备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：一元一次方程（word版，含解析）

这是一份备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：一元一次方程（word版，含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A．B．1C．0D．2
5．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件B．66件C．68件D．72件
7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利B．亏损
C．不盈不亏D．与售价有关
二、填空题
9．已知方程，则______．
10．若关于x的方程的解是，则a的值为__________．
11．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．
12．对于实数，定义运算．若，则_____．
13．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
14．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．
三、解答题
15．解方程：4x﹣1＝2x+5．
16．解方程：．
17．解方程
18．解方程：．
19．运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？
20．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
21．年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．
22．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
参考答案
1．D
【分析】
通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．
【详解】
解：,
,
；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功．
2．D
【分析】
去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．
【详解】
解：
，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
3．D
【分析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】
解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
4．C
【分析】
根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
5．C
【分析】
根据题意列方程．
【详解】
解：由题意可得．
故选C
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．
6．B
【分析】
设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．
【详解】
解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x−6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．D
【分析】
直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【详解】
解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5=10x+2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
8．B
【分析】
设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，得出，整理得：，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】
设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
，
整理得：，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，
即赔了元，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．
9．
【分析】
直接移项求解一元一次方程的解．
【详解】
解：，
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的解，解题的关键是：掌握解一元一次方程的一般步骤．
10．3
【分析】
将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．
【详解】
解：根据题意，知
，
解得a=3．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
11．9
【分析】
设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【详解】
解：设该对胜x场
由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．
故答案为9．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
12．
【分析】
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
13．八
【分析】
打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【详解】
解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
14．2
【分析】
设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．
【详解】
解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
15．x =3．
【分析】
先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．
【详解】
解：4 x﹣1＝2x+5，
移项得：4 x﹣2x＝5+1
合并同类项得：2 x=6，
∴系数化1得：x =3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法移项、合并同类项、系数化1．掌握解一元一次方程常用的方法要根据方程的特点灵活选用合适的方法
16．
【分析】
左右同乘6进行去分母，再去括号，移项合并求解即可．
【详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤并注意不要漏乘常数项是解题关键．
17．x＝﹣1
【分析】
首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．
【详解】
方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，
移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．
18．
【分析】
根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．
【详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键．
19．学生有4人，铅笔23支
【分析】
设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可．
【详解】
解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，
解得：x＝4，
经检验，符合题意
则6x＋3＝23．
答：学生有4人，铅笔23支．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，设出人数，表示出铅笔数是解决问题的关键．
20．这种服装每件的标价是110元
【分析】
设这种服装每件的标价是x元，根据题意列出方程进行求解即可．
【详解】
解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得
，
解得；
答：这种服装每件的标价是110元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
21．该电饭煲的进价为元
【分析】
根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．
【详解】
解：设该电饭煲的进价为元
根据题意，得
解，得．
答；该电饭煲的进价为元
【点睛】
本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．
22．解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率为×100%=70%．
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x，
投资收益率为×100%≈72.9%．
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5， 解得x=62.5
∴甲投资了62.5万元，乙投资了62.5×80%＝53.125万元．
【详解】
列代数式，一元一次方程的应用．
【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较．
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．