力沿轨迹切线方向的分力，故B错误；CD．小球的等效重力加速度为根据单摆的周期公式可得小球做简谐运动的周期为故C错误，D正确。故选D。6．（2022·全国·高二专题练习）关于单摆，下列说法中正确的是（ ）A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的D．摆球经过平衡位置时，加速度为零【答案】C【解析】A．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力。故A错误；B．摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故B错误；C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，故C正确；D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零，是向心加速度，故D错误。故选C。7．（2021·四川·西昌市第二中学高二期中）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（ ）A．甲、乙两单摆的振幅相等B．甲摆的摆长比乙摆的大C．甲摆的机械能比乙摆的大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】D【解析】A．从题图上可以看出甲摆振幅大，A错误；B．由题图知两摆周期相等，根据单摆周期公式，可知两单摆摆长相等，B错误；C．因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，C错误；D．t＝0.5s时，乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，D正确。故选D。8．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（ ）A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能【答案】A【解析】由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。故选A。9．（2021·江苏南通·高二期中）小华利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点C时，摆线在点被一钉子挡住。对照片进行分析可知（ ）A．摆球经过C点前后瞬间角速度大小不变B．摆球经过C点前后瞬间绳中拉力大小不变C．摆球在C点附近相邻位置的间隔大，说明在C点附近相邻位置间的运动时间长D．若已知左侧摆长OA的长度，则可以求出右侧摆长的长度【答案】D【解析】A．摆球经过C点前后线速度不变，但半径发生了变化，根据可知角速度发生了变化，故A错误；B．根据可得绳上拉力摆球经过C点前后运动半径改变，则绳中拉力改变，故B错误；C．频闪照相时，摆球在C点附近相邻位置的间隔大可说明C点附近的线速度大，在相邻两个位置间运动的时间是相同的，故C错误；D．由题图可计算摆球在不同摆长状态下对应的周期，根据，若已知左侧摆长，则可计算右侧摆长，故D正确。故选D。10．（2022·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）如图所示，摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点，在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉。将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放，使小球来回摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，规定向右为正方向，则小球在开始的一个周期内的x-t关系图线如图所示。以下关于l与L的关系正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由图像可知，单摆在钉子右边振动的周期为T1=8s；在钉子左边振动的周期为T2=4s；根据可得解得故选D。提升训练11．（2022·福建·模拟预测）将一单摆a悬挂在力传感器的下面，让单摆小角度摆动，图甲记录了力传感器示数F随时间t的变化关系，随后将这个单摆和其他两个单摆拴在同一张紧的水平绳上（c的摆长和a的摆长相等，b的摆长明显长于a的摆长），并让a先摆动起来。则单摆a的摆长为___________，单摆c的摆动周期___________（填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动周期。【答案】 等于【解析】[1]对单摆a受力分析可知，摆球经过最低点时拉力最大，摆球经过最高点时拉力最小，所以单摆a振动的周期为，由单摆周期公式得单摆a的摆长为[2]单摆均做受迫振动，振动的周期均等于单摆a的固有周期。12．（2022·全国·高二专题练习）正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据可得小球运动的周期T＝________ s；房顶到窗上沿的高度h＝________ m。【答案】 3.0 3.0【解析】[1]从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s，故周期为:[2]本题单摆为复合摆，当摆长为L时，小摆周期为当摆长为时，大摆周期为故单摆周期为联立解得13．（2022·湖南·高二期末）如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】单摆的周期公式为公式中的l指质点到悬点（等效悬点）的距离，此题中单摆的摆长为，带入公式可得故ABC错误，D正确。故选D。14．（2022·浙江嘉兴·高二期末）某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（ ）A．可得出f与秋千摆角无关B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关D．