数学必修 第二册4.1 空间的几何体完美版课件ppt

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1.了解斜二测画法的概念，掌握斜二测画法的步骤.2.能用斜二测画法画出简单空间图形（柱、锥、台、球及简单组合体）的直观图.3.能根据平面图形及空间图形的直观图还原出平面图形及空间图形.核心素养：数学运算、直观想象
一、用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图斜二测画法利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：（1）在已知平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.作出与之对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平面.（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段，在直观图中画成与x′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.平面图形中与y轴平行（或重合）的线段，在直观图中画成与y′轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半.
二、用斜二测画法画空间几何体的直观图
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.其规则如下：（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面.（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段.（4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度取原来的一半.
1.斜二测画法的“三变”与“三不变”.（1）三变：①坐标轴的夹角改变；②与y轴平行的线段的长度改变；③图形的形状改变.（2）三不变：①线段的平行关系不变；②与x轴、z轴平行的线段的长度不变；③点的相对位置不变.2.要先画出底面的直观图，再画出其余各面的直观图.3.坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，坐标原点一般要选在图形的对称中心处，使得几何体的顶点尽可能地落在坐标轴上.4.画空间几何体的直观图时，需特别注意实虚线的应用，被遮住的线必须用虚线，体现层次性和立体感.
一　平面图形的直观图的画法
例1 按图所示的建系方法，用斜二测画法画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.
解题提示：建立斜坐标系，按照斜二测画法规则可得出点B，C，E对应的点.再在原图上作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H，在x′轴上确定H′，G′的位置，根据A′G′，D′H′与y′轴平行，长度分别为AG，DH的长度的一半可确定A′，D′的位置，连接各点，擦去辅助线，即可得直观图.
画水平放置的平面图形直观图的技巧（1）在已知图中建立直角坐标系时尽量利用原有图形的对称性和垂直关系.（2）画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定.
用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　）
二　空间几何体的直观图的画法
例 2 用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的正投影是正六边形的中心O.（P点位置不作要求）
画空间几何体的直观图的四个步骤（1）画轴：通常以底面上的两条互相垂直的直线为x轴、y轴，高所在直线为z轴建系.（2）画底面：根据平面图形的直观图画法画底面的直观图.（3）确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.（4）连线成图：画图完成后，擦掉辅助线，看得见的部分用实线，被遮挡的部分用虚线（或不画），就得到了几何体的直观图.
画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.（底面边长与侧棱长尺寸不作要求）
解：如图（1），（1）画轴.画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°.（2）画底面.根据x′轴、y′轴画正六边形的直观图ABCDEF.（3）画侧棱.过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′.（4）成图.顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′.加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到正六棱柱的直观图，如图（2）.
三　直观图的还原与计算例3　　一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积.
解：（方法1）如图（1）所示是四边形的直观图，取B′C′所在直线为x′轴.
四　几何体三视图与直观图的综合应用
例 4 根据如图所示的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.
解题提示：由三视图知该几何体是由一个长方体和一个以长方体的上底面为底面的四棱锥拼接而成的.先画出长方体的直观图，再以上底面的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，画出四棱锥的直观图，最后连接各点即可得到几何体的直观图.
解： 画法：（1）先画出长方体的直观图ABCD-A1B1C1D1，如图（1）；（2）再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，在z′轴上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1得四棱锥的直观图，如图（2）；（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图（3）.
已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（　　）A.上面为圆台，下面为圆柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为棱台，下面为棱柱D.上面为棱台，下面为圆柱
知识清单：斜二测画法.易错提醒：用斜二测画法进行直观图与原图形的转化和计算时忽略长度和角度变化致误.