高中数学湘教版（2019）必修 第二册第4章 立体几何初步4.1 空间的几何体达标测试

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册第4章 立体几何初步4.1 空间的几何体达标测试，共11页。试卷主要包含了5 cm,2 cm,0等内容，欢迎下载使用。

题组一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
1.(2020湖南衡阳八中高一月考)如图是水平放置的三角形的直观图,D'是△A'B'C'中B'C'边上的一点,且D'离B'比D'离C'近,A'D'∥y'轴,B'C'∥x'轴,那么原△ABC的AB,AD,AC三条线段中,最长、最短的线段分别是( )
A.AB,ACB.AC,AD
C.AD,ACD.AB,AD
2.(2020黑龙江大庆实验中学高一下月考)如图为一平面图形的直观图,则此平面图形是下列选项中的( )
3.如图,建立平面直角坐标系,得到的三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
4.用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图.
题组二 空间几何体的直观图的画法
5.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )
A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
6.用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.
题组三 平面图形直观图的有关计算
7.(2020安徽合肥一中高二上期中)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD(如图所示),若∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )
A.14+24B.2+22
C.14+22D.12+2
8.(2020陕西汉中高一上期末校级联考)如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,则原平面图形的面积为 .
9.(2020河南济源高一上期末)已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'如图所示,其中A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,则DC的长度是 .
能力提升练
题组 与直观图有关的计算
1.(2020黑龙江大庆实验中学高一下期中,)△ABC按斜二测画法得到△A'B'C',如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=32,那么△ABC的形状是( )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形
2.(2020山西大学附属中学高二上期中,)如图,平行四边形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=4,O'C'=2,∠A'O'C'=30°,则下列叙述正确的是( )
A.原图形是正方形
B.原图形是非正方形的菱形
C.原图形的面积是82
D.原图形的面积是83
3.(2020山东烟台二中高一下月考,)如图,水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1 cm的正方形,则原图形的周长是( )
A.8 cmB.6 cm
C.2(1+3)cmD.2(1+2)cm
4.(2020黑龙江齐齐哈尔实验中学高一下期中,)如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O'A'B'C',且O'A'=2,O'C'=1,A'B'平行于y'轴,则这个平面图形的面积为( )
A.5
5.(2020四川绵阳中学高二上月考,)如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A.2+2B.1+22C.2+22D.1+2
6.(2020河北衡水武邑中学高一上月考,)如图所示,四边形ABCD为一平面图形的直观图,AB=2,AD=2BC=4,AD∥BC,AB∥y'轴,AD∥x'轴,则原四边形的面积为( )
C.12D.10
7.(2020江西赣州十五县高二上期中,)水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A'C'=3,B'C'=2,则AB边上的中线为 .
8.(2020黑龙江鸡西第一中学高一下期末,)如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A'O'B',其中A'D'∥y'轴,则△AOB的周长是 .
9.()在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形 A'B'C'D',如图,其对角线A'C'在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的平面图形并求出其面积.
答案全解全析
基础过关练
1.B 原△ABC的平面图如图所示.
由题意可知,AD⊥BC,BDAB>AD,所以△ABC的AB,AC,AD三条线段中,最长的是AC,最短的是AD.故选B.
2.C 由斜二测画法的规则知,C正确.
3.C 在A、B、D中,三角形ABC的直观图的底和高均相等,它们是全等的,只有C不全等.
4.解析 (1)过点C作CE⊥x轴,垂足为E,如图①所示.
(2)画出对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°,如图②所示,在x'轴上取点B',E',使得O'B'=OB,O'E'=OE;在y'轴上取一点D',使得O'D'=12OD;过E'作E'C'∥y'轴,使E'C'=12EC.
(3)连接B'C',C'D',并擦去x'轴与y'轴及其他辅助线,如图③所示,四边形O'B'C'D'就是所求的直观图.
5.C 由比例可知,长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法可知,直观图的相应尺寸分别为4 cm,0.5 cm,2 cm和1.6 cm.
6.解析 (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画下底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则面ABCD即为四棱台的下底面.
(3)画上底面.在z轴上取一点O',使OO'=2,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x',作平行于轴Oy的轴O'y',在平面x'O'y'内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图A'B'C'D'.
(4)连线.被遮挡的线画成虚线(如图①),擦去辅助线并整理,就得到四棱台的直观图(如图②).
7.B ∵在直观图中,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,
∴BC=1+22,
∴原平面图形是上底长为1,下底长为1+22,高为2的直角梯形,
∴原平面图形的面积为12×1+1+22×2=2+22.
故选B.
8.答案 4
解析 由斜二测画法可知,原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形,故面积为12×2×4=4.
9.答案 22
解析 画出原图形如下图所示,过点D作DE⊥BC于E,则DC=22+22=22.
能力提升练
1.A 原△ABC如图所示.
由图易得,AB=BC=AC=2,故△ABC为等边三角形,故选A.
2.C 过点C'作y'轴的平行线交x'轴于点D',如图(1),O'C'=2,由题意得,∠C'O'D'=30°,∠C'D'O'=135°,∠D'C'O'=15°,所以由正弦定理可得O'D'sin15°=2sin135°=D'C'sin30°,
解得O'D'=3-1,D'C'=2.
图(1)
将直观图还原为平面图形,如图(2),
则OD=O'D'=3-1,CD=2D'C'=22,所以OC=(22)2+(3-1)2=12-23,
又OA=O'A'=4,所以OC≠OA,所以原图形既不是正方形也不是菱形,原图形的面积为4×22=82.
图(2)
3.A 由斜二测画法的规则知,原平面图形如图所示.
则其周长为2[1+12+(22)2]=8 cm.故选A.
4.B 根据斜二测画法的规则可知,水平放置的图形OABC为直角梯形.由题意可知,OA=2,AB=22,BC=2+1=3,所以原平面图形的面积为12×(3+2)×22=52.
5.A 如图所示,建立坐标系,
由图可知,原平面图形OABC为直角梯形,OC=2,BC=1,OA=2+1,
所以原平面图形的面积为12×(1+1+2)×2=2+2.故选A.
6.C 根据题意得,∠BAD=45°,原图形为一个直角梯形,且上、下底的长分别与BC,AD相等,高为AB的2倍,
所以原平面图形的面积为12×(2+4)×4=12.故选C.
7.答案 52
解析 由题易得,△ABC为直角三角形,且AC=3,BC=4,∠C为直角,
所以AB=AC2+BC2=5,因此,AB边上的中线为12AB=52.
8.答案 4+417
解析 根据直观图画出原图如下图所示.
根据原图与直观图的关系可知,OB=4,OD=BD=2,AD=8,所以OA=AB=22+82=217,所以△AOB的周长是4+217×2=4+417.
9.解析 四边形ABCD的平面图形如图所示,
因为A'C'在水平位置,四边形A'B'C'D'为正方形,
所以∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°,
所以在四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC.
因为DA=2D'A'=2,AC=A'C'=2,
所以S四边形ABCD=12×AC×AD×2=22.