2020-2021学年4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系精品教案

湘教版必修第二册《4.3.1空间中直线与直线的位置关系（2）——异面直线》教学设计

一、课程标准

让学生初步理解异面直线和异面直线的夹角的概念，掌握异面直线的判定，会求异面直线的夹角。

二、教学目标

1.理解异面直线和异面直线的夹角，掌握异面直线的判定，会求异面直线的夹角；

2.初步感受空间问题到平面问题的化归和转化思想，体会文字语言、图形语言和符号语言的相互转化，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

三、教学重点：异面直线的概念、判定和异面直线夹角的定义.

四、教学难点：对异面直线和异面直线夹角概念的抽象过程.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.空间中两条直线的位置关系有几种？

2.等角定理.

3.平行直线的传递性.

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P150-151

2.思考：

（1）什么是异面直线？怎么判断两直线异面？

（2）空间中两直线的位置关系有哪几种 ？  

（3）平面内平行线具有传递性，空间内平行线具有传递性吗？

（4） 空间等角定理内容是什么？

（三）检验自学，强化概念

1．异面直线：

（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

（2）异面直线的画法：

（3）异面直线判定定理：

   与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线.

2.异面直线所成角的：

（1）定义：如图，对于两条异面直线，经过空间中任一点P，作直线，则把所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。异面直线所成的角的范围为.特别地，如果两条异面直线所成的角为直角，就称这两条直线互相垂直，记为a⊥b.

（2）求异面直线所成的角的步骤

作—证—求

6.例题讲解

例1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'的棱所在的直线中，找出与棱AA'所在直线异面的所有直线.

设计意图：熟悉异面直线的概念，掌握异面直线判定方法．

例2.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.

（1）       求异面直线AA1与BC所成的角；

（2）       求异面直线BC1与AC所成的角；

设计意图：掌握异面直线所成角求法，规范解答过程。

(三)课堂练习及检测

P151   1,2，3

(四)归纳小结

1.异面直线的画法

2.异面直线判定定理

3.异面直线所成的角

（五）作业

1.习题4.2  2

2.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB=,AD=,AA’=2.

(1)  求BC和A’C’所成的角是多少度？

(2)  求AA’和BC’所成的角是多少度？

(3)  求C’B和D’C所成的角的余弦值.

 3.预习4.3.2  空间中直线与平面的位置关系

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计