可尝试进一步绘制f与图像以探究f与l的定量关系【答案】D【解析】A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制、、图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。故选D。15．（2022·湖北武汉·高三期末）如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为解得同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。故选A。16．（2022·全国·高三专题练习）（多选）某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（ ）A．该单摆的周期为t2B．可求出摆球的质量C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大E．若增加摆球的质量，单摆的周期不变【答案】ABE【解析】A．由题图乙可知单摆的周期为T＝t2A正确；BC．在B点拉力F有最大值，根据牛顿第二定律在A、C两点拉力F有最小值，即有Fmin＝mg cos α由A点到B点根据机械能守恒定律有mgl（1－cos α）＝mv2由此可求得摆球的质量在B点时的速度C错误，B正确；D．地球的两极重力加速度最大，若在地球的两极做该实验，单摆周期为T＝2π所以测得单摆的周期最小，D错误；E．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量无关，E正确。故选ABE。17．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。【答案】1s，12次【解析】根据单摆周期公式可得当时在月球上，根据可得则一分钟全振动的次数18．（2022·江苏·南京市第一中学高二开学考试）两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图（a）。t=0时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图（b）。求：（1）两单摆摆长之比；（2）通过计算判断同时释放两摆球，两摆球是否可以同时摆到最左端？如果可以请计算所经历的时间；如果不可以请说明理由。【答案】（1）；（2）不可以；理由见解析【解析】（1）由图（a）可知，两单摆的周期之比由可得两单摆摆长之比（2）同时释放两摆球，假设两摆球可以同时摆到最左端，运动时间为t，则，两式相等，则即上式中m、n不可能同时为整数，由此可以判断假设不成立，即两摆球不可以同时摆到最左端。19．（2021·山东·无高二阶段练习）电影中，质量为60kg的特工从楼顶出发，欲到达距离楼顶L=22.5m处的房间。如图所示，他通过手轮沿一条竖直悬垂的滑索从静止开始下滑。下滑时他可调节对手轮的压力，从获得足够的阻力以控制下滑加速度。开始时他放松手轮，自由下落1s；然后他调节手轮，匀速下落了12.5m；然后他再调节手轮，匀减速下滑，当滑到该房间的窗户A处时，速度恰好为0。此时他用脚踏蹬开窗户，自己向墙外侧反弹了 0.9m，然后进入窗内。（不计空气阻力；放松手轮时，不计手轮与滑索间的摩擦；不考虑特工的身高影响。g=10m/s2）求：从开始下落到进入窗内，特工所用的时间。（此小题结果保留1位小数）【答案】8.0s【解析】自由下落时间为匀速下落减速下落单摆周期T所以摆动过程故全程20．（2021·湖南·高二阶段练习）如图所示，光滑圆弧槽BC半径为R，O、B分别为光滑圆弧槽的圆心和最低点，OB连线在竖直方向，光滑斜面AB与光滑圆弧槽BC平滑连接，且A与C的连线在水平方向，O、A、B、C在同一竖直面内，OA与AB垂直，。分三次分别从O、A、C三点无初速度释放视为质点的小球1、2、3，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：（1）小球1、2、3第一次到达B点的时间t1、t2、t3之比；（2）移走小球1和小球2，释放小球3，从释放小球3到小球3第2022次经过B点经历的时间。【答案】（1）；（2）【解析】（1）小球1做自由落体运动小球2在斜面上匀变速直线运动小球3类似于单摆的运动得到（，均可）（2）小球3每次在AB斜面上上升的时间与下滑的时间相同联立得
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第二章《机械振动》2.4 单摆精选练习夯实基础1．（2022·全国·高二专题练习）（多选）关于单摆，下列说法正确的是（ ）A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球受到的回复力是它所受的合力D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比【答案】AB【解析】A．回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A正确；B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，B正确；C．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，C错误；D．摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，D错误。故选AB。2．（2022·江苏淮安·高二期末）探究单摆摆长与周期的关系的实验中，已选用摆长约为的单摆，下列操作更合乎实验要求且误差最小的是（，）（ ）A．振幅取，从平衡位置处开始计时B．振幅取，从最大位置处开始计时C．振幅取，从平衡位置处开始计时D．振幅取，从最大位置处开始计时【答案】A【解析】探究单摆摆长与周期的关系的实验中，要求最大摆角应小于5°，即最大振幅约为故振幅取较合适。摆球通过平衡位置时，速度最大，计时误差最小，故应从平衡位置处开始计时。故选A。3．（2022·全国·高二专题练习）（多选）一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大【答案】ACD【解析】AB．t1时刻和t3时刻摆球离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，悬线对摆球的拉力最小，故A正确，B错误；CD．