数学4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系课前预习ppt课件

这是一份数学4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系课前预习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，l⊥α，两条相交，答案B，l⊥m，答案C，易错警示，答案ABC等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点一　直线与平面垂直的定义
状元随笔　对直线与平面垂直的几点说明(1)定义中的“所有直线”这一词语与“任意一条直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语．(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形．(3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线．这是判断两条直线垂直的一种重要方法．
要点二　直线与平面垂直的判定定理
状元随笔　(1)不能用“一条直线与平面内的两条平行直线垂直来判断此直线与平面垂直”．实际上，由基本事实4可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线平行．(2)线面垂直的判定定理可简记为“线线垂直，则线面垂直”．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)直线l垂直于平面α内的两条直线，则直线l垂直于平面．(　　)(2)如果一条直线与平面的垂线垂直，则该直线与这个平面平行．(　　)(3)直线l垂直于平面α内的无数条直线，则直线l垂直于平面α.(　　)(4)如果l⊥α，那么直线l垂直于平面α内的无数条直线．(　　)
2．在正方体ABCD-­A1B1C1D1中，与BC1垂直的平面是(　　)A．平面DD1C1C B．平面A1B1CDC．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB
3．直线n⊥平面α，n∥l，直线m⊂α，则l，m的位置关系是________．
解析：由题意可知l⊥α，所以l⊥m.
题型 1　直线与平面垂直关系的判断例1　下列说法正确的是(　　)A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直C．如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直D．若l与平面α不垂直，则平面α内一定没有直线与l垂直
解析：因为空间内与一条直线同时垂直的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确．由线面垂直的定义可得，B正确．因为这两条直线可能是平行直线，故C不正确．如图，l与α不垂直，但a⊂α，l⊥a，故D不正确．
方法归纳直线与平面垂直的定义的“双向”作用(1)证明线面垂直：若一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，该直线与已知平面垂直．即线线垂直⇒线面垂直．(2)证明线线垂直：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线垂直．即线面垂直⇒线线垂直．
跟踪训练1　如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内(　　)A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线D．任一条都与l垂直
解析：平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A，B不正确，C正确；若在平面α内，任一条都与l垂直，则直线l与平面α垂直，与题设矛盾，故D不正确．
题型 2　直线与平面垂直的判定定理的应用例2　如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC.(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
方法归纳(1)证明线面垂直的方法①线面垂直的定义．②线面垂直的判定定理．③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧：证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直．三角形全等、等腰三角形底边的中线、高；菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理的逆定理等都是找线线垂直的方法． 
跟踪训练2　如图，该几何体的三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是矩形．若AA1＝2AC，AC⊥AB，M为CC1的中点．证明：A1M⊥平面ABM.
题型 3　线面垂直的判定定理与线面垂直的定义的综合应用例3　如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE.
方法归纳证明线面垂直与线线垂直问题时，注意线线垂直与线面垂直的转化．
易错辨析　逻辑推理不严密致误例4　如图，在三棱柱ABC­-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC，D是AB的中点，连接CD.求证：CD⊥平面ABB1A1.
课堂十分钟1．(多选)下列说法中正确的是(　　)A．过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直B．过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直C．过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行D．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直
解析：由线面垂直的性质及线面平行的性质知ABC正确；D错，过直线外一点作平面与直线垂直，则平面内过这一点的所有直线都与该直线垂直．
2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于　　　 (　　)A．平面OAB B．平面OACC．平面OBC D．平面ABC
3. 如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
解析：易证AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，所以△ABC为直角三角形．
4．在直三棱柱ABC-­A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件______________时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)
∠A1C1B1＝90°
解析：如图所示，连接B1C，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要证AB1⊥BC1，则只要证明BC1⊥平面AB1C，即只要证AC⊥BC1即可，由直三棱柱可知，只要证AC⊥BC即可．因为A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证A1C1⊥B1C1即可．(或者能推出A1C1⊥B1C1的条件，如∠A1C1B1＝90°等)
5．如图，在四棱锥S-­ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.求证：SD⊥平面SAB.