备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：实数 （word版，含解析）

这是一份备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：实数 （word版，含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷实数一、选择题1．-2021的绝对值是（　　）A． B． C．2021 D．2．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（       ）A． B．C． D．3．下列各数为负分数的是（       ）A．－1 B． C．0 D．4．的平方根是（        ）A． B． C．9 D．5．在下列四个实数中，最大的实数是（　　）A．-2 B． C． D．06．下列无理数，与3最接近的是（       ）A． B． C． D．7．计算的最后结果是（       ）A．1 B． C．5 D．8．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（       ）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．10．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．二、填空题11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______．12．实数8的立方根是_____．13．比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．14．计算____________15．实数的整数部分是______．16．已知a，b都是实数，若则_______．17．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．18．观察下列等式：；；；……根据以上规律，计算______．三、解答题19．计算：．   20．计算     21．已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．     22．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则．．由对数的定义得又．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求证：；（3）拓展运用：计算．                       参考答案1．C【解析】【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】-2021的绝对值是2021故选：C【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据负分数的定义，在正分数前面加负号的数叫做负分数，即可判断．【详解】解：A、-1是负整数，故本选项不符合题意；B、是负分数，故本选项符合题意；C、0是整数，故本选项不符合题意；D、 是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了负分数的概念，解题的关键是要熟练掌握负分数的定义．4．A【解析】【分析】先求得，再根据平方根的定义求出即可．【详解】，的平方根是，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．【详解】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，，故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键．6．C【解析】【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．【详解】解：∵32=9，()2=6，()2=7，()2=10，()2=11，∴与3最接近的是，故选C．【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键．7．C【解析】【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【详解】解：原式，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．8．B【解析】【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：，，；无理数有：，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．9．B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C．，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．10．B【解析】【分析】根据数轴可得，由此可排除选项．【详解】解：由数轴可得，∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．11．-2【解析】【分析】根据正负数的意义即可解答．【详解】解：下降记作-2m．故答案为：-2【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．12．2．【解析】【分析】根据立方根的定义解答.【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为2．【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.．13．＞【解析】【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．【详解】解：，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．14．-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=；故答案为-3．15．10【解析】【分析】根据，即可得出的整数部分．【详解】解：，即，∴的整数部分为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．16．-3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得 ，将b代入，∴正数 ，∴，∴的立方根为：，故填：2．【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．18．【解析】【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．【详解】解：由题意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．3．1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．4．【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．5．【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．
∴a=2，b=11．
∴4a+b=8+11=19．
∴4a+b的算术平方根为．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．22．（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．【详解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）设logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．