高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.2排列课时作业

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.2排列课时作业，共10页。试卷主要包含了2　排列，下列问题是排列问题的是，18×17×16×…×9×8=，若Am5=2Am3,则m的值为，已知直线l等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 对排列概念的理解
1.下列问题是排列问题的是( )
A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法
B.10个人互相通信一次,共写了多少封信
C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可以确定多少条直线
D.从1,2,3,4四个数中任选两个相乘,其结果共有多少种
2.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?④作为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程?
上面四个问题属于排列问题的是( )

A.①②③④B.②④
C.②③D.①④
3.A,B,C,D四名同学排成一排照相,要求自左向右,A不排第一,B不排第四,共有 种不同的排列方法.
题组二 排列数与排列数公式
4.(2021江苏宿迁中学高二期中)18×17×16×…×9×8=( )
A.A189B.A1810C.A1811D.A1812
5.(2021江苏淮安马坝高中高二期中)若Am5=2Am3,则m的值为( )
A.5B.3C.6D.7
6.(2020山西长治第二中学高二下月考)不等式An-12-n<7的解集为( )
A.{n|-1C.{3,4}D.{4}
7.(1)解不等式:3Ax3≤2Ax+12+6Ax2;
(2)解方程:A2x+14=140Ax3.
题组三 排列的应用
8.已知直线l:mx+ny=0,若m,n∈{1,2,3,4,5,6},则能得到的不同直线的条数是( )
A.22B.23C.24D.25
9.(2020广东广州执信、广雅、六中三校高二上10月联考)2020年年初,全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎疫情阻击战,各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号为1,2,3,4,5,6,要求到达武汉天河飞机场时,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落,则不同的安排方法种数为( )
A.60B.120C.144D.240
10.(2021江苏无锡大桥实验学校高二期中)现有A、B、C、D、E五人随意并排站成一排,那么A、B相邻且B在A左边的概率为( )
A.110B.15C.25D.45
11.(2021江苏镇江高三期中)将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级,每个班级一位老师,且甲不能分配到A班,丁不能分配到B班,则分配方案的种数为( )
A.10B.12C.14D.24
12.(2020山西康杰中学高二下月考)某学校将要举行校园歌手大赛,现有3男3女参加,需要安排他们的出场顺序.(结果用数字作答)
(1)如果3个女生都不相邻,那么有多少种不同的出场顺序?
(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻),那么有多少种不同的出场顺序?
(3)如果3位男生都相邻,且女生甲不在第一个出场,那么有多少种不同的出场顺序?
能力提升练
题组一 排列问题
1.(2020江苏苏州中学高二期末,)某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求这6人排成一排,小凯必须与2位老人都相邻,且2位老人不排在两端,则不同的排法种数是( )

A.12B.24
C.36D.48
2.(2021江苏常州高三期末,)在探索系数A,ω,φ,b对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)图象的影响时,我们发现,系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短,通常称为“振幅变换”;系数ω对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短,通常称为“周期变换”;系数φ对其影响是图象上所有点向左或向右平移,通常称为“左右平移变换”;系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移,通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换,若函数f(x)=sin x的图象经过四步变换得到函数g(x)=2sin2x-π3+1的图象,且已知其中有一步是向右平移π3个单位,则变换的方法共有 ( )
A.6种B.12种
C.16种D.24种
3.(2021江苏苏州常熟中学高二月考,)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有( )
A.432种B.72种
C.288种D.360种
4.(2021江苏盐城高二期末,)把6件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种.(用数字作答)
5.(2021江苏南京高二期中,)“五一”假期期间,我校欲安排甲、乙、丙等7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日,同时丙不安排在7日,则不同的安排方法共有 种.(用数字作答)
6.(2021江苏南京临江高级中学高二期中,)如图,对A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择,则共有 种不同的染色方法.
7.(2021江苏太湖高级中学高二期中,)把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.
(1)45 312是这个数列的第几项?
(2)这个数列的第71项是多少?
(3)求这个数列的各项和.
题组二 排列与概率的综合应用
8.(2021江苏南通高二期末,)琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化,某校以这十种乐器为题材,在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座,共连续安排四节课,一节课只讲一种乐器,一种乐器最多安排一节课,则琵琶、二胡一定安排,且这两种乐器互不相邻的概率为( )
A.1360B.16C.115D.715
9.(2019湖北武汉华中师大一附中高二期末,)若将1,2,3,a,b,c排成一排,则字母a不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是 .