t2时刻和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，则位移最大，悬线对摆球的拉力最大，加速度向上，故CD正确。故选ACD。4．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）（多选）图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，α小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度g均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中正确的是（ ）A．该单摆的周期为2t0 B．该单摆的摆长为C．可以求出摆球质量 D．不可以求出单摆的最大速度【答案】ABC【解析】A．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可知该单摆的周期为，故A正确；B．根据单摆周期公式求得，故B正确；CD．当摆球在最高点时，沿绳方向根据平衡条件在最低点，根据牛顿第二定律由最高点到最低点过程，根据动能定理联立解得同时，根据以上也可以求出最大速度v，故C正确，D错误；故选ABC。5．（2022·山东潍坊·高二期末）电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一长度为L的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电量为+q的小球（可质为质点），小球静止在图中A点，细线绷紧。现将小球拉至B点（），由静止释放。已知重力加速度为g。则小球做简谐运动的过程中（ ）A．机械能守恒B．回复力等于重力、电场力和细线拉力的合力C．周期为D．周期为【答案】D【解析】A．小球做简谐运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，故A错误；B．回复力等于重力和电场力的合力沿轨迹切线方向的分力，故B错误；CD．小球的等效重力加速度为根据单摆的周期公式可得小球做简谐运动的周期为故C错误，D正确。故选D。6．（2022·全国·高二专题练习）关于单摆，下列说法中正确的是（ ）A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的D．摆球经过平衡位置时，加速度为零【答案】C【解析】A．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力。故A错误；B．摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故B错误；C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，故C正确；D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零，是向心加速度，故D错误。故选C。7．（2021·四川·西昌市第二中学高二期中）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（ ）A．甲、乙两单摆的振幅相等B．甲摆的摆长比乙摆的大C．甲摆的机械能比乙摆的大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】D【解析】A．从题图上可以看出甲摆振幅大，A错误；B．由题图知两摆周期相等，根据单摆周期公式，可知两单摆摆长相等，B错误；C．因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，C错误；D．t＝0.5s时，乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，D正确。故选D。8．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（ ）A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能【答案】A【解析】由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。故选A。9．（2021·江苏南通·高二期中）小华利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点C时，摆线在点被一钉子挡住。对照片进行分析可知（ ）A．摆球经过C点前后瞬间角速度大小不变B．摆球经过C点前后瞬间绳中拉力大小不变C．摆球在C点附近相邻位置的间隔大，说明在C点附近相邻位置间的运动时间长D．若已知左侧摆长OA的长度，则可以求出右侧摆长的长度【答案】D【解析】A．摆球经过C点前后线速度不变，但半径发生了变化，根据可知角速度发生了变化，故A错误；B．根据可得绳上拉力摆球经过C点前后运动半径改变，则绳中拉力改变，故B错误；C．频闪照相时，摆球在C点附近相邻位置的间隔大可说明C点附近的线速度大，在相邻两个位置间运动的时间是相同的，故C错误；D．由题图可计算摆球在不同摆长状态下对应的周期，根据，若已知左侧摆长，则可计算右侧摆长，故D正确。故选D。10．（2022·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）如图所示，摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点，在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉。将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放，使小球来回摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，规定向右为正方向，则小球在开始的一个周期内的x-t关系图线如图所示。以下关于l与L的关系正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由图像可知，单摆在钉子右边振动的周期为T1=8s；在钉子左边振动的周期为T2=4s；根据可得解得故选D。提升训练11．