备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：因式分解（word版，含解析）

这是一份备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：因式分解（word版，含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．因式分解：（ ）
A．B．
C．D．
4．多项式因式分解为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2
6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1B．x2+2x﹣1
C．x2+x+1D．x2+4x+4
7．因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
8．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
二、填空题
9．分解因式：＝________
10．分解因式：__．
11．把多项式因式分解，结果为________．
12．因式分解：_______．
13．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
14．已知，则_________．
三、解答题
15．因式分解：mx2−my2．
16．分解因式：．
17．分解因式：．
18．先因式分解，再计算求值：，其中．
19．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
20．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．
参考答案
1．C
【分析】
根据因式分解的方法，逐项分解即可．
【详解】
A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. 故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
2．C
【分析】
根据因式分解的定义解答．
【详解】
解：中不是整式，故A选项不符合题意；
是整式乘法计算，故B选项不符合题意；
是因式分解，故C选项符合题意；
不是分解为整式的乘积形式，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．
3．C
【分析】
先提公因式，进而根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
故选C．
【点睛】
本题考查了综合运用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．C
【分析】
确定公因式，然后用提取公因式法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用提取公因式法进行因式分解，解题关键是准确确定公因式，正确提取公因式．
5．A
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：．
6．D
【详解】
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．
7．C
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
8．C
【分析】
根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】
①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
9．
【分析】
先提取公因式2，然后利用平方差公式求解即可得到答案.
【详解】
解：
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.
【分析】
先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解题的关键．
11．
【分析】
直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
【详解】
解：
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．
12．
【分析】
首先将公因式a提出来，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
，
故填：．
【点睛】
本题考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．
13．70
【分析】
直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．
【详解】
解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．
14．36
【分析】
先把多项式因式分解，再代入求值，即可．
【详解】
∵，
∴原式=，
故答案是：36．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
15．m(x+y)(x−y)
【解析】
解：mx2−my2=m(x2−y2)=m(x+y)(x−y)。
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式m后继续应用平方差公式分解即可。
16．．
【分析】
直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
17．．
【解析】
试题分析：原式利用平方差公式化简，合并即可得到结果．
试题解析：原式==．
18．，30
【分析】
先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．
【详解】
解：，
当时，原式．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
19．2x2﹣2xy=28．
【分析】
先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
【详解】
∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键.
20．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【详解】
【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；
（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；
（3）根据题意可以写出正确的结论．
【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为C；
（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，
故答案为没有考虑a=b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面