平面向量基本定理PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《平面向量基本定理》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

§4 平面向量基本定理及坐标表示

一、【课程的主要内容】

4.1 平面向量基本定理
1．定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么该平面内任意一个向量a，存在唯一的一对实数λ1，λ2，使a＝_____________.2．基：把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基，记为___________.3．正交基：若基中的两个向量________，则称这组基为正交基．4．正交分解：在_______下面向量的线性表示称为正交分解．5．标准正交基：若基中的两个向量是互相垂直的______向量，则称这组基为标准正交基．
思考：(1)零向量能不能作为基？(2)平面向量的基唯一吗？(3)在一组基{e1，e2}下，若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e，那么λ1，μ1，λ2，μ2有何关系？提示：(1)由于0与任何向量都是共线的，因此0 不能作为基．(2)不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面内所有向量的一组基．(3)由已知得λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，即(λ1－μ1)e1＝(μ2－λ2)e2.因为e1与e2不共线，所以λ1－μ1＝0，μ2－λ2＝0，所以λ1＝μ1，λ2＝μ2.
[解析] 根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选D．
4．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于_____.
[分析] 应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解．[解析] 由平面向量基本定理可知，A、D是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选BC．
[归纳提升] (1)对于平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示；反之，平面内的任一向量也可以分解成两个不共线的向量的和的形式．(2)向量的基底是指平面内不共线的两个向量，事实上若e1，e2是基底，则必有e1≠0，e2≠0且e1与e2不共线，如0与e1，e1与2e1，e1＋e2与2(e1＋e2)等，均不能构成基底．

二、【拓展训练】

【对点练习】❶ 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是_____.(写出所有满足条件的序号)
[归纳提升] 用基底表示向量的三个依据和两个“模型”(1)依据：①向量加法的三角形法则和平行四边形法则；②向量减法的几何意义；③数乘向量的几何意义．(2)模型：
如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求APPM与BPPN的值．
忽视平面向量基本定理的使用条件致误
[错因分析] 本题可以根据向量共线的充要条件列出等式解决，但在得出等式后根据平面向量基本定理列式解决时，容易忽视平面向量基本定理的使用条件，出现漏解，漏掉了当a，b共线时，t可为任意实数这个解．
3．已知e1，e2不共线，且a＝ke1－e2，b＝e2－e1，若a，b不能作为基底，则k等于_____.
4．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e1＋3e2，则x＝_______，y＝_______.