（2022·福建·模拟预测）将一单摆a悬挂在力传感器的下面，让单摆小角度摆动，图甲记录了力传感器示数F随时间t的变化关系，随后将这个单摆和其他两个单摆拴在同一张紧的水平绳上（c的摆长和a的摆长相等，b的摆长明显长于a的摆长），并让a先摆动起来。则单摆a的摆长为___________，单摆c的摆动周期___________（填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动周期。【答案】 等于【解析】[1]对单摆a受力分析可知，摆球经过最低点时拉力最大，摆球经过最高点时拉力最小，所以单摆a振动的周期为，由单摆周期公式得单摆a的摆长为[2]单摆均做受迫振动，振动的周期均等于单摆a的固有周期。12．（2022·全国·高二专题练习）正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据可得小球运动的周期T＝________ s；房顶到窗上沿的高度h＝________ m。【答案】 3.0 3.0【解析】[1]从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s，故周期为:[2]本题单摆为复合摆，当摆长为L时，小摆周期为当摆长为时，大摆周期为故单摆周期为联立解得13．（2022·湖南·高二期末）如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】单摆的周期公式为公式中的l指质点到悬点（等效悬点）的距离，此题中单摆的摆长为，带入公式可得故ABC错误，D正确。故选D。14．（2022·浙江嘉兴·高二期末）某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（ ）A．可得出f与秋千摆角无关B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关D．可尝试进一步绘制f与图像以探究f与l的定量关系【答案】D【解析】A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制、、图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。故选D。15．（2022·湖北武汉·高三期末）如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为解得同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。故选A。16．（2022·全国·高三专题练习）（多选）某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（ ）A．该单摆的周期为t2B．可求出摆球的质量C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大E．若增加摆球的质量，单摆的周期不变【答案】ABE【解析】A．由题图乙可知单摆的周期为T＝t2A正确；BC．在B点拉力F有最大值，根据牛顿第二定律在A、C两点拉力F有最小值，即有Fmin＝mg cos α由A点到B点根据机械能守恒定律有mgl（1－cos α）＝mv2由此可求得摆球的质量在B点时的速度C错误，B正确；D．地球的两极重力加速度最大，若在地球的两极做该实验，单摆周期为T＝2π所以测得单摆的周期最小，D错误；E．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量无关，E正确。故选ABE。17．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。【答案】1s，12次【解析】根据单摆周期公式可得当时在月球上，根据可得则一分钟全振动的次数18．（2022·江苏·南京市第一中学高二开学考试）两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图（a）。t=0时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图（b）。求：（1）两单摆摆长之比；（2）通过计算判断同时释放两摆球，两摆球是否可以同时摆到最左端？如果可以请计算所经历的时间；如果不可以请说明理由。【答案】（1）；（2）不可以；理由见解析【解析】（1）由图（a）可知，两单摆的周期之比由可得两单摆摆长之比（2）同时释放两摆球，假设两摆球可以同时摆到最左端，运动时间为t，则，两式相等，则即上式中m、n不可能同时为整数，由此可以判断假设不成立，即两摆球不可以同时摆到最左端。19．（2021·山东·无高二阶段练习）电影中，质量为60kg的特工从楼顶出发，欲到达距离楼顶L=22.5m处的房间。如图所示，他通过手轮沿一条竖直悬垂的滑索从静止开始下滑。下滑时他可调节对手轮的压力，从获得足够的阻力以控制下滑加速度。开始时他放松手轮，自由下落1s；然后他调节手轮，匀速下落了12.5m；然后他再调节手轮，匀减速下滑，当滑到该房间的窗户A处时，速度恰好为0。此时他用脚踏蹬开窗户，自己向墙外侧反弹了 0.9m，然后进入窗内。（不计空气阻力；放松手轮时，不计手轮与滑索间的摩擦；不考虑特工的身高影响。g=10m/s2）求：从开始下落到进入窗内，特工所用的时间。（此小题结果保留1位小数）【答案】8.0s【解析】自由下落时间为匀速下落减速下落单摆周期T所以摆动过程故全程20．（2021·湖南·高二阶段练习）如图所示，光滑圆弧槽BC半径为R，O、B分别为光滑圆弧槽的圆心和最低点，OB连线在竖直方向，光滑斜面AB与光滑圆弧槽BC平滑连接，且A与C的连线在水平方向，O、A、B、C在同一竖直面内，OA与AB垂直，。分三次分别从O、A、C三点无初速度释放视为质点的小球1、2、3，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：（1）小球1、2、3第一次到达B点的时间t1、t2、t3之比；（2）移走小球1和小球2，释放小球3，从释放小球3到小球3第2022次经过B点经历的时间。【答案】（1）；（2）【解析】（1）小球1做自由落体运动小球2在斜面上匀变速直线运动小球3类似于单摆的运动得到（，均可）（2）小球3每次在AB斜面上上升的时间与下滑的时间相同联立得
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