10.(2021江苏连云港高二期中,)高三年级毕业成人礼活动中,要求A,B,C三个班级各出三人,组成3×3小方阵,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为 .
11.(2020山东枣庄高二专题模拟,)5名师生站成一排照相留念,其中教师1人,男生2人,女生2人.
(1)求两名女生相邻而站的概率;
(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.
7.2 排列
基础过关练
1.B 对于A,8名同学中选取2名,不涉及顺序问题,不是排列问题,A不符合题意;对于B,10个人互相通信,涉及顺序问题,是排列问题,B符合题意;对于C,5个点中任取2点,不涉及顺序问题,不是排列问题,C不符合题意;对于D,4个数中任取2个,根据乘法交换律知结果不涉及顺序问题,不是排列问题,D不符合题意.故选B.
2.B ∵加法满足交换律,∴①不是排列问题;∵除法不满足交换律,如53≠35,∴②是排列问题;若方程x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,即a,b的大小一定,故③不是排列问题;在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中不管a>b还是a3.答案 14
解析 画树形图如图,
故符合题意的排列方法共有14种.
4.C 18×17×16×…×9×8
=18×17×16×…×9×8×7×6×…×2×17×6×…×2×1
=18!7!=18!(18-11)!=A1811,故选C.
5.A 由题意得m≥5,且m∈N*.若Am5=2Am3,则m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2m(m-1)(m-2),即(m-3)(m-4)=2,解得m=5或m=2(舍去).
6.C 由An-12-n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,
整理得n2-4n-5<0,解得-1由题意可知,n-1≥2,即n≥3,且n∈N*,
所以n=3或n=4,
即原不等式的解集为{3,4}.
故选C.
7.解析 (1)因为Ax3=x(x-1)(x-2),Ax+12=x(x+1),Ax2=x(x-1),
所以原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1),且x≥3,
解得3≤x≤5,
易知x∈N*,
所以原不等式的解集为{3,4,5}.
(2)易得2x+1≥4,x≥3,x∈N*,所以x≥3,且x∈N*,
由A2x+14=140Ax3,得
2x(2x+1)(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),
化简,得4x2-35x+69=0,
解得x1=3,x2=234(舍去).
所以原方程的解为x=3.
8.B 当m,n相等时,只能得到1条直线;当m,n不相等时,有A62=30种情况,但12=24=36,21=42=63,23=46,32=64,13=26,31=62,重复了8条直线,因此共能得到1+30-8=23条不同的直线.故选B.
9.D 因为1号与6号相邻降落,所以可把1号与6号排列后看作一个整体,与其他飞机进行全排列,则不同的安排方法有A22A55=240种.故选D.
10.B 将A、B捆绑,则A、B相邻且B在A左边的排法种数为A44=24,因此,A、B相邻且B在A左边的概率为24A55=15.故选B.
11.C 分两种情况:①甲分配到B班,有A33=6种分配方案;②甲不分配到B班,有A21A21A22=8种分配方案,由分类计数原理可得共有6+8=14种分配方案.故选C.
12.解析 (1)根据题意,分2步进行分析:
①先将3名男生排成一排,有A33种情况;
②男生排好后有4个空位,在4个空位中任选3个,安排3名女生,有A43种情况,
则有A33A43=144种不同的出场顺序.
(2)根据题意,将6人排成一排,有A66种情况,
其中女生甲在女生乙的前面,所以不用考虑两人的先后顺序,
则有A66A22=360种不同的出场顺序.
(3)根据题意,分3步进行分析:
①先将3名男生看成一个整体,考虑三人之间的顺序,有A33种情况;
②将除甲之外的2名女生和3名男生的整体全排列,有A33种情况,排好后有4个空位;
③女生甲不在第一个出场,则女生甲的安排方法有3种.
根据分步计数原理,有3A33A33=108种不同的出场顺序.
能力提升练
1.B 将两位老人和小凯看成一个整体,小凯在中间,两位老人在两边有A22种排法,将这个整体和其他3个人看成4个不同的元素,从其他3名志愿者中选两人排两端,有A32种排法,最后再排其他人,有A22种排法,因此共有A22A32A22=24种排法.故选B.
2.B 该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步,因为左右平移变换是向右平移π3个单位,所以要求左右平移变换在周期变换之前,所以变换的方法共有A44A22=12种,故选B.
