新教材(辅导班)高一数学寒假讲义08《6.2.3向量的数乘运算》出门测(学生版)

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义08《6.2.3向量的数乘运算》出门测(学生版)，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各式计算正确的个数是( )
①(－7)·5a＝－35a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量eq \(CD,\s\up16(→))＝( )
A.eq \(BC,\s\up16(→))－eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up16(→)) B．－eq \(BC,\s\up16(→))＋eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up16(→)) C．－eq \(BC,\s\up16(→))－eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up16(→)) D.eq \(BC,\s\up16(→))＋eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up16(→))
3．设Aeq \(B,\s\up16(→))＝eq \f(\r(2),2)(a＋5b)，Beq \(C,\s\up16(→))＝－2a＋8b，Ceq \(D,\s\up16(→))＝3(a－b)，则共线的三点是( )
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
4．若eq \(AB,\s\up16(→))＝3e1，eq \(CD,\s\up16(→))＝－5e1，且|eq \(AD,\s\up16(→))|＝|eq \(BC,\s\up16(→))|，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若eq \(AC,\s\up16(→))＝a，eq \(BD,\s\up16(→))＝b，则eq \(AF,\s\up16(→))等于( )
A.eq \f(1,4)a＋eq \f(1,2)b B.eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b C.eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b D.eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b
二、填空题
6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则k＝______.
7．若a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，则向量a写为λ1b＋λ2c的形式是________．
8．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq \(AB,\s\up16(→))＝meq \(AM,\s\up16(→))，eq \(AC,\s\up16(→))＝neq \(AN,\s\up16(→))，则m＋n的值为________．
三、解答题
9．设e1，e2是两个不共线的向量，如果eq \(AB,\s\up16(→))＝2e1－e2，eq \(BC,\s\up16(→))＝3e1＋e2，eq \(CD,\s\up16(→))＝7e1－6e2.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定λ的值，使2λe1＋e2和e1＋λe2共线；
(3)若e1＋λe2与λe1＋e2不共线，试求λ的取值范围．
B级：“四能”提升训练
1．如图所示，向量eq \(OA,\s\up16(→))，eq \(OB,\s\up16(→))，eq \(OC,\s\up16(→))的终点A，B，C在一条直线上，且eq \(AC,\s\up16(→))＝－3eq \(CB,\s\up16(→)).设eq \(OA,\s\up16(→))＝p，eq \(OB,\s\up16(→))＝q，eq \(OC,\s\up16(→))＝r，则以下等式中成立的是( )
A．r＝－eq \f(1,2)p＋eq \f(3,2)q B．r＝－p＋2q
C．r＝eq \f(3,2)p－eq \f(1,2)q D．r＝－q＋2p
2．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝eq \f(1,2)AB，BE＝eq \f(2,3)BC.若eq \(DE,\s\up16(→))＝λ1eq \(AB,\s\up16(→))＋λ2eq \(AC,\s\up16(→))(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．