备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：一元二次方程（word版，含解析）

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备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷一元二次方程一、选择题1．一元二次方程，配方后可形为（    ）A． B．C． D．2．若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（   ）A．2 B．3 C．4 D．53．下列一元二次方程中，无实数根的是（    ）A． B．C． D．4．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）A．有两个不相等的实数根                B．有两个相等的实数根C．没有实数根                          D．实数根的个数由m的值确定5．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（    ）A．1 B． C． D．26．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝07．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（    ）A． B． C． D．8．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．89．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（   ）A． B． C． D．10．已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（    ）A．－2 B．2 C．－1 D．1二、填空题11．方程 x2-4x=0的实数解是 ____．12．若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 ___．13．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．14．劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．15．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．16．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．三、解答题17．解方程：    18．解方程：x2﹣5x+6＝0    19．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？     20．已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．   21．已知关于x的一元二次方程有，两实数根．（1）若，求及的值；（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．      22．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？                           参考答案1．A【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．D【分析】根据韦达定理，可知另一个根为，再根据韦达定理可知的值为根之和，即可求得【详解】的一个根为2，设另一根为，解得又故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理，熟悉韦达定理是解题的关键．3．D【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．【详解】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．4．A【分析】先确定a、b、c的值，计算的值进行判断即可求解．【详解】解：由题意可知：a=1，b=m，c=-m-2，∴，∴方程有两个不相等实数根．故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．5．D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，，，∵，可得，，即化简得则故最大值为故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．6．B【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选：【点睛】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.7．D【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．【详解】x+1+（x+1）x=81
整理得，（1+x）2=81．
故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．8．B【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，，，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．9．A【分析】设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原售价×（1-降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次降价的百分率．【详解】解：设每次降价的百分率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．D【分析】利用根与系数的关系得出，，进而得出关于的一元二次方程求出即可．【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，，，，，，整理得出：，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程，，，为常数）根与系数的关系：，．11．x1=0，x2=4．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：方程x2-4x=0，分解因式得：x（x-4）=0，可得x=0或x-4=0，解得：x1=0，x2=4．故答案为：x1=0，x2=4．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．且【分析】根据题意可知，代入求解即可．【详解】解：一元二次方程ax2+4x﹣2＝0，，∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，∴且，即，解得：且故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式，熟知：，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，方程无实数根，是解题的关键．13．【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一元二次方程的两根分别为m，n∴， ∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的性质，从而完成求解．14．【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：300（1+x）；第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；故答案为：300（1+x）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．15．或2【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可．【详解】解：根据新定义内容可得：，整理可得，解得，，故答案为：或2．【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．16．3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．17．   【分析】根据公式法求解即可；【详解】由方程可得a=1，b=1，c=-1，x===；18．x1＝2，x2＝3【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【详解】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤.19．增加了3行3列．【分析】设增加了行，则增加的列数为，用增加后的总人数原队伍的总人数列出方程求解即可．【详解】解：设增加了行，则增加的列数为，根据题意，得：，整理，得：，解得，（舍，答：增加了3行3列．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．20．（1）；（2）【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可；（2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案．【详解】（1）由题意可得：解得：即实数m的取值范围是．（2）由可得：∵；∴ 解得：或∵∴即的值为-2．【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键．21．（1），；（2）存在，【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可，再利用根与系数的关系求解即可；（2）根据根与系数的关系可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值．【详解】解：（1）由题意：Δ=(−6)2−4×1×(2m−1)>0，∴m<5，将x1=1代入原方程得：m=3，又∵x1•x2=2m−1=5，∴x2=5，m=3；（2）设存在实数m，满足，那么有，即，整理得：，解得或．由（1）可知，∴舍去，从而，综上所述：存在符合题意．【点睛】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，．22．（1）10%；（2）13.31万【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可．【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为．（2）（万人），答：六月份的参观人数为13.31万人．【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测．