3.A 把语文、数学、外语三门文化课全排列,有A33种方法,这三门课中间存在两个空,在两个空中,①若每个空各插入1节艺术课,则排法种数为A33A32A21=72,②若两个空中只插入1节艺术课,则排法种数为A33·(A21·A31)·A33=216,③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列,把三门文化课捆绑为一个整体,然后和三门艺术课进行排列,则排法种数为A33A44=144,故相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有72+216+144=432种,故选A.
方法总结
解排列问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).
4.答案 192
解析 将A,B捆绑在一起有A22种摆法,将A,B捆绑后的元素与除C以外的3个元素进行全排列有A44种摆法,A与C不相邻,将C插入4个间隔中的1个有A41种摆法,根据分步计数原理,不同的摆法有A22A44A41=192种.
5.答案 2 112
解析 当甲、乙二人中有一人排在7号,另一人排在3、4、5、6号时,剩余5人全排列,共有A21A41A55=960种排法;当甲、乙二人均排在3、4、5、6号时,丙只有A41种排法,剩余4人全排列,共有A42A41A44=1 152种排法,则不同的安排方法共有960+1 152=2 112种.
6.答案 96
解析 要完成给题图中的A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,可将染色方法分为两类,第一类是仅用三种颜色染色,则A、F同色,B、D同色,C、E同色,即从四种颜色中取三种,有4种取法,用三种颜色染三个区域有A33=6种染法,共有4×6=24种染法;第二类是用四种颜色染色,即A、F,B、D,C、E三组中有一组不同色,有3种方案(A、F不同色或B、D不同色或C、E不同色),从四种颜色中取两种染同色区域,有A42=12种染法,剩余两种染在不同色区域,有A22=2种染法,共有3×12×2=72种染法.由分类计数原理可得不同的染色方法种数为24+72=96.
7.解析 (1)大于45 312的数分为以下两类:
第一类,以5开头的五位数有A44个,
第二类,以4开头的五位数有45 321,
∴不大于45 312的数有A55-A44-1=120-24-1=95个,
即45 312是该数列的第95项.
(2)以1开头的五位数有A44=24个,以2开头的五位数有A44=24个,以3开头的五位数有A44=24个,
共有24×3=72个,所以第71项是以3开头的五位数中第二大的数,即35 412.
(3)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A44=24个五位数,
所以万位数上的数字之和为(1+2+3+4+5)×A44,
同理,它们在千位,百位,十位,个位上也都有A44=24个五位数,
所以这个数列的各项和为(1+2+3+4+5)×A44×(104+103+102+101+100)=15×24×11 111=3 999 960.
8.C 由题意得10种乐器中任选4种,共有A104种情况,琵琶、二胡一定安排且不相邻的情况有A82A32种,所以所求概率为A82A32A104=115.故选C.
9.答案 25
解析 将1,2,3,a,b,c排成一排,一共有A66种不同排法,从1,2,3中任取2个数字作为一个“整体”,有A32种方法,先将a,b,c进行排列(不考虑a是否在两端),有A33种排法,再将“整体”与另一个数字插入a,b,c形成的4个空中,有A42种方法,再将其中a在两端的情形去除掉,则字母a不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有A32·(A33A42-A21A22A32)种不同排法,所以其概率为A32(A33A42-A21A22A32)A66=25.
10.答案 1140
解析 根据题意,A,B,C三个班级各出三人组成3×3小方阵,有A99种安排方法,若来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列,则第一行队伍的排法有A33=6种,第二行队伍的排法有2种,第三行队伍的排法有1种;第一行的每个位置的人员安排方法有3×3×3=27种,第二行的每个位置的人员安排方法有2×2×2=8种,第三行的每个位置的人员安排方法有1×1×1=1种,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为6×2×1×27×8×1A99=1140.
11.解析 5名师生站成一排照相留念共有A55=120种站法.
(1)记“两名女生相邻而站”为事件A,将两名女生“捆绑”视为一个整体与其余3个人全排列,有A44种排法,再将两名女生排序,有A22种站法,所以共有A22A44=48种不同站法,则P(A)=48120=25,
即两名女生相邻而站的概率为25.
(2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件B,事件B分两类:
①教师站在一端,另一端由男生站,有A21A21A33=24种站法;
②两端全由男生站,教师站除两端和正中间外的2个位置之一,有A22A21A22=8种站法,
所以事件B共包含24+8=32种站法,
则P(B)=32120=415,
即教师不站中间且女生不站两端的概率为415.