新教材(辅导班)高一数学寒假讲义09《6.2.4向量的数量积》出门测(学生版)

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义09《6.2.4向量的数量积》出门测(学生版)，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知|a|＝2，|b|＝4，a·b＝－4，则向量a与b的夹角为( )
A．30° B．60° C．150° D．120°
2．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝( )
A．0 B．2eq \r(2) C．4 D．8
3．若平面四边形ABCD满足eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(CD,\s\up16(→))＝0，(eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(AD,\s\up16(→)))·eq \(AC,\s\up16(→))＝0，则该四边形一定是( )
A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．若非零向量a，b满足|a|＝eq \f(2\r(2),3)|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C.eq \f(3π,4) D．π
5．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若非零向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( )
A．1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
二、填空题
6．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝4，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a＋b))·(2a－3b)＝12，则|b|＝________；b在a上的投影向量的模等于________．
7．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.
8．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若eq \(AC,\s\up16(→))·eq \(BE,\s\up16(→))＝1，则AB的长为________．
三、解答题
9．已知a，b是两个非零向量，当a＋tb(t∈R)的模取得最小值时，
(1)求t的值(用a，b表示)；
(2)求证：b与a＋tb垂直．
B级：“四能”提升训练
1．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．
2．在四边形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，eq \(CP,\s\up16(→))＝2eq \(PD,\s\up16(→)).
(1)若四边形ABCD是矩形，求eq \(AP,\s\up16(→))·eq \(BP,\s\up16(→))的值；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，且eq \(AP,\s\up16(→))·eq \(BP,\s\up16(→))＝6，求eq \(AB,\s\up16(→))与eq \(AD,\s\up16(→))夹角的余弦值．