湘教版（2019）必修 第二册第5章 概率5.2 概率及运算同步测试题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册第5章 概率5.2 概率及运算同步测试题，共13页。试卷主要包含了下列结论正确的是，下列说法正确的是， 给出下列命题等内容，欢迎下载使用。

题组一 概率的基本性质及应用
1.(2020河南郑州一中高一期末)下列结论正确的是( )
A.事件A发生的概率P(A)=1.1
B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1
C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件
D.如果A⊆B,那么P(A)2.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是( )
A.54,2B.54,32C.54,32D.54,43
3.(2020辽宁省实验中学高一期末)下列说法正确的是( )
A.当A,B 不互斥时,可由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)计算A∪B的概率
B.A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小
C.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B是对立事件
D.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大
4.(多选)在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法错误的是( )
A.A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件
B.(A1∪A2)∪A3是必然事件
C.P(A2∪A3)=0.8
D.P(A1∪A2)≤0.5
5. 给出下列命题:
①若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
②若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
③若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)≤1.
其中错误命题的个数是 .
题组二 利用概率的基本性质求概率
6.如果事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率是( )
A.0.4B.0.6C.0.8D.0.2
7.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为 ( )
8.掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点,2点,3点,4点,5点,6点的概率均为16,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)=( )
9.掷一枚质地均匀的骰子,观察向上面的点数的试验中,出现各点的概率均为16.事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则一次试验中,事件A+B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为( )
10.(2020四川成都外国语学校高一月考)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .
11.(2020山东济南历城第二中学高一下检测)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7,则中一等奖,等于6或5,则中二等奖,等于4,则中三等奖,其余结果不中奖.
(1)求中二等奖的概率;
(2)求不中奖的概率.
能力提升练

题组 利用概率的基本性质求概率
1.(2020湖北武汉华中师大一附中五校期末联考,)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P(A)=( )
A.0.5B.0.2C.0.7D.0.8
2.(2020吉林省实验中学高二期末,)已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A+B)=( )
A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9
3.()甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下成和棋的概率是( )
A.60%B.30%C.10%D.50%
4.(2020四川成都七中高一期末,)在5件产品中,有3件一级品和2件二级品,从中任取2件,下列事件中概率为710的是( )
A.2件都是一级品
B.2件都是二级品
C.一级品和二级品各1件
D.至少有1件二级品
5.(2019吉林长春外国语学校高二上期末,)某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过三次能接通电话的概率为( )
6.()一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,则摸出红球的概率为( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
7.(多选)()黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:
已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是 ( )
A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64
B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29
C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1
D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1
8.()如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为 ,不命中靶的概率是 .
9.()袋中有红球、黑球、黄球、绿球共12个,它们除颜色外完全相同,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率也是512,则得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 , , .
10.()现有7名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求C1被选中的概率;
(2)求A1和B1不全被选中的概率.
11.()甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数,则甲赢,否则乙赢.
(1)若事件A表示“和为6”,求P(A);
(2)现连玩三次,若事件B表示“甲至少赢一次”,事件C表示“乙至少赢两次”,试问B与C是不是互斥事件?为什么?
(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
答案全解全析
基础过关练
1.B 因为事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,所以A中结论错误;不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,所以B中结论正确;小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,但并不是不发生,大概率事件是指这个事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,所以C中结论错误;由概率的性质可知,如果A⊆B,那么P(A)≤P(B),所以D中结论错误.
2.D 由题意得,
0解得13.A 根据概率的性质,可知A中说法正确.对于两个不可能事件来说,同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等,均为零,故B中说法错误.当A,B是对立事件时,P(A)+P(B)=1,但由P(A)+P(B)=1不能得到事件A与B是对立事件,故C中说法错误.事件A,B中至少有一个发生包括事件A发生且事件B不发生,事件A不发生且事件B发生,事件A,B同时发生;A,B中恰有一个发生包括事件A发生且事件B不发生,事件A不发生且事件B发生.当事件A,B互斥时,事件A,B同时发生的概率为0,所以事件A,B中至少有一个发生的概率等于事件A,B中恰有一个发生的概率,故D中说法错误.
4.ABC 事件A1,A2,A3不一定两两互斥,所以P(A1∪A2)=P(A1)+ P(A2)- P(A1A2)≤0.5,P(A2∪A3)= P(A2)+P(A3)- P(A2A3)≤0.8,P[(A1∪A2)∪A3]≤1,所以(A1∪A2)∪A3不一定是必然事件,无法判断A1∪A2与A3是不是互斥或对立事件,所以A、B、C中说法错误.故选ABC.
5.答案 2
解析 只有当事件A,B为两个互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故①不正确;只有事件A,B,C两两互斥,且A∪B∪C=Ω时,才有P(A)+P(B)+P(C)=1,故②不正确;当A,B为互斥事件时,P(A)+P(B)=P(A∪B) ≤1,故③正确.
6.B 因为事件A与B是互斥事件,
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.
又因为P(A)=3P(B),所以P(A)=0.6.
7.C 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E两两互斥,取到理科书的概率为事件B,D,E概率的和.
∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=15+15+15=35.
8.C 记事件Ai=“出现i点(i=1,2,3,4,5,6)”,则A= A1∪A3∪A5,B= A1∪A2∪A3,A∩B= A1∪A3,
所以P(A)=36=12, P(B)=36=12, P(A∩B)=26=13,
所以P(A∪B)=P(A)+ P(B)- P(AB)=23.
9.C 由题意知B表示“出现大于或等于5的点数”,事件A与事件B互斥,由概率的加法计算公式可得P(A+B)=P(A)+P(B)=26+26=23.
10.答案 1928
解析 由于事件“中国乒乓球队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国乒乓球队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.
11.解析 从五个小球中一次任意摸出两个小球,不同的结果有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共10种.记两个小球的编号之和为x.
(1)记“中二等奖”为事件A.由题意可知,事件A包括两个互斥事件:x=5,x=6.
事件x=5的取法有2种,即(1,4),(2,3),故P(x=5)=210=15;
事件x=6的取法有1种,即(2,4),故P(x=6)=110.
所以P(A)=P(x=5)+P(x=6)=15+110=310.
(2)记“不中奖”为事件B,则“中奖”为事件B,由题意可知,事件B包括三个互斥事件:中一等奖(x=7),中二等奖(事件A),中三等奖(x=4).
事件x=7的取法有1种,即(3,4),故P(x=7)=110;
事件x=4的取法有(0,4),(1,3),共2种,故P(x=4)=210=15.
由(1)可知,P(A)=310.
所以P(B)=P(x=7)+P(x=4)+P(A)=110+15+310=35.
所以不中奖的概率P(B)=1-35=25.
能力提升练
1.D ∵随机事件A和B互斥,∴P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.5-0.3=0.2,∴P(A)=1-P(A)=0.8.
2.C 因为P(C)=0.6,事件B与C对立,
所以P(B)=0.4,
又P(A)=0.3,A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故选C.
3.D “甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,故P(甲不输)=P(甲获胜)+P(甲、乙下成和棋),
所以P(甲、乙下成和棋)=P(甲不输)-P(甲获胜)=90%-40%=50%.
4.D 设A1,A2,A3分别表示3件一级品,B1,B2分别表示2件二级品.任取2件,则样本空间Ω={A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2},共10个样本点,每个样本点出现的可能性相等.
记事件A表示“2件都是一级品”,包含3个样本点,则P(A)=310.
记事件B表示“2件都是二级品”,包含1个样本点,则P(B)=110.
记事件C表示“2件中1件一级品、1件二级品”,包含6个样本点,则P(C)=610=35.
事件A,B,C两两互斥,所以P(B)+P(C)=P(B∪C)=710,而B∪C表示“至少有1件二级品”.故选D.
5.B 解法一:设“第i次能接通电话”为事件Ai(i=1,2,3),
借助树状图求出相应事件的样本点数:
因此,P(A1)=110,
P(A2)=9×110×9=110,P(A3)=9×8×110×9×8=110,
所以拨号不超过三次能接通电话的概率为110+110+110=310.故选B.
解法二:设“前三次都未接通”为事件A,
则P(A)=9×8×710×9×8=710,
所以拨号不超过三次能接通电话的概率为1-P(A)=1-710=310.故选B.
6.B 设事件A=“摸出红球或白球”,事件B=“摸出黑球”,则事件A与事件B是对立事件,又∵P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42.
设事件C=“摸出红球或黑球”,事件D=“摸出白球”,则事件C与事件D为对立事件,又∵P(C)=0.62,∴P(D)=0.38.
设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(B∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.
7.AD 任找一个人,其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A'、B'、C'、D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据互斥事件的概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB型血的人知,D正确.故选AD.
8.答案 0.55;0.10
解析 设射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则P(A)=0.35,P(B)=0.30,P(C)=0.25,且A,B,C两两互斥,故射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.30+0.25=0.55,射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.
因为中靶和不中靶是对立事件,所以不命中靶的概率P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.
9.答案 14;16;14
解析 设事件A,B,C,D分别表示事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”,则事件A,B,C,D两两互斥,根据题意,得P(A)=13,P(B)+P(C)=512,P(C)+P(D)=512,P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,
解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14.
10.解析 用(x,y,z)表示从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,则对应的样本空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)},共12个样本点.
(1)记事件M=“C1被选中”,则M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1)},共6个样本点.因而C1被选中的概率P(M)=612=12.
(2)记事件N=“A1,B1不全被选中”,则其对立事件N=“A1,B1全被选中”.N={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},共2个样本点,所以P(N)=212=16.
由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-16=56.
11.解析 (1)易知样本点总数n=25,且每个样本点出现的可能性相等.
事件A包含的样本点共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),
所以P(A)=525=15.
(2)B与C不是互斥事件.理由:因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次.
(3)这种游戏规则不公平.理由如下:
和为偶数的样本点有:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),共13个,所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1-1325=1225,所以这种游戏规则不公平.
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例
0.28
0.29
0.08